第3章變量之間的關系單元測試（培優(yōu)壓軸卷七下北師大）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓】20222023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【北師大版】第3章變量之間的關系單元測試（培優(yōu)壓軸卷，七下北師大）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【分析】觀察表中x，y的對應值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．從而求出y與x的函數(shù)表達式．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故選：A．2．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．當t＝41時，h＝15 B．過山車距水平地面的最高高度為98米 C．在0≤t≤60范圍內(nèi)，當過山車高度是80米時，t的值只能等于30 D．當41≤t≤53時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而增大【分析】A選項根據(jù)某一分鐘內(nèi)過山車高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，即可得出當t＝41秒時，h的值；B選項根據(jù)圖象判斷即可；C選項結合圖象可得在這1分鐘內(nèi)，有4個時間點，過山車高度是80米；D選項通過函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知，當t＝41秒時，h的值是15米，故本選項不合題意；B．由圖象可知，過山車距水平地面的最高高度為98米，故本選項不合題意；C．由圖象可知，在0≤t≤60范圍內(nèi)，當過山車高度是80米時，t的值有3個，原說法錯誤，故本選項符合題意；D．由圖象可知，當41＜t≤53時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而增大；故本選項不合題意；故選：C．3．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）有一個倒水的容器，由懸在它上面的一條水管勻速地向里面注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度y隨時間t的變化的情況如圖，圖中PQ為線段，則這個容器可能是（）A．B．C．D．【分析】觀察函數(shù)圖象可知，水位高度上升先慢后快，PQ為一線段，說明容器的橫截面先大后小，最后一段橫截面不變．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，容器的橫截面從下到上先大后小，最后一段橫截面不變．故選：A．4．（2022秋?房山區(qū)期中）如圖是測量一個鐵球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；②將四個質量和體積都相同的球放入水中，結果水沒滿；③再把一個同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一個鐵球的體積大約是（）A．60cm3以上 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下【分析】要求每顆鐵球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆鐵球的體積最少是多少，5顆鐵球的體積最少是（500﹣300）cm3，進而推測這樣一顆鐵球的體積的范圍即可．【解答】解：因為把5顆鐵球放入水中，結果水滿溢出，將四個質量和體積都相同的鐵球放入水中，結果水沒滿；所以5顆鐵球的體積最少是：500﹣300＝200（cm3），以4顆鐵球的體積最大是不超過200，一顆鐵球的體積最少是：200÷5＝40（cm3），一顆鐵球的體積不超過：200÷4＝50（cm3），因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故選：C．5．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，曲線表示某同學身高的增長速度（厘米/年）隨年齡（歲）的變化情況，則該同學身高增長速度最快的年齡約為（）A．5.5歲 B．6.5歲 C．7歲 D．10歲【分析】依據(jù)該同學的身高生長速度y（厘米/年）與年齡x（歲）的對應關系，即可得到正確的結論．【解答】解：從圖象可知，該同學身高增長速度最快的年齡約為10歲．故選：D．6．（2022春?大渡口區(qū)校級月考）麗麗媽媽喜歡跳廣場舞，某天她慢步到離家較遠的廣場，跳了一會兒廣場舞后跑步回家．下面能反映當天麗麗媽媽離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【解答】解：圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的廣場，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：跳了一會兒廣場舞，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤．故選：C．7．（2022春?