2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（五）

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（五）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體【答案】【詳解】主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐體．故選：．2．（2分）小云同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“北京2022冬奧會(huì)”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個(gè)，將42500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．3．（2分）如圖，直線，交于點(diǎn)．射線平分，若，則等于A． B． C． D．【答案】【詳解】，，平分，，．故選：．4．（2分）圍棋起源于中國(guó)．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．5．（2分）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，且根據(jù)，在數(shù)軸上位置，與互為相反數(shù)，，，，且，、，異號(hào)兩數(shù)和，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，故，是正確的；、，左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，是小于0的．故，是錯(cuò)誤的；、，兩個(gè)正數(shù)相加，得正數(shù)，故，是正確的；、，異號(hào)兩數(shù)積，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，故，是正確的；故選：．6．（2分）正五邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【答案】【詳解】正五邊形的內(nèi)角和為，故選：．7．（2分）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分個(gè)分?jǐn)?shù)都不相同）中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比較，則下列結(jié)論正確的是A．方差變小 B．中位數(shù)變小 C．平均數(shù)不變 D．平均數(shù)變大【答案】【詳解】根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，平均數(shù)可能改變，方差變小，中位數(shù)不變．故選：．8．（2分）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】【詳解】由題意得，，所以與是一次函數(shù)關(guān)系，故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）式子中的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意可得：，解得：，故答案為：．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】原式．故答案為：．11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【詳解】由題意可得，△，解得．故答案為：．12．（2分）如圖，切線、分別與相切于點(diǎn)、，切線與相切于點(diǎn)，且分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為12，則線段的長(zhǎng)為．【答案】6【詳解】，都是圓的切線，，同理，，的周長(zhǎng)，；故答案為：6．13．（2分）如圖，在中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】，分別為，的中點(diǎn)，，，，，為的中點(diǎn)，，，．故答案為：．14．（2分）將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】6【詳解】將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線為，新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，故答案為：6．15．（2分），是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值為．【答案】3【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值3，故答案為：3．16．（2分）描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋．每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：原料時(shí)間工序原料原料原料上漆101613描繪花紋15812則完成這三件原料的描金工作最少需要小時(shí)．【答案】47【詳解】甲按、、的順序，完成這三件原料的描金工作最少需要，故答案為：47三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】見解析【詳解】原式．18．（5分）解不等式，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】見解析【詳解】去分母，得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1得，．原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】見解析【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，原式．20．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線夾角為”尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖，．求作：矩形，使矩形內(nèi)接于，對(duì)角線與的夾角為．作法：①作的直徑；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作?。恢本€上方的圓于點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)；④順次連接、、和．四邊形就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：點(diǎn)，都在上，，．四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（填推理依據(jù)）．又是的直徑，（填推理依據(jù)），四邊形是矩形．又．是等邊三角形，，四邊形是所求作的矩形．【答案】見解析【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求．（2）證明：點(diǎn)，都在上，，，四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），又是的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理依據(jù)），四邊形是矩形．又，是等邊三角形，，四邊形是所求作的矩形．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，直徑所對(duì)的圓周角是直角，．21．（6分）如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，，．，，，，四邊形是平行四邊形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，若正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，將點(diǎn)代入，解得；，與軸交于點(diǎn)．（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，解得：或舍去），當(dāng)正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)時(shí)，．23．（6分）如圖，為的直徑，為上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，是的切線．（2）解：設(shè)，則，，在中，，即，解得，，，．24．（6分）某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉．安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為米．（米01.03.05.07.0（米3.24.25.04.21.8請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）【答案】見解析【詳解】（1）如圖，（2）由和可知，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度是5米；（3）由圖象可得，頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，把代入可得，；（4）當(dāng)時(shí)，即，解得（舍去）或，正方形的邊長(zhǎng)為（米，至少需要準(zhǔn)備欄桿（米，公園至少需要準(zhǔn)備72米的護(hù)欄．25．（5分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生，兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：名學(xué)生，兩門課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：名學(xué)生．兩門課程成績(jī)的平均數(shù)如下：課程課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)課程成績(jī)接近滿分，課程成績(jī)沒有達(dá)到平均分．請(qǐng)?jiān)趫D中用“〇”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn)；（2）這30名學(xué)生課程成績(jī)的方差為，課程成績(jī)的方差為，直接寫出，的大小關(guān)系；（3）若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)，兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）估計(jì)，兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)為90人【詳解】（1）如圖所示．（2）方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大，由可知，課程成績(jī)的波動(dòng)大，課程成績(jī)的波動(dòng)小，；（3）由可知，抽取的30名學(xué)生，兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)有9人，總占比，（人，答：估計(jì)，兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)為90人．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)，，在拋物線上，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）拋物線，拋物線的對(duì)稱軸為直線，即直線；（2），整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解得：或，，，解得：，，或，的取值范圍為：或．27．（7分）在中，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)為；（2）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；②若的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）在中，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，故答案為：；（2）①依題意補(bǔ)全圖形如圖，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，；②．證明：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，平分，垂直平分，，，由①知，，，，，，，，，，，，，，，，．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段與直線，給出如下定義：若線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段為，分別為點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”．已知點(diǎn)，．（1）線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為，的值為；（2）線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，都在直線上，連接，求的度數(shù)；（3）點(diǎn)，，線段為線段的“，關(guān)聯(lián)線段”，且當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，一定存在使得線段與線段有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）2，；（2）或；（3）或【詳解】（1）