6.9二元一次方程組及其解法（2）（課件）-2020-2021學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

6.9二元一次方程組及其解法（2）第六章一次方程（組）和一次不等式（組）相同未知量前的系數(shù)絕對值相等。根據(jù)這一特點，利用等式性質(zhì)能達(dá)到消元的目的嗎？下列各方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？觀察試一試

法一：把變形得：代入，消去法二：把變形得：直接代入法三：和互為相反數(shù)，可以利用等式的性質(zhì)，直接把這兩個方程左右兩邊分別相加，達(dá)到消元的目的。例題

左邊+左邊=右邊+右邊解：由+得：把代入，得：所以原方程組的解為：像這樣,通過兩個方程相加(或相減)消去一個未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解法叫做加減消元法.為什么用加法？例題

左邊-左邊=右邊-右邊相加or相減？用加減消元法解方程組，消去這個未知數(shù)。什么時候采用把兩個方程兩邊分別相加如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以直接把這兩個方程兩邊分別相加什么時候采用把兩個方程兩邊分別相減如果某個未知數(shù)的系數(shù)相等可以直接把這兩個方程的兩邊分別相減想一想觀察思考：（1）兩個方程直接相加減能不能消去一個未知數(shù)？（2）能不能把這兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)？歸納：如果兩個方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不相等，可以在方程兩邊都乘以同一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，然后再加減消元．

解方程組：2x+4y=93x-5y=8解：

×5得：10x+20y=45

×4得：12x-20y=32

+④，得：④（10x+20y）+（12x-20y）=45+3210x+20y+12x-20y=45+3222x=77x=77÷22得：7+4y=94y=9-74y=2y=2÷4y=0.5所以，原方程組的解是y=0.5例2：1.解二元一次方程組的方法有哪些？代入消元法、加減消元法2.代入消元與加減消元的數(shù)學(xué)思想是什么？

體現(xiàn)了“消元”的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)了將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程。1.解二元一次方程組：做一做注：奇數(shù)列用代入消元法求解；偶數(shù)列用加減消元法求解。

代入消元法求解：

解：由①得x=3-2y,將x=3-2y代入中得2×（3-2y）+y=3,解得y=1,將y=1代入中解得x=1.所以該二元一次方程組的解為加減消元法求解：

解：由×2得2x+4y=6

由

-

得3y=3，解得y=1.將y=1代入中，解得x=1所以該二元一次方程組的解為加減消元法解二元一次方程組的步驟：①變形：使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．②加減消元．③解一元一次方程．④代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．小結(jié)思考：

當(dāng)二元一次方程組具有怎樣的特點時，用代入消元法求解簡便？何時選用加減消元法求解簡便？1.當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，采用代入消元法求解簡便，即將系數(shù)為1或-1的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求解。2.當(dāng)某一個未知數(shù)的系數(shù)相等（方程

）或互為相反數(shù)（方程

）時，采用加減消元法簡便。歸納：相減相加

除了上述兩種解法外，觀察該二元一次方程組，你還有哪些求解方法？想一想,做一做不同方法?。∥襾碓囈辉囅?shù)法33解：由

-得x-y=0所以x=y,將x=y代入

得3y=3.解得y=1，則x=1.所以該二元一次方程組的解為

當(dāng)二元一次方程組中兩個方程的常數(shù)相同或相反時采用消常數(shù)法求解簡便。

當(dāng)二元一次方程組具有怎樣的特點時，采用消常數(shù)法求解簡便？想一想解：由①＋②得3x+3y=6,則x+y=2,所以x=2-y,代入①中解得y=1,所以x=1.所以該二元一次方程組的解為

我來試一試解：分析：將（x+y）看做一個整體進(jìn)行代入.由①＋②得3x+3y=6,則（x+y）=2,

由①得(x+y)+y=3,則2+y=3,解得y=1,所以x=1.所以該二元一次方程組的解為

我來試一試2.已知二元一次方程組，

則x+y=

，x-y=

。

31我來填解：由

＋

得5x+5y=15,則x+y=3.

由

-

得x-y=1.解：分析：將（x+2y）看做一個整體進(jìn)行代入。由

×2得:4x+2y=6，3x+(x+2y)=6,因為x+2y=3；所以3x+3=6,解得x=1,將x=1代入中得y=1;所以該二元一次方程組的解為

我來試一試解：分析：將（2x+y）看做一個整體進(jìn)行代入。由

×2得:2x+4y=6,(2x+y)+3y=6；因為2x+y=3；所以3+3y=6,解得y=1,將y=1代入中得x=1;所以該二元一次方程組的解為試一試如果把第二個方程等號左邊作為整體應(yīng)怎么做？

想一想在上述的多種求解方法中，對于方程組你認(rèn)為哪種求解方法最為簡便？例如方程組你覺得哪種求解方法最為簡單？思考中....

解：分析：將（4m+3n）看做一個整體進(jìn)行代入。由

代入

中得:4m+5=7；解得m=0.5；將m=0.5代入中解得n=1.所以該二元一次方程組的解為

整體代入法并不會使所有的二元一次方程組都可以求解簡便，當(dāng)二元一次方程組中兩個方程具有某一部分相同時，采用整體代入法求解簡便。歸納：

綜上所述，求解二元一次方程組的方法有很多，任何一個方程組我們也都可以通過常規(guī)方法進(jìn)行求解，只是存在著求解簡便與否的問題，所以在解方程組之前我們要善于觀察該方程組的