市中區(qū)校級月考）某同學早上8點坐車從圖書館出發(fā)去山東大學，汽車離開圖書館的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述正確的個數(shù)是（）①汽車在途中加油用了10分鐘②若OA∥BC，則加油前后的速度相同③若汽車加油后的速度是1.5千米/分，則a＝30④該同學8：55到達山東大學A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應分段考慮．【解答】解：圖中加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故①結論正確；若OA∥BC，則加油前后的速度相同，故②結論正確．由題意：，解得a＝30，故③結論正確．該同學8：55到達山東大學，故④結論正確．所以正確的個數(shù)是4個．故選：A．8．（2022春?市中區(qū)校級月考）2019年端午節(jié)，在大明湖舉行第八屆全民健身運動會龍舟賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）時間x（min）之間的關系如圖所示，下列說法中正確的有（）個．①乙隊比甲隊提前0.25min到達終點②當乙隊劃行110m時，在甲隊前面③當乙隊劃行200m時，已經(jīng)超過甲隊④0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mA．1 B．2 C．3 D．4【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案．【解答】解：①由橫坐標看出乙隊比甲隊提前0.25min到達終點，此結論正確；②乙出發(fā)0.5小時后，速度為：（200﹣80）÷（1﹣0.5）＝240（m/min），當y＝110時，x＝；甲的速度為：500÷2.5＝200（m/min），當x＝時，y＝125，當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m，此結論錯誤；③當乙隊劃行200m時，甲劃行的路程為200m，此時正趕上甲隊，此結論錯誤；④0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快：240﹣200＝40（m），此結論正確；所以說法正確的有2個．故選：B．9．（2022秋?海淀區(qū)期中）某樹苗原始高度為60cm，如圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關數(shù)據(jù)示意圖，假設以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關系，用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：cm）應為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n【分析】由題意可得樹苗每個月增長的高度是10cm，進而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，樹苗每個月增長的高度是10cm，∴用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：cm）應為：（60+10n）cm．故選：D．10．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）甲、乙兩廠分別承包了600萬只口罩的生產(chǎn)任務．甲先生產(chǎn)2天后，乙再以甲的速度開始生產(chǎn)，若干天后，乙的生產(chǎn)速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，最終乙廠先完成任務．甲、乙兩廠生產(chǎn)數(shù)量y（萬只）與甲廠生產(chǎn)的時間x（天）之間的關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．甲廠的生產(chǎn)速度為75萬只/天 B．a(chǎn)的值為5 C．乙廠比甲廠提前1天完成任務 D．甲乙兩廠生產(chǎn)數(shù)量相同時，甲廠生產(chǎn)了6天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”可得甲廠的生產(chǎn)速度；根據(jù)乙開始時以甲的速度生產(chǎn)225萬只可得a的值，進而得出乙廠完成生產(chǎn)任務的時間，據(jù)此逐一選項進行判斷即可．【解答】解：由題意可知，甲廠的生產(chǎn)速度為：600÷8＝75（萬只/天），故選項A不合題意；a＝2+＝5，故選項B不合題意；乙廠完成生產(chǎn)任務的時間為：＝7，即乙廠比甲廠提前1天完成任務，故選項C合題意；甲廠6天生產(chǎn)口罩數(shù)量為：75×6＝450（萬只），甲廠生產(chǎn)6天時，乙廠生產(chǎn)口罩數(shù)量為：225+75×2.5＝412.5（萬只），故選項D符合題意．故選：D．二．填空題（共6小題）11．（2022春?天府新區(qū)期末）一個底面是正方形的長方體，高為4cm，底面正方形邊長為3cm．如果它的高不變，把底面正方形邊長增加了xcm，則所得長方體增加的體積V（cm3）與x（cm）之間的關系式是V＝4x2+24x．【分析】先表示原來的體積和現(xiàn)在的體積，作差即可．【解答】解：由題意得：V＝（x+3）2×4﹣32×4＝4x2+24x+36﹣36＝4x2+24x．故答案為：V＝4x2+24x．12．（2022春?欒城區(qū)期末）某油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了100千米時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x千米，油箱中剩余油量為y升，則y與x之間的函數(shù)關系式是y＝60﹣0.12x．