1.4整式的乘法（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)

1.4整式的乘法一、單選題1．的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【解析】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．2．計(jì)算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣3【答案】A【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，直接計(jì)算即可．【解析】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．3．計(jì)算等于（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解．【解析】，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，再合并同類項(xiàng)即可解答．【解析】，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．5．下列各題中，計(jì)算正確的是()．A． B．C． D．【答案】D【分析】先進(jìn)行積的乘方公式再進(jìn)行同底數(shù)冪乘法乘法對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算、篩選即可．【解析】解：選項(xiàng)A：，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式乘法運(yùn)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．6．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【解析】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．7．若均為整式，且滿足,則可以（）.A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等號右側(cè)最高項(xiàng)為x2，可設(shè)，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將等號左側(cè)展開，再利用對應(yīng)系數(shù)法求出a和N即可.【解析】設(shè)，，故解得，則，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握用對應(yīng)系數(shù)法求參數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.8．要使的結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)的值為（）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x2項(xiàng)進(jìn)而可得出a的值．【解析】解：（x2+ax+2）（2x1）

=2x3x2+2ax2ax+4x2

=2x3+（2a1）x2+（4a）x2，

∵（x2+ax+2）（2x1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，

∴2a1=0，∴a=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．根據(jù)需要將一塊邊長為的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①；②；③；④A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④【答案】A【分析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為x，一邊截去寬5的一條，另一邊截去寬6的一條，所以陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5與x﹣6．然后根據(jù)長方形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為x﹣5、x﹣6，則陰影的面積＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故該項(xiàng)正確；②如圖所示：

陰影部分的面積＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故該項(xiàng)正確；④如圖所示：

陰影部分的面積＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故該項(xiàng)正確；③由④知本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算﹣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．實(shí)際上也是去括號、合并同類項(xiàng)，理解好圖形面積的多種表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．10．若，則a+b=A．2 B． C．2 D．4【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；解得：，故選D.二、填空題11．（1）________；（2）________．【答案】．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算、多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算、多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解．【解析】（1）（2）故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算、多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．12．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（3）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（4）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（5）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（6）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為：；；；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．13．若，則________．【答案】4【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則求出a,b,c，故可求解．【解析】∵，∴，，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．14．計(jì)算：_______________.【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.【解析】解：原式==【點(diǎn)睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.15．如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要___張C類卡片．【答案】7【分析】用長乘以寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．【解析】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類3張，B類2張，C類7張．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題利用圖形的變換結(jié)合長方形的面積考查多項(xiàng)式的乘法，難度一般．16．如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積_____．【答案】【分析】由圖形可得，陰影部分的面積是：大正方形面積的一半與小正方形的面積之和減去以（a+b）為底邊，高為b的三角形的面積之差再加上以b為底邊，高為（ab）的三角形的面積之和，從而可以解答本題．【解析】∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∴圖中陰影部分的面積是：+b2?+=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．17．若的積不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則a+b=______________．【答案】10【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，在根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b的方程，進(jìn)而即可求解．【解析】=2ax43ax3+ax2+2bx33bx2+bx+2x23x+1∵和的積不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，∴a3b+2=0且b3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，列出方程，是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，長方形ABCD中放置兩個(gè)邊長都為4cm的正方形AEFG與正方形CHIJ，若如圖陰影部分的面積之和記為S1，長方形ABCD的面積記為S2，已知：3S2－S1=96，則長方形ABCD的周長為__________．【答案】24【分析】設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，利用a，b表示出圖中的陰影部分面積S1與長方形面積S2，然后根據(jù)3S2－S1=96可得a，b的關(guān)系式，然后可求周長．【解析】設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，由圖可得，EK=BH=LJ=GD=4a，KH=EB=GL=DJ==4b，∴S1=S2=∵3S2－S1=96∴整理得：∴長方形ABCD的周長=故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形面積以及代數(shù)式求值，利用長方形KFLI的長和寬表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（4）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（5）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（6）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”是解題的關(guān)鍵.21．計(jì)算下列各式（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，再單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡即可解答；（2）同理，先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，再單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡即可解答．【解析】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法等知識，熟練掌握這些知識的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．22．確定下列各式中m的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）為正整數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）或20，或15，或13，或12【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式的恒等建立方程即可得到答案；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式的恒等建立方程即可得到答案；（3）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式的恒等建立方程即可得到答案；（4）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式的恒等建立方程即可得到答案；（5）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式的恒等建立方程即可得到答案；【解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）為正整數(shù)，為正整數(shù)，而，或20，或15，或13，或12【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的恒等，掌握“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”是解題的關(guān)鍵.23．先化簡，再求值：當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】，21【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.【解析】原式==，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.24．甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：.由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號，得到的結(jié)果為；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）求正確的a，b的值．（2）若知道，請計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．【答案】（1）；（2）6x219x+10．【分析】（1）先按乙錯(cuò)誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；

（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【解析】解：（1）∵甲得到的算式：（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2+11x10，

對應(yīng)的系數(shù)相等，2b3a=11，ab=10，

乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x29x+10，

對應(yīng)的系數(shù)相等，2b+a=9，ab=10，

∴解得：；

（2）由（1）得：（2x5）（3x2）=6x219x+10．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心．25．長方形的長為厘米，寬為厘米，其中，如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長方形面積記為，如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為．（1）若、為正整數(shù)，請說明：與的差一定是5的倍數(shù)；（2）如果，求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積．【答案】（1）見解析；（2）將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米【分析】（1）由題意，根據(jù)長方形的面積公式分別寫出S1與S2，再求差，變形即可得答案；（2）根據(jù)S1＝2S2，得到ab?7a?7b＝1，再寫出將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積，整體代入即可求得答案．【解析】（1）證明：由題意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9S2=（a2）（b2）=ab2（a+b）+4S1S2=[ab+3（a+b）+9][ab2（a+b）+4]=ab+3（a+b）+9ab+2（a+b）4=5（a+b）+5=5（a+b+1）∴S1與S2的差一定是5的倍數(shù)．（2）∵S1=2S2∴ab+3（a+b）+9=2[ab2（a+b）+4]∴ab7a7b1=0∴ab7a7b=1∴將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為：（a7）（b7）=ab7a7b+49=1+49=50．∴將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在長方形面積問題中的應(yīng)用，正確地根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵．26．今年假期某校對操場進(jìn)行了維修改造，如圖是操場的一角.在長為米，寬為米的長方形場地中間，并排著兩個(gè)大小相同的籃球場，這兩個(gè)籃球場之間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為米.(1)直接寫出一個(gè)籃球場的長和寬；(用含字母，，的代數(shù)式表示)(2)用含字母，，的代數(shù)式表示這兩個(gè)籃球場占地面積的和，并求出當(dāng)，，時(shí)，這兩個(gè)籃球場占地面積的和.【答案】(1)長：米，寬：米；(2)；.【分析】(1)依據(jù)題意文字描述，可以通過a,b,c列出代數(shù)式分別表示籃球場的長和寬；(2)根據(jù)面積公式列出代數(shù)式化簡可得，代入a=42，，即可.【解析】解：(1)依題意可得：長：（b2c）米，寬：米(2)由(1)得到的長和寬代入S=2（b2c）×（a3c）=（b2c）（a3c）=（ab3bc2ac+6c2）m2代入a=42，，S=（42×363×36×42×42×4+6×42）=1512432336+96=840m2【點(diǎn)睛】此題主要考查