第六章概率初步B卷壓軸題考點訓(xùn)練

第六章概率初步B卷壓軸題考點訓(xùn)練1．若正整數(shù)n使得在計算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，任意抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____________．【答案】【詳解】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵所有大于0且小于100的“本位數(shù)”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11個，7個偶數(shù)，4個奇數(shù)，∴P（抽到偶數(shù)）．2．下列說法中，正確的是_____(填序號).①一年有365天，如果你隨便說出一天，恰好是我的生日，這是絕對不可能的.②一個自然數(shù)不是偶數(shù)便是奇數(shù)，這是必然的.③有理數(shù)中不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù).④在一個袋子里裝有形狀和大小都相同的5個紅球和3個黑球，從中隨機摸出一個，那么摸出紅球的可能性要比摸出黑球的可能性大.⑤若每500000張彩票有一個特等獎，小明前去買了1張，那么他是不可能中特等獎的.【答案】②④【詳解】①一年有365天，如果你隨便說出一天，恰好是我的生日，這是可能的，故本項錯誤.②一個自然數(shù)肯定是偶數(shù)或奇數(shù)，故本項正確.③有理數(shù)中不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù)或0，故本選錯誤.④因為紅球的個數(shù)比黑球多，所以摸出紅球的可能性大，故本項正確.⑤小明只要買了彩票，就有可能中特等獎，故本項錯誤.綜上所述，正確的是②④.3．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是______．【答案】.【詳解】試題解析：∵一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，∴從箱子中隨機摸出一個球是紅球的概率是.考點：概率.4．黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是____kg．【答案】560kg.【詳解】試題解析：由題意可得，該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是：800×0.7=560kg，考點：利用頻率估計概率．5．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．【答案】甲【詳解】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.6．下列事件中,是等可能事件的是_____________.(填序號)

①拋擲一枚均勻的正方體骰子一次,朝上的點數(shù)是奇數(shù)與朝上的點數(shù)是偶數(shù);②袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球,一次抽到紅球與黃球;③隨意擲一枚均勻的硬幣一次,正面朝上與反面朝上;④擲一枚圖釘一次,釘尖著地與釘尖朝上.【答案】①③【詳解】解：①拋擲一枚均勻的正方體骰子一次，朝上的點數(shù)是奇數(shù)與朝上的點數(shù)是偶數(shù)是等可能事件；②袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球，一次抽到紅球與黃球，因為不知道兩種球的具體數(shù)量，所以不能確定是否為等可能事件；③隨意擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上是等可能事件；④擲一枚圖釘一次，釘尖著地與釘尖朝上不是等可能事件．故答案為①③．7．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色（除顏色外都相同）的玻璃球共個，小明通過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的概率為，摸到藍(lán)球的概率為，估計這個口袋中大約有__________個紅球，__________個黃球，__________個藍(lán)球．【答案】

48

42

30【詳解】因為口袋中有紅色,黃色,藍(lán)色（除顏色外都相同）的玻璃球共個,小明通過大量的摸球試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的概率為,則這個口袋中大約有紅球：120×=48(個),摸到藍(lán)球的概率為,則這個口袋中大約有藍(lán)球：120×=30(個),則這個口袋中大約有黃球：120－48－30=42(個),故答案為:48,42,30.8．下列事件是必然事件的是________．(填序號)①3個人分成兩組，一定有2人分在一組；②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數(shù)之和不小于2；③明天北京會刮大風(fēng)，出現(xiàn)沙塵暴；④你百米可跑5秒．【答案】①②【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①3個人分成兩組，一定有2人分在一組，是必然事件；②隨意擲兩個完好的骰子，朝上一面的點數(shù)之和不小于2，是必然事件；③明天北京會刮大風(fēng)，出現(xiàn)沙塵暴，是隨機事件；④你百米可跑5秒，是不可能事件．故答案為①②【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵．10．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.11．元旦期間，某游樂場發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個裝有6個紅球和若干個白球的不透明袋子中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可獲得歡動世界通票一張．已知有300人參加這個游戲，游樂場為此發(fā)放歡動世界通票60張，請你估計袋子中白球的數(shù)量是______個．【答案】24【分析】設(shè)袋中共有個白球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答．【詳解】解：設(shè)袋中共有個白球，則摸到紅球的概率，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，且符合題意，估計袋子中白球的數(shù)量是24個．故答案為：24．【點睛】本題考查了利用樣本估計總體和頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．12．有一個質(zhì)地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)（每個面只有一個整數(shù)且互不相同）．投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式P（A）=+P（B）是否成立，并說明理由．【答案】不成立．理由見解析【分析】讓向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件A所求的概率，向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為事件B的概率，比較和得出答案．【詳解】解：不成立．理由如下：∵投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，∴符合要求的數(shù)有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8個，則．∵事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，∴符合要求的數(shù)有：3，6，9，12一共有4個，則．∵，∴．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．13．從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上.（1）求從中抽出一張牌是紅桃的概率；（2）現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機抽一張是紅桃的概率不小于，問至少抽掉了多少張黑桃？（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，再在桌面抽出一張牌.①當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值.【答案】（1）抽出一張牌是紅桃的概率為；（2）至少抽掉了3張黑桃；（3）①當(dāng)m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件；②當(dāng)m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最?。?.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）設(shè)至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．試題解析：（1）洗勻背面朝上放在桌面上有紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，∴抽出一張牌是紅桃的概率為；（2）設(shè)抽掉x張黑桃，則放入x張紅桃，由題意得，，解得x≥3，答：至少抽掉了3張黑桃.（3）①當(dāng)m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件；②當(dāng)m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最?。?.14．盒子里裝有紅球和白球共10個，它們除顏色外其他都相同，每次從盒子里摸出1個球，記下顏色后放回盒子里搖勻再摸．在摸球活動中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率501734%35010329.4%1003232%4001231504429.3%45013630.2%2006432%50014829.6%2507831.2%55016730032%60018130.2%(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整．(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖．(3)觀察所畫折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你認(rèn)為盒子里哪種顏色的球多？(5)如果從盒子里任意摸出一球，你認(rèn)為摸到白球的概率有多大？【答案】(1)96；30.8%；30.4%；(2)詳見解析；(3)觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的頻率在30%上下浮動．(4)由(3)可以估計盒子里白球的個數(shù)比紅球多．(5)70%.【詳解】試題分析：（1）利用頻數(shù)=頻率×摸球次數(shù)計算數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出條形統(tǒng)計圖即可；（3）通過觀察統(tǒng)計圖找到其頻率逐漸穩(wěn)定到哪個常數(shù)附近即可；（4）根據(jù)頻率的大小進(jìn)行比較即可；（5）用1減去摸到紅球的概率就是摸到白球的概率．試題解析：(1)表中依次填為：96；30.8%；30.4%從左往右，從上往下．(2)如圖：．(3)觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的頻率在30%上下浮動．(4)由(3)可以估計盒子里白球的個數(shù)比紅球多．(5)如果從盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－30%＝70%.15．小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【分析】（1）根據(jù)概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機事件的性質(zhì)回答．【詳解】（1）“點朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在．隨機事件發(fā)生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定．因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定．【點睛】用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．16．在一個不透明的袋子中裝有個紅球和個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．（）分別求出摸出的球是紅球和黃球