【分析】先求出1千米的耗油量，再求行駛x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【解答】解：∵油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了100千米時，油箱中的汽油大約消耗了，∴1千米的耗油量為：60×÷100＝0.12（升/千米），∴y＝60﹣0.12x．故答案為：y＝60﹣0.12x．13．（2022?赤峰）已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校．圖中x表示時間，y表示王強離家的距離．則下列結論正確的是①③④．（填寫所有正確結論的序號）①體育場離王強家2.5km②王強在體育場鍛煉了30min③王強吃早餐用了20min④王強騎自行車的平均速度是0.2km/min【分析】利用圖象中的信息對每個結論進行逐一判斷即可．【解答】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場2.5千米，用時15分鐘跑步到達，∴①的結論正確；由圖象中的折線中的第二段可知：王強從第15分鐘開始鍛煉，第30分鐘結束，∴王強鍛煉的時間為：30﹣15＝15（分鐘），∴②的結論不正確；由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第30中開始回家，第67分鐘到家；由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第67分鐘開始吃早餐，第87分鐘結束，∴王強吃早餐用時：87﹣67＝20（分鐘），∴③的結論正確；由圖象中的折線中的第五段可知：王強從第87分鐘開始騎車去往3千米外的學校，第102分鐘到達學校，∴王強騎自行車用時為：102﹣87＝15（分鐘），∴王強騎自行車的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的結論正確．綜上，結論正確的有：①③④，故答案為：①③④．14．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱．設矩形的長和寬分別為y和x，則因變量y與自變量x的函數(shù)關系式為y＝y(tǒng)＝x．【分析】利用圖示數(shù)據(jù)列出等式即可得出結論．【解答】解：由題意得：圓柱的上下底面圓的半徑為x，圓柱的側面展開圖的長為：y﹣x，∵圓柱的側面展開圖的長＝底面圓的周長，∴y﹣x＝2π×x，∴y＝x，故答案為：y＝x．15．（2022春?東營期末）一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（小時）的關系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為5.5小時．【分析】結合圖象推出蠟燭燃燒的速度，進而根據(jù)蠟燭燃燒的時間＝蠟燭的長度÷蠟燭燃燒的速度求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知蠟燭燃燒的速度為：＝4（cm/h），∴一根蠟燭可以燃燒的時間為：22÷4＝5.5（h），故答案為：5.5．16．（2022秋?鄆城縣期中）如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過4秒恰好將水槽注滿．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過多少秒恰好將水槽注滿．【解答】解：由圖形可知，圓柱體的高是20cm，正方體鐵塊的高是10cm，圓柱體一半注滿水需要28﹣12＝16（秒），故如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過16﹣12＝4（秒）恰好將水槽注滿，故答案為：4．三．解答題（共7小題）17．（2022春?和平區(qū)校級月考）如圖，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，三角形ABP的面積為y，圖象如圖所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是x、y；（用字母表示）（2）當點P運動的路程x＝4時，三角形ABP的面積y＝16；（3）AB的長為8，梯形ABCD的面積為26；（4）當點P運動的路程x＝3或時，三角形ABP的面積y＝12．【分析】（1）依據(jù)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可；（4）當點P在BC邊上時，直接由三角形的面積公式列方程求解；當點P在AD邊上時，由函數(shù)圖象求得y隨x變化的規(guī)律，進而由面積y＝12列出x的方程求解便可．【解答】解：（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y，故答案為：x，y；（2）由圖可得，當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝16，故答案為：16；（3）根據(jù)圖象得：BC＝4，此時△ABP為16，∴AB?BC＝16，即×AB×4＝16，解得：AB＝8；由圖象得：DC＝9﹣4＝5，則S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26，故答案為：8，26；（4）當點P在BC邊上時，則，解得x＝3，當點P在AD邊上時，由圖2函數(shù)圖象知，當點P在邊AD上時，y隨x增大而勻速減小，且x每增加1，y則相應減小，當y＝12時，有16﹣（x﹣9）＝12，解得x＝，綜上，點P運動的路程x＝3或時，三角形ABP的面積y＝12，故答案為：3或．