黃金卷03-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（長沙專用）

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（長沙專用）第三模擬（本卷共25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）一、單選題(共30分)1．(本題3分)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由絕對(duì)值的意義化簡，再根據(jù)相反數(shù)的意義得出結(jié)果．【詳解】解：∵，的相反數(shù)是，∴的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)的意義．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．(本題3分)下列圖形是四屆數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，∴不屬于中心對(duì)稱的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．(本題3分)下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可求解．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C符合題意．D、，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)已知點(diǎn)在第四象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離是2個(gè)單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)下列說法正確的是（

）A．三角形的外角一定大于它的內(nèi)角B．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊次，他們成績的方差分別為，，這過程中乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定C．，，，，這組數(shù)的眾數(shù)是D．兩個(gè)圖形位似也一定相似【答案】D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)方差的意義可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)眾數(shù)的定義可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A.三角形是外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊次，他們成績的方差分別為，，這過程中甲發(fā)揮比乙更穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C.，，，，這組數(shù)的眾數(shù)是，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D.兩個(gè)圖形位似也一定相似，故D正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握三角形外角性質(zhì)、方差的意義、眾數(shù)的定義及位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵6．(本題3分)某公司今年4月份的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃5、6月份總營業(yè)額要達(dá)到6600萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月的營業(yè)額的月平均增長率為，則下列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選C．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．7．(本題3分)如圖，等邊的邊長為4，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊向上作等腰，連接，則AE的最小值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作射線，可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，則點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)時(shí)，的長度有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作射線，是等邊三角形，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長度有最小值，，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，四點(diǎn)共圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．8．(本題3分)在中，，，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠DOE的度數(shù)與OD的長，進(jìn)而根據(jù)弧長公式計(jì)算即可求得．【詳解】解：連接OE，如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=4，∴OA=OD=2，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°?2×70°=40°，∴的長，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)以及弧長公式，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)及公式是解決本題的關(guān)鍵．9．(本題3分)一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)，如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)電阻R（）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流I（A）也越大【答案】A【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，則，故此選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)電阻越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流（A）越小，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．(本題3分)如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③（為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)是拋物線上第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，由拋物線與軸交于點(diǎn)，得到對(duì)稱軸，從而得到，①正確；由①中，拋物線開口向下及拋物線交軸的正半軸即可確定②錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)最值即可得到，③錯(cuò)誤；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法，得到，利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可確定④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線，即，∴，故①正確，符合題意；∵拋物線開口向下，∴，∴，∵拋物線交軸的正半軸，∴，∴，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

