第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 小結(jié)（第2課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算小結(jié)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”的小結(jié)，主要涵蓋有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，以及混合運(yùn)算的順序和技巧。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在之前學(xué)習(xí)的整數(shù)運(yùn)算有緊密聯(lián)系，通過復(fù)習(xí)和總結(jié)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生鞏固已掌握的整數(shù)運(yùn)算知識(shí)，并將其拓展到有理數(shù)運(yùn)算領(lǐng)域。教材中涉及的具體內(nèi)容包括有理數(shù)的加法和減法（第2.1節(jié)）、有理數(shù)的乘法和除法（第2.2節(jié)）以及有理數(shù)的混合運(yùn)算（第2.3節(jié)）。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)運(yùn)算的基本法則，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)則：例如，理解同號(hào)相加、異號(hào)相加以及減法的運(yùn)算規(guī)律，如“-3+(-5)=-8”和“-3-(-5)=2”。

-理解有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算規(guī)則：例如，掌握有理數(shù)乘法中符號(hào)的確定和絕對(duì)值的計(jì)算，以及除法的逆運(yùn)算，如“(-2)×3=-6”和“-6÷3=-2”。

-掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：例如，明確先乘除后加減的運(yùn)算順序，以及如何使用括號(hào)改變運(yùn)算順序，如“2+3×(-4)=2-12=-10”和“(2+3)×(-4)=5×(-4)=-20”。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解減法運(yùn)算中的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”的概念：學(xué)生可能會(huì)混淆減法的運(yùn)算規(guī)則，例如在計(jì)算“-5-3”時(shí)，應(yīng)先轉(zhuǎn)換為“-5+(-3)”，這是學(xué)生的一個(gè)常見難點(diǎn)。

-掌握混合運(yùn)算中的括號(hào)使用：學(xué)生在處理包含括號(hào)的混合運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)忽略括號(hào)的作用，例如在計(jì)算“2×(3-4)+5”時(shí)，需要先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的“3-4”得到-1，然后計(jì)算“2×(-1)”，最后加上5，這是學(xué)生需要重點(diǎn)突破的難點(diǎn)。

-解決實(shí)際問題時(shí)，正確應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則：學(xué)生可能會(huì)在解決實(shí)際問題時(shí)，由于對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解不深，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，如在一個(gè)涉及正負(fù)溫度變化的實(shí)際問題中，正確應(yīng)用有理數(shù)加法規(guī)則是關(guān)鍵。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材

-互動(dòng)式電子白板

-計(jì)算器（用于學(xué)生練習(xí)和驗(yàn)證結(jié)果）

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)（如學(xué)校內(nèi)部教學(xué)管理系統(tǒng)）

-數(shù)學(xué)教育軟件（如有理數(shù)運(yùn)算練習(xí)軟件）

-教學(xué)PPT或幻燈片

-實(shí)際情景案例資料（如溫度變化、財(cái)務(wù)計(jì)算等）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪袝?huì)遇到各種數(shù)值的加減乘除，你們知道有理數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

-展示一些關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如購物找零、溫度變化等，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)運(yùn)算在日常生活中的重要性。

-簡(jiǎn)短介紹有理數(shù)的定義和有理數(shù)運(yùn)算的基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算順序。

過程：

-講解有理數(shù)的定義，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念。

-詳細(xì)介紹有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則，使用示例進(jìn)行演示。

-強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，即先乘除后加減，以及如何使用括號(hào)改變運(yùn)算順序。

3.有理數(shù)運(yùn)算案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的有理數(shù)運(yùn)算案例進(jìn)行分析，如正負(fù)數(shù)的加減、混合運(yùn)算等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的運(yùn)算步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)運(yùn)算的多樣性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際生活或?qū)W習(xí)中的應(yīng)用，如解決實(shí)際問題時(shí)的運(yùn)算方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論該問題的運(yùn)算方法、可能遇到的困難和解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的描述、運(yùn)算過程和結(jié)果。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)有理數(shù)運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值，如解決實(shí)際問題、進(jìn)行科學(xué)計(jì)算等。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一份有理數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

-《有理數(shù)運(yùn)算的錯(cuò)誤類型及糾正方法》

-《有理數(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介》

-《有理數(shù)運(yùn)算的趣味問題集錦》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探索有理數(shù)運(yùn)算在網(wǎng)絡(luò)購物、金融投資等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，并撰寫一篇短文，分析有理數(shù)運(yùn)算在這些領(lǐng)域中的重要性。

-收集生活中的有理數(shù)運(yùn)算案例，如家庭預(yù)算、旅行費(fèi)用計(jì)算等，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并記錄解決過程。

-研究有理數(shù)運(yùn)算在不同國(guó)家的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)策略，比較其異同，并思考如何將其他國(guó)家的教學(xué)理念融入到自己的學(xué)習(xí)中。

-閱讀數(shù)學(xué)家的故事，了解有理數(shù)運(yùn)算的發(fā)展歷程，選擇一位數(shù)學(xué)家，撰寫一篇關(guān)于其生平和對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的短文。

-嘗試解決一些有理數(shù)運(yùn)算的趣味問題，如數(shù)學(xué)謎題、智力題等，提高邏輯思維和解決問題的能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找有關(guān)有理數(shù)運(yùn)算的在線課程或視頻教程，自主學(xué)習(xí)更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽等，鍛煉自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-設(shè)計(jì)一份有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)游戲或互動(dòng)活動(dòng)，通過游戲或活動(dòng)幫助其他同學(xué)更好地理解和掌握有理數(shù)運(yùn)算。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，定期討論有理數(shù)運(yùn)算中的疑難問題，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-定期回顧和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，制作有理數(shù)運(yùn)算的思維導(dǎo)圖，幫助記憶和理解有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)則和原理。典型例題講解例題1：計(jì)算下列各式的結(jié)果：