18．（2021秋?息縣期末）經(jīng)過實驗獲得兩個變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對應值如下表．x123456y6321.51.21（1）請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出相應函數(shù)的圖象；（2）求出函數(shù)表達式；（3）點A（x1，y2），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，若0＜x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關系？請說明理由．【分析】（1）描點、連線即可畫出相應函數(shù)的圖象；（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性，進而解答．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）由函數(shù)圖象可知，y與x成反比例關系，設函數(shù)表達式為，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴，將其余各組數(shù)據(jù)代入驗證均成立，∴函數(shù)表達式為：；（3）y1＞y2；理由：由函數(shù)圖象可得，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．19．（2022秋?天橋區(qū)期中）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準，設居民每月應交水費為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費（元）不超過10立方米每立方米2.5元超過10立方米超過的部分每立方米3.5元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費與用水量之間的關系式：①每月用水量不超過10立方米時，y＝y(tǒng)＝2.5x；②每月用水量超過10立方米時，y＝3.5x﹣10；（2）若某戶居民某月用水量為6立方米，則應交水費多少元？（3）若某戶居民某月交水費32元，則該戶居民用水多少立方米？【分析】（1）①根據(jù)不超過10立方米時應繳水費＝2.5×用水量；②超過10立方米時應繳水費＝2.5×10+3.5×超出10立方米的用水量，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；（2）將x＝6代入y＝2.5x中，求出y值即可；（3）根據(jù)2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出該戶居民月用水量超出10立方米，將y＝27代入y＝3.5x﹣10中，求出x值即可．【解答】解：（1）①當0≤x≤10時，y＝2.5x；故答案為：y＝2.5x；②當x＞10時，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；故答案為：3.5x﹣10；（2）當x＝6時，y＝2.5×6＝15（元），答：應交水費15元；（3）2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出該戶居民月用水量超出10立方米，當y＝32時，3.5x﹣10＝32，x＝12，答：該戶居民用水12立方米．20．（2022春?南岸區(qū)校級期中）如圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，表示小明離他家的距離．小明家、菜地、玉米地在同一條直線上．（1）小明從家到菜地用了15分鐘，菜地離小明家有1.1千米．（2）小明給菜地澆水用了10分鐘．（3）從菜地到玉米地用了12分鐘，菜地離玉米地有0.9千米．（4）小明給玉米地鋤草用了18分鐘．（5）玉米地離小明家有2千米，小明從玉米地回家的平均速度是千米/分．【分析】觀察函數(shù)圖象得到小明用15分鐘從家去菜地，澆水用了10分鐘，又去離家2千米的玉米地，鋤草用了18分鐘，然后用了25分鐘回家．【解答】解：由圖象得：（1）小明從家到菜地用了15分鐘，菜地離小明家有1.1千米．故答案為：15；1.1；（2）小明給菜地澆水用了25﹣15＝10（分鐘）．故答案為：10；（3）從菜地到玉米地用了37﹣25＝12（分鐘），菜地離玉米地有2﹣1.1＝0.9（千米）．故答案為：12；0.9；（4）小明給玉米地鋤草用了55﹣37＝18（分鐘）．故答案為：18；（5）玉米地離小明家有2千米，小明從玉米地回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝千米/分．故答案為：2；．21．（2022春?凌海市期中）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車是什么狀態(tài)？（2）汽車在點A的速度是多少？在點C呢？（3）汽車在行駛途中在哪段時間停車休息？休息了多長時間？（4）司機在第28分鐘開始勻速先行駛了4分鐘，之后立即以減速行駛2分鐘停止，請你在本圖中補上從28分鐘以后汽車速度與行駛時間的關系圖．【分析】（1）根據(jù)圖象可以確定從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車的運動狀態(tài)；（2）根據(jù)圖象可以直接得到汽車在點A和點C的速度；（3）根據(jù)圖象可以直接得到結論；（4）結合已知條件利用圖象可以畫出從28分鐘以后汽車速度與行駛時間的關系圖．【解答】解：