人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上3．若反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點A（3，m），則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．4．如圖，直線y=kx與雙曲線y=﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y2﹣8x2y1的值為（

）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．125．如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧上一點，則∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．無法確定6．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為（0,1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移38．拋物線y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的圖象過原點，則m的值為（）A．±1 B．0 C．1 D．-19．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對10．如圖，P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PC與⊙O相切于點C，若∠P=20°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°11．如圖，一個大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1，S2，則（)A．S2＞S1 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．S1≥S212．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．15．一個側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為_cm．16．關于的一元二次方程有實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍是__________.17．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為____________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．三、解答題19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．21．如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,在建立直角坐標系后,點C的坐標（-1,2）（1）畫出△ABC繞點D（0,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1,（2）寫出A1,C1的坐標.（3）求點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長.22．如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標為，與軸交于點，作直線．動點在軸上運動，過點作軸，交拋物線于點，交直線于點，設點的橫坐標為．（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線的解析式；（Ⅱ）當點在線段上運動時，求線段的最大值；（Ⅲ）當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的值．23．有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、4的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=mx（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）當=時，求tanE；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求⊙C的半徑．26．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．27．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥MN；（2）設△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．2．B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．3．C【解析】試題分析：把點A代入解析式可知：m=﹣．故選C．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．4．B【解析】【分析】（解法一）將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B點的橫坐標，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式即可求出點A、B的坐標，將其代入2x1y2-8x2y1中即可得出結(jié)論．

（解法二）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性，找出x1=-x2、y1=-y2，將其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出結(jié)論．【詳解】（解法一）將y=kx代入到y(tǒng)=-中得：

kx=-，即kx2=-2，

解得：x1=-，x2=，

∴y1=kx1=，y2=kx2=-，

∴2x1y2-8x2y1=2×（-）×（-）-8××=-12．

（解法二）由正、反比例函數(shù)的對稱性，可知：x1=-x2，y1=-y2，

∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．

∵x1y1=-2，

∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一元二次方程的解，解題的關鍵是：（解法一）求出點A、B的坐標；（解法二）根據(jù)對稱性結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求值．5．B【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理的推論可得：∠ACB=∠AOB=90°，故選B.考點：圓周角定理的推論6．A【分析】連接OA，過點O作OE⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理求出AM的長，再根據(jù)勾股定理求出OM的長，進而可得出ME的長．【詳解】解：連接OA，過點O作OE⊥AB，交AB于點M，交圓O于點E，

∵直徑為200cm，AB=160cm，

∴OA=OE=100cm，AM=80cm，，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．

故選：A．考點：(1)、垂徑定理的應用；(2)、勾股定理．7．A【解析】試題解析：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選A．考點：1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.坐標與圖形變化-平移．8．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定m的值．【詳解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m=-1．

故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的定義．9．C【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.10．B【解析】∵PC與⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故選B.11．C【解析】【分析】設大正方形的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知AC、BC的長，進而可求得S2的邊長，由面積的求法可得答案．【詳解】如圖，設大正方形的邊長為x，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，BC=CE=CD，

∴AC=2CD，CD=，

∴S2的邊長為x，S2的面積為x2，S1的邊長為，S1的面積為x2，

∴S1＞S2．

故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理及正方形的性質(zhì)是解題的關鍵.12．B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13．3x2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）的各項相乘，再按二次項，一次項，常數(shù)項的順序進行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化為3x2-6x-4x--4=0，∴化為一元二次方程的一般形式為3x2-10x-4=0．14．【詳解】試題分析：觀察這個圖形可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑色方磚上的概率是；故答案為．考點：幾何概率．15．4【解析】【分析】設底面半徑為r，母線為l，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S側(cè)=πrl，求出r，l，從而求得圓錐的高．【詳解】設底面半徑為r，母線為l，

∵主視圖為等腰直角三角形，

∴2r=l，

∴側(cè)面積S側(cè)=πrl=πr2=16πcm2，

解得

r=4，l=4，

∴圓錐的高h=4cm，

故答案為：4．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的計算公式．16．【解析】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，∴△＝4?4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：.17．1：4.【詳解】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．考點：位似變換．18．．【分析】延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.19．∴x1=，x2=【解析】首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可.本題解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．20．5米【詳解】試題分析：設半徑OD=r，則由題意易得OF=OE-EF=r-2；由OE⊥CD，根據(jù)“垂徑定理”可得DF=CD=4，這樣在Rt△ODF中由勾股定理建立方程就可解得r.試題解析：設⊙O的半徑為r米，則OF=(r-2)米,∵OE⊥CD∴DF=CD=4在Rt△OFD中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r2，解得：r=5，∴CD所在⊙O的半徑DO為5米.21．（1）圖形見解析;（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長是．【詳解】試題分析：（1）題目已給出了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向,可連接DA、DB、DC,然后根據(jù)要求旋轉(zhuǎn)得到對應的頂點A1、B1、C1,再順次連接三點即可．（2）由（1）得到的圖形,可根據(jù)A1、C1的位置來確定它們的坐標．（3）點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長是以D為圓心、90°為圓心角、DA為半徑的弧長,先求出DA的長,然后根據(jù)弧長公式計算即可．試題解析：（1）（2）A1（3,1）;C1（3,4）;（3）點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線是弧AA1,∵AD=5,∠ADA1=90°,∴弧AA1的長=;∴點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長是．考點：1.旋轉(zhuǎn)變換,2.弧長的計算．22．（1）y=﹣x2+2x+3，y=﹣x+3；（2）當m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）或．【解析】（1）由A、C兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標，則可表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；(3)由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關于m的方程，可求得m的值本題解析：（1）∵拋物線過A、C兩點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B點在A點右側(cè)，∴B點坐標為（3，0），設直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點P的橫坐標為m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，-m+3），∵P在線段OB上運動，∴M點在N點上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當點P不在線段OB上時，則有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，綜上可知當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，m的值為或．23．（1）；（2）公平，理由見解析.【解析】【分析】（1）首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得甲獲勝的概率；（2）根據(jù)樹狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．【詳解】（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，兩球編號之和為奇數(shù)有6種情況，∴P（甲勝）==（2）公平．∵P（乙勝）==，∴P（甲勝）=P（乙勝），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平【點睛】本題考查了游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標為（2，﹣2）．【解析】試題分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（﹣1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組y=?2x+2y=試題解析：（1）∵點A的坐標是（﹣1，a），在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴點A的坐標是（﹣1，4），代入反比例函數(shù)y=m（2）解方程組：y=?2x+2y=?4x，解得：x=?1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．25．（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）要證明△ABD∽△AEB，已經(jīng)有一組對應角是公共角，只需要再找出另一組對應角相等即可；（2）由于AB：BC=4：3，可設AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中結(jié)論可得，進而求出AE的值，所以tanE=；（3）設AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑3x的值．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，∴，由題意知：DE是直徑，∴∠DBE=90°，∴，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）解：∵AB：BC=4：3，∴設AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=ACCD=53=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴，∴，∴，∴AE=8，在Rt△DBE中，；（3）過點F作FM⊥AE于點M，∵，∴設AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AEAD=6x，∵AF平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴⊙C的半徑為：．【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握有關性質(zhì)．26．（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應