∵拋物線的對(duì)稱軸，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴（為任意實(shí)數(shù)），∴（為任意實(shí)數(shù)），故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴，將點(diǎn)代入，∴，∴，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，故④不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖形與性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積等是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(共18分)11．(本題3分)“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，全國超過6000萬中小學(xué)生觀看授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．12．(本題3分)已知反比例函數(shù)與直線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則此反比例函數(shù)的解析式為_______．【答案】【分析】先由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∵A在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中，得k=2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題，解答本題一定要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用．13．(本題3分)若關(guān)于的方程有增根，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得．移項(xiàng)，得．的系數(shù)化為，得．關(guān)于的方程有增根，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．(本題3分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的鎖率穩(wěn)定在0.5附近，則袋子中紅球約有_______個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，所以袋中紅球有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．15．(本題3分)如圖，在邊長為4的菱形中，，M是邊上的一點(diǎn)，且，N是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是___________．【答案】【分析】過點(diǎn)M作交延長線于點(diǎn)H，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求出，再由勾股定理求出的長，再由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)在以M為圓心，為半徑的圓上，從而得到當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，長度有最小值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)M作交延長線于點(diǎn)H，連接，菱形中，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∵將沿所在直線翻折得到，∴，∴點(diǎn)在以M為圓心，為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，長度有最小值，∴長度的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)在上，的長度最小，是解題的關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【分析】由正六邊形的邊長為2，可得，，進(jìn)而求出，過B作于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，在中，由勾股定理求得的長，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵正六邊形的邊長為2，∴，，∵，∴，過B作于H，∴，，在中，，∴，同理可證，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題6分)先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，【分析】先將所有分式的分子與分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法化簡，再解方程組求出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算及化簡求值，解二元一次方程組，正確掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(本題6分)（1）計(jì)算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式，絕對(duì)值，0次冪，負(fù)整數(shù)次冪化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行飲食分解即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．19．(本題6分)如圖，荾形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，求證：．【答案】證明見解析【分析】解法一：由菱形的性質(zhì)和已知可得，，再證明即可；解法二：連接，由菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再證明即可．【詳解】證明：解法一：∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．解法二：連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，運(yùn)用了一題多解的思路．靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們在地面上A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)至B處，測得仰角為60°，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，則求塔高．（身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）【答案】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，則，再解求出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，又∵，∴∴該塔高為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，求出是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（：書法，：繪畫，：攝影，：泥塑，：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．(1)求張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．【答案】(1)50名(2)見解析(3)【分析】（1）由書法的人數(shù)除以所占百分比即可得出；（2）計(jì)算出D組中人數(shù)，補(bǔ)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，最后根據(jù)概率公式即可得出．【詳解】（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：(名)；（2）D組中人數(shù)為：，如圖所示：（3）把2人選修書法的記為，，1人選修繪畫的記為，1人選修攝影的記為，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都選修書法的結(jié)果有2種，∴所選2人都是選修書法的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解與應(yīng)用能力．利用列表法或畫樹狀圖法以不錯(cuò)不漏地列出所有等可能的結(jié)果是解本題的關(guān)鍵．22．(本題9分)戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒．(1)若商家要使日利潤達(dá)400元，又想盡快銷售完該款口罩，問每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．【答案】(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為60元(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤，最大日利潤為450元【分析】（1）設(shè)每盒售價(jià)降低x元，根據(jù)題意表示出日銷售量和每盒口罩利潤，列出方程并解方程即可得到答案；（2）設(shè)當(dāng)每盒降價(jià)x元時(shí)，商家獲得的利潤為W元，根據(jù)（1）即可得到二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每盒售價(jià)降低x元，由題意可知：每盒口罩售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2盒，降低x元，銷售量增加盒，那么日銷售量為盒，每盒口罩利潤為元，根據(jù)題意可知：，．解得：(舍去)，，．∴售價(jià)應(yīng)定為：元，答：商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為60元；（2）設(shè)當(dāng)每盒降價(jià)x元時(shí)，商家獲得的利潤為W元，由題意可知：，．∵，∴拋物線開口向下，．當(dāng)時(shí)，W有最大值，即元，．∴售價(jià)應(yīng)定為元，．答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，商家可以獲得最大日利潤，最大日利潤為450元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23．(本題9分)如圖，內(nèi)接于，，為直徑，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，延長交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切；(2)若，求的值；【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，則，，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可證，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是可得，等量代換得，即，故與相切；（2）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)，可得，，由同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可知，則，可得，所以，由已知，得，即可求出的值．【詳解】（1）解：連接，如圖：∴，∴，∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴與相切．（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，∴，，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，涉及圓周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．24．(本題10分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)中，，點(diǎn)B在y軸正半軸上且．直線的圖象交y軸于點(diǎn)C，且射線平分，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接、，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)與以點(diǎn)P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解；(2)過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)T，設(shè)，，分別求出，，由題意可得方程，即可求得t的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)作軸于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)，可證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得，再由，可求得，再分兩種性質(zhì)，即當(dāng)或當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：，，又，．∴設(shè)，把點(diǎn)、分別代入解析式，得，解得，．在中，令，則，；（2）解：如圖：過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)T，設(shè)，，，，