（1）3+(-2)-5

（2）(-4)×(-3)+2×7

解題過程：

（1）首先，按照運(yùn)算順序，先計(jì)算加法和減法。3+(-2)=1，然后1-5=-4。

（2）根據(jù)乘法的法則，(-4)×(-3)=12，然后2×7=14。最后，將兩個(gè)乘法結(jié)果相加，12+14=26。

答案：

（1）-4

（2）26

例題2：計(jì)算下列各式的結(jié)果：

（1）6÷(-2)+4

（2）(-9)÷3×(-2)

解題過程：

（1）首先進(jìn)行除法運(yùn)算，6÷(-2)=-3，然后加上4，-3+4=1。

（2）按照乘除法的順序，先計(jì)算(-9)÷3=-3，然后乘以(-2)，-3×(-2)=6。

答案：

（1）1

（2）6

例題3：計(jì)算下列混合運(yùn)算的結(jié)果：

（1）(3+4)×(-2)

（2）2×(5-3)÷(-2)

解題過程：

（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，3+4=7，然后乘以(-2)，7×(-2)=-14。

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，5-3=2，然后進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，2×2=4，最后4÷(-2)=-2。

答案：

（1）-14

（2）-2

例題4：解下列方程：

（1）x-3=2

（2）2x+5=-1

解題過程：

（1）將方程兩邊同時(shí)加上3，得到x=2+3，即x=5。

（2）將方程兩邊同時(shí)減去5，得到2x=-1-5，即2x=-6。然后將方程兩邊同時(shí)除以2，得到x=-6÷2，即x=-3。

答案：

（1）x=5

（2）x=-3

例題5：計(jì)算下列各式的結(jié)果：

（1）(-2)^3

（2）(-1/2)^2

解題過程：

（1）計(jì)算-2的立方，即(-2)×(-2)×(-2)=-8。

（2）計(jì)算-1/2的平方，即(-1/2)×(-1/2)=1/4。

答案：

（1）-8

（2）1/4教學(xué)反思與總結(jié)在整個(gè)教學(xué)過程中，我對(duì)“有理數(shù)的運(yùn)算”這一章節(jié)的教學(xué)進(jìn)行了深入的反思和總結(jié)。以下是我的一些心得體會(huì)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試采用了多種教學(xué)手段，如PPT展示、案例分析、小組討論等，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。我發(fā)現(xiàn)，通過具體的案例分析和小組討論，學(xué)生能夠更好地理解和掌握有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的概念還不夠清晰，或者是對(duì)小組合作不夠熟悉。對(duì)此，我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂討論中來。

在策略上，我注重了從實(shí)際生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值。通過展示一些生活中的實(shí)例，學(xué)生能夠直觀地感受到有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的重要性。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念還是感到有些困難。因此，我需要進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念的教學(xué)，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，再去應(yīng)用和解決實(shí)際問題。

在教學(xué)管理方面，我盡量營(yíng)造一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我發(fā)現(xiàn)，這樣的氛圍有助于學(xué)生放松心情，更好地投入到學(xué)習(xí)中。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，有時(shí)課堂紀(jì)律需要進(jìn)一步加強(qiáng)，以保證教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是令人滿意的。學(xué)生在有理數(shù)的概念理解、運(yùn)算規(guī)則掌握以及實(shí)際問題解決等方面都有了一定的進(jìn)步。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算問題，對(duì)于復(fù)雜的混合運(yùn)算也能夠逐步理解和掌握。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算還不夠熟練，容易在符號(hào)的確定上出錯(cuò)。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)會(huì)忽略運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)對(duì)有理數(shù)乘除法運(yùn)算規(guī)則的復(fù)習(xí)和鞏固，通過大量的練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算熟練度。

-在教學(xué)中，更加注重運(yùn)算順序的強(qiáng)調(diào)，通過一些典型例題，讓學(xué)生深刻理解運(yùn)算順序的重要性。

-繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論，提高他們的合作能力和解決問題的能力。

-對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供更多的個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)則：

-同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

-異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

②有理數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則：

-減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-將減法轉(zhuǎn)換為加法后，按照加法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

③有理數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：

-同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

④有理數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則：

-除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

-將除法轉(zhuǎn)換為乘法后，按照乘法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

⑤有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：

-先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。

-括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算先于括號(hào)外的運(yùn)算。

⑥有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)用案例：

-購物找零

-溫度變化計(jì)算

-財(cái)務(wù)計(jì)算等課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問：在課堂上，我會(huì)通過提問的方式來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則的理解程度。我會(huì)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的問題，如“同號(hào)相加應(yīng)該怎么處理？”或“異號(hào)相減應(yīng)該如何計(jì)算？”來確保學(xué)生對(duì)基本概念的理解。

-觀察：我會(huì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們是否積極參與討論、是否能夠正確地在黑板上進(jìn)行運(yùn)算展示，以及他們?cè)谛〗M討論中的互動(dòng)情況。這些觀察可以幫助我了解學(xué)生的參與度和對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-測(cè)試：我會(huì)在課堂上進(jìn)行小測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則的實(shí)際應(yīng)用能力。測(cè)試題目會(huì)包括基礎(chǔ)的運(yùn)算、混合運(yùn)算以及實(shí)際問題的解決，以確保學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，不僅指出錯(cuò)誤，還會(huì)給出正確的解題步驟和思路。