1.1-1.2全等圖形與全等三角形（原卷版）

1.11.2全等圖形與全等三角形【推本溯源】1.觀察下面圖片，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？2.全等圖形：的圖形叫做全等圖形。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.3.觀察下面兩個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)什么？4.全等三角形：的兩個(gè)三角形叫全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義：兩個(gè)全等三角形重合在一起，叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫對(duì)應(yīng)邊，叫對(duì)應(yīng)角.注：如上圖：在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作，其中點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；和DE，BC和，AC和是對(duì)應(yīng)邊；∠A和，和∠E，∠C和是對(duì)應(yīng)角.5.全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.注：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEBC=EFAC=DF（邊）∠A=∠D∠B=∠E，∠C=∠F?！窘饣蟆坷?：下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C． D．

例2：如圖，四邊形與四邊形全等，則________，________，________，________．例3：如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．例4：如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°例5：如圖，在矩形中，cm，cm，點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為_(kāi)___________時(shí)，與全等．【摩拳擦掌】1．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形B．兩個(gè)正方形是全等圖形C．若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形D．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等3．（2023·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后放在同一個(gè)正方形中，按如圖1呈軸對(duì)稱(chēng)方式放置，按如圖2呈中心對(duì)稱(chēng)方式放置，若已知圖形⑤的周長(zhǎng)，則一定能求出（

）A．圖形①與③的周長(zhǎng)和 B．圖形②與③的周長(zhǎng)差C．圖形①與③的周長(zhǎng)差 D．圖形②與③的周長(zhǎng)和4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于“全等圖形”的描述，下列說(shuō)法正確的是（

）A．邊長(zhǎng)相等的圖形 B．面積相等的圖形C．周長(zhǎng)相等的圖形 D．能夠完全重合的圖形5.（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是由與四邊形全等的6個(gè)四邊形拼成的圖形，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則___________度．8．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，__________度．9．（2021秋·北京西城·八年級(jí)校考期中）作圖題將的棋盤(pán)沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)得到的劃分法與原劃分法相同）．10．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形由七巧板拼成，找出這些拼板中的全等圖形，用它們的編號(hào)表示出來(lái)．11．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）方格紙上有2個(gè)圖形，你能沿著格線把每一個(gè)圖形都分成完全相同的兩個(gè)部分嗎？請(qǐng)畫(huà)出分割線．12．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【知不足】1．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中，，則（

）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.83．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，，，，，則（

）

A． B． C． D．5．（2023春·廣東佛山·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，此時(shí)______.6．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谀┮阎?，，則________°．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第一一三中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，，且，，則__________度．8．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若，則______．

9．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）知識(shí)重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．”理解應(yīng)用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個(gè)全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請(qǐng)你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫(huà)出來(lái)．10．（2020春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，請(qǐng)你把下列梯形分成四個(gè)全等的四邊形．11．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

12．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，？并說(shuō)明理由．【一覽眾山小】1．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖所示，，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是B，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是D，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．7 C．8 D．以上都不對(duì)3．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022秋·云南楚雄·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）

A． B． C． D．5．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，若，，，則的長(zhǎng)度是______________．

6．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，并且，，則______，_______．7．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，且，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．8．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)，時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；(2)已知，，求與的度數(shù)．9．（2023秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上．(1)求證：；(2)若，，求邊的取值范圍．10．（2021秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知在中，，，D為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含t的代數(shù)式表示線段，；(2)若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒鐘后與是否全等？求出此時(shí)t的值及Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；(3)若點(diǎn)Q以