第六章概率初步B卷壓軸題考點訓練

第六章概率初步B卷壓軸題考點訓練1．若正整數(shù)n使得在計算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，任意抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____________．【答案】【詳解】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵所有大于0且小于100的“本位數(shù)”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11個，7個偶數(shù)，4個奇數(shù)，∴P（抽到偶數(shù)）．2．下列說法中，正確的是_____(填序號).①一年有365天，如果你隨便說出一天，恰好是我的生日，這是絕對不可能的.②一個自然數(shù)不是偶數(shù)便是奇數(shù)，這是必然的.③有理數(shù)中不是正數(shù)，就一定是負數(shù).④在一個袋子里裝有形狀和大小都相同的5個紅球和3個黑球，從中隨機摸出一個，那么摸出紅球的可能性要比摸出黑球的可能性大.⑤若每500000張彩票有一個特等獎，小明前去買了1張，那么他是不可能中特等獎的.【答案】②④【詳解】①一年有365天，如果你隨便說出一天，恰好是我的生日，這是可能的，故本項錯誤.②一個自然數(shù)肯定是偶數(shù)或奇數(shù)，故本項正確.③有理數(shù)中不是正數(shù)，就一定是負數(shù)或0，故本選錯誤.④因為紅球的個數(shù)比黑球多，所以摸出紅球的可能性大，故本項正確.⑤小明只要買了彩票，就有可能中特等獎，故本項錯誤.綜上所述，正確的是②④.3．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是______．【答案】.【詳解】試題解析：∵一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，∴從箱子中隨機摸出一個球是紅球的概率是.考點：概率.4．黔東南下司“藍每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質藍莓”產(chǎn)量約是____kg．【答案】560kg.【詳解】試題解析：由題意可得，該果農(nóng)今年的“優(yōu)質藍莓”產(chǎn)量約是：800×0.7=560kg，考點：利用頻率估計概率．5．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認為獲勝的可能性比較大的是_____．【答案】甲【詳解】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.6．下列事件中,是等可能事件的是_____________.(填序號)

①拋擲一枚均勻的正方體骰子一次,朝上的點數(shù)是奇數(shù)與朝上的點數(shù)是偶數(shù);②袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球,一次抽到紅球與黃球;③隨意擲一枚均勻的硬幣一次,正面朝上與反面朝上;④擲一枚圖釘一次,釘尖著地與釘尖朝上.【答案】①③【詳解】解：①拋擲一枚均勻的正方體骰子一次，朝上的點數(shù)是奇數(shù)與朝上的點數(shù)是偶數(shù)是等可能事件；②袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球，一次抽到紅球與黃球，因為不知道兩種球的具體數(shù)量，所以不能確定是否為等可能事件；③隨意擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上是等可能事件；④擲一枚圖釘一次，釘尖著地與釘尖朝上不是等可能事件．故答案為①③．7．口袋中有紅色、黃色、藍色（除顏色外都相同）的玻璃球共個，小明通過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的概率為，摸到藍球的概率為，估計這個口袋中大約有__________個紅球，__________個黃球，__________個藍球．【答案】

48

42

30【詳解】因為口袋中有紅色,黃色,藍色（除顏色外都相同）的玻璃球共個,小明通過大量的摸球試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的概率為,則這個口袋中大約有紅球：120×=48(個),摸到藍球的概率為,則這個口袋中大約有藍球：120×=30(個),則這個口袋中大約有黃球：120－48－30=42(個),故答案為:48,42,30.8．下列事件是必然事件的是________．(填序號)①3個人分成兩組，一定有2人分在一組；②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數(shù)之和不小于2；③明天北京會刮大風，出現(xiàn)沙塵暴；④你百米可跑5秒．【答案】①②【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①3個人分成兩組，一定有2人分在一組，是必然事件；②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數(shù)之和不小于2，是必然事件；③明天北京會刮大風，出現(xiàn)沙塵暴，是隨機事件；④你百米可跑5秒，是不可能事件．故答案為①②【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．10．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.11．元旦期間，某游樂場發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個裝有6個紅球和若干個白球的不透明袋子中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可獲得歡動世界通票一張．已知有300人參加這個游戲，游樂場為此發(fā)放歡動世界通票60張，請你估計袋子中白球的數(shù)量是______個．【答案】24【分析】設袋中共有個白球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答．【詳解】解：設袋中共有個白球，則摸到紅球的概率，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，估計袋子中白球的數(shù)量是24個．故答案為：24．【點睛】本題考查了利用樣本估計總體和頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．12．有一個質地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)（每個面只有一個整數(shù)且互不相同）．投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式P（A）=+P（B）是否成立，并說明理由．【答案】不成立．理由見解析【分析】讓向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件A所求的概率，向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件B的概率，比較和得出答案．【詳解】解：不成立．理由如下：∵投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，∴符合要求的數(shù)有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8個，則．∵事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，∴符合要求的數(shù)有：3，6，9，12一共有4個，則．∵，∴．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．13．從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上.（1）求從中抽出一張牌是紅桃的概率；（2）現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機抽一張是紅桃的概率不小于，問至少抽掉了多少張黑桃？（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，再在桌面抽出一張牌.①當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值.【答案】（1）抽出一張牌是紅桃的概率為；（2）至少抽掉了3張黑桃；（3）①當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件；②當m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最?。?.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）設至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意列不等式即可得到結論；（3）根據(jù)題意即可得到結論．試題解析：（1）洗勻背面朝上放在桌面上有紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，∴抽出一張牌是紅桃的概率為；（2）設抽掉x張黑桃，則放入x張紅桃，由題意得，，解得x≥3，答：至少抽掉了3張黑桃.（3）①當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件；②當m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最小）=.14．盒子里裝有紅球和白球共10個，它們除顏色外其他都相同，每次從盒子里摸出1個球，記下顏色后放回盒子里搖勻再摸．在摸球活動中得到下列表中部分數(shù)據(jù)．摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率501734%35010329.4%1003232%4001231504429.3%45013630.2%2006432%50014829.6%2507831.2%55016730032%60018130.2%(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整．(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖．(3)觀察所畫折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你認為盒子里哪種顏色的球多？(5)如果從盒子里任意摸出一球，你認為摸到白球的概率有多大？【答案】(1)96；30.8%；30.4%；(2)詳見解析；(3)觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的頻率在30%上下浮動．(4)由(3)可以估計盒子里白球的個數(shù)比紅球多．(5)70%.【詳解】試題分析：（1）利用頻數(shù)=頻率×摸球次數(shù)計算數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出條形統(tǒng)計圖即可；（3）通過觀察統(tǒng)計圖找到其頻率逐漸穩(wěn)定到哪個常數(shù)附近即可；（4）根據(jù)頻率的大小進行比較即可；（5）用1減去摸到紅球的概率就是摸到白球的概率．試題解析：(1)表中依次填為：96；30.8%；30.4%從左往右，從上往下．(2)如圖：．(3)觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的頻率在30%上下浮動．(4)由(3)可以估計盒子里白球的個數(shù)比紅球多．(5)如果從盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－30%＝70%.15．小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【分析】（1）根據(jù)概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機事件的性質回答．【詳解】（1）“點朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在．隨機事件發(fā)生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定．因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定．【點睛】用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．16．在一個不透明的袋子中裝有個紅球和個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．（）分別求出摸出的球是紅球和黃球