專題09分式及分式的運算壓軸題六種模型全（原卷版）-

專題09分式及分式的運算壓軸題六種模型全攻略【類型一分式的定義】例題：（2022·四川攀枝花·八年級期中）在代數(shù)式，，，，中，分式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓練1】（2022·江蘇·靖江市靖城中學八年級期中）代數(shù)式，，，，，中分式有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式訓練2】（2022·內(nèi)蒙古通遼·一模）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________________．【變式訓練3】（2022·山東臨沂·八年級期末）式子①，②，③，④，⑤中，分式有________個【類型二分式的值及分式的值為零】例題：（2022·海南省直轄縣級單位·一模）若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．1 D．0【變式訓練1】（2022·云南師范大學實驗中學七年級期中）設(shè)=，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓練2】（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第二中學八年級期末）若分式的值等于0，則x的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【變式訓練3】（2022·廣西河池·模擬預測）當______時，分式有意義；當______時，分式的值為零．【類型三分式的基本性質(zhì)】例題：（2022·福建泉州·八年級期中）如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（

）A．擴大6倍 B．擴大3倍 C．不變 D．縮小3倍【變式訓練1】（2022·四川眉山·八年級期中）如果把分式中的x和y都擴大3倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大3倍 C．不變 D．縮小2倍【變式訓練2】（2022·山東東營·八年級期末）將分式中，x，y的值同時擴大為原來的２倍，則分式的值（

）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的【變式訓練3】（2022·河南周口·八年級期末）下列變形中，正確的是（

）A．B．C．D．【類型四分式的混合運算】例題：（2022·湖北·老河口市教學研究室一模）化簡：．【變式訓練1】（2022·湖北十堰·一模）化簡：．【變式訓練2】（2022·江蘇揚州·八年級期中）（1）計算：（2）【變式訓練3】（2022·重慶市珊瑚初級中學校八年級期中）化簡(1)(2)【類型五分式運算中——先化簡，再求值】例題：（2022·貴州·遵義市第十二中學一模）先化簡，并從－5，－1，0，5中選擇喜歡的數(shù)代入求值．【變式訓練1】（2022·河南三門峽·一模）先化簡，再求值：，其中．【變式訓練2】（2022·新疆·烏市一中二模）先化簡，再求值，其中．【變式訓練3】（2022·山東煙臺·八年級期末）（1）已知，且，求的值．（2）先化簡，再從，0，1中選擇合適的值代入求值．【類型六分式中的規(guī)律探究問題】例題：（2021·全國·八年級期中）觀察下列各式：2，3，4．(1)類比上述式子，再寫出一個同類型的式子；(2)你能用字母n（n是正整數(shù)）表示其中的規(guī)律嗎？并給出證明．【變式訓練1】（2022·安徽·合肥市五十中學新校二模）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．【變式訓練2】（2022·安徽·合肥市第三十中學二模）觀察以下等式：第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；

第4個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________________________；(2)寫出你猜想的第個等式：________________________（用含的等式表示），并證明．【變式訓練3】（2022·安徽·九年級專題練習）觀察以下等式：第1個等式；第2個等式；第3個等式；第4個等式；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：______．(2)寫出你猜想的第n個等式______（用含n的等式表示），并證明．【課后訓練】一、選擇題1．（2022·陜西延安·八年級期末）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇揚州·八年級期中）把分式中的x和y都擴大3倍，則分式的值(

)A．不變 B．擴大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．擴大為原來的9倍3．（2022·浙江·九年級專題練習）要使分式有意義，x的取值應該滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠24．（2022·湖南長沙·八年級期末）若分式的值為零，則x等于（

）A．2 B．2 C．2或2 D．2或3二、填空題5．（2022·江蘇南京·九年級期末）若，則的值為___．6．（2022·全國·九年級專題練習）當分式時，x的值為____7．（2021·河北秦皇島·八年級期中）已知，則分式的值為_____．8．（2022·江蘇·無錫市僑誼實驗中學八年級期中）約分：①__________，

②__________，③___________，④若，則的值是________.三、解答題9．（2022·廣東佛山·二模）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中10．（2022·河南·方城縣基礎(chǔ)教育教學研究室一模）先化簡，再求值：，其中．11．（2022·山東棗莊·一模）先化簡：（－a－1）÷，然后從－1，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．12．（2022·廣東廣州·一模）已知．(1)化簡M；(2)若，求M的值．13．（2022·安徽合肥·二模）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……；按照以上規(guī)律，解答下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．