第二講 一次函數(shù)（專項練習）（解析版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第二講一次函數(shù)專項練習（解析版）單選題。1．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于，的二元方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用直線確定點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標得到答案．【詳解】解：把代入得，解得，即點坐標為，所以二元一次方程組的解為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．2．（2023·陜西西安·?？家荒＃┤鐖D，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只需要找到一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，∴，∴，由函數(shù)圖象可知當時，一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集為，故選B．【點睛】本題主要考查了用圖象法求不等式的解集，利用數(shù)形結合的思想求解是解題的關鍵．3．（2022·江蘇淮安·淮陰中學新城校區(qū)校聯(lián)考二模）將一根長的細鐵絲折成一個等腰三角形（彎折處長度忽略不計），設腰長為，底邊長為，則下列選項中能正確描述y與x函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知列出y與x之間函數(shù)關系式，再由三角形三邊關系確定x取值范圍．【詳解】解：由已知得，由三角形三邊關系得：，解得：，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵是列一次函數(shù)解析式和如何確定自變量取值范圍．4．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┱壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值為（

）A．3 B． C．－3 D．【答案】B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于，的方程，變形后即可求出的值．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．5．（2022·山東菏澤·?？级＃c，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】首先根據(jù)得到隨的增大而減小，進而判斷即可．【詳解】解：∵，∴隨的增大而減小，又∵點，點是一次函數(shù)圖象上的兩個點，且，∴．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是牢記“當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小”．6．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┮阎獟佄锞€與x軸沒有交點，則一次函數(shù)的大致圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線與x軸沒有交點，可確定出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可確定一次函數(shù)的大致圖象．【詳解】解：∵拋物線與x軸沒有交點，∴方程沒有實數(shù)解，，即，故一次函數(shù)的圖象過一、三象限，圖象是上升的，且，當時，，即直線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴直線還過第四象限，∴直線的圖象過第一、三、四象限，故的大致圖象為A選項中的直線，故選：A．【點睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的簡單綜合，考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，一次函數(shù)的圖象和性質，由一元二次方程的判別式確定k的范圍、掌握一次函數(shù)的性質是關鍵．7．（2022春·江蘇·九年級專題練習）某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒．現(xiàn)測得不同時刻的與的數(shù)據(jù)如表：時間分鐘含藥量毫克則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)分別得出函數(shù)解析式，進而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關系，設解析式為：，則將代入得：，解得：，故函數(shù)解析式為：，由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關系，設解析式為：，則將代入得：，故函數(shù)解析式為：．故函數(shù)圖象D正確．故選：．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．8．（2023·全國·八年級專題練習）觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察函數(shù)圖象即可得到不等式的解集，即為的解集．【詳解】觀察函數(shù)圖象得當，函數(shù)都在函數(shù)的圖象下方，∴不等式的解為．∴不等式的解為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）某一個值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9．（2022秋·八年級課時練習）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進而解答即可．【詳解】解：因為正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以k＜0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象的性質，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍．10．（2021·江蘇宿遷·一模）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系．小欣同學結合圖象得出如下結論：①快車途中停留了1.6h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關系即可求出各車的時間與路程的關系，依次判斷．【詳解】解：當t=2h時，表示兩車相遇，2-2.5h表示兩車都在休息，沒有前進，2.5-3.6時，其中一車行駛，其速度為=80km/h，設另一車的速度為x,依題意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快車途中停留了3.6-2=1.6h，①正確；快車速度比慢車速度多，②正確；t=5h時，慢車行駛的路程為（5-0.5）×80=360km，即慢車到達目的地；t=5h時，快車行駛的路程為（5-1.6）×100=340km，故兩車相距340m，即a=340，故③正確；故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時間的關系．二、填空題。11．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預測）如圖一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉交x軸于點C．則線段的長為______．【答案】##【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到為等腰直角三角形和的長，過點C作，垂足為D，證明為等腰直角三角形，設，結合旋轉的度數(shù)，用兩種方法表示出，得到關于x的方程，解之即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，令，則；令，則，則，，則為等腰直角三角形，，，過點C作，垂足為D，，為等腰直角三角形，設，，由旋轉的性質可知，，，，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔助線，構造特殊三角形．12．（2022·四川德陽·模擬預測）已知函數(shù)與的圖象交于點，則點的坐標為______．【答案】【分析】先根據(jù)“函數(shù)與的圖象交于點”列出二元一次方程組，再計算即可．【詳解】由題意得，解得：，所以點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．13．（2022·江蘇宿遷·模擬預測）已知，是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則______填、或．【答案】＞【分析】由，利用一次函數(shù)的性質可得出隨的增大而減小，結合，即可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．14．（2019·湖北荊州·校聯(lián)考中考模擬）將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位得到的函數(shù)關系式為_____．【答案】【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為，即．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．解題的關鍵是掌握解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．15．（2022·山東濟南·模擬預測）某水果超市銷售山竹，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：每千克售價元每天銷量千克若山竹銷售價定為元千克，則山竹的銷售量為___________千克．【答案】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)符合一次函數(shù)規(guī)律，待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式進而得出答案．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：銷量與銷售價是一次函數(shù)關系，則設，把，代入得：，解得：，故函數(shù)解析式為：，若山竹銷售價定為元千克，則山竹的銷售量為：（千克）．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．16．（2022·河南鄭州·河南省實驗中學?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，點，和分別在直線和x軸上，都是等腰直角三角形，如果點，那么點的縱坐標是______．【答案】【分析】把代入，求出函數(shù)解析式，分別過點作垂直x軸，垂足分別為D，E，則，設，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，，從而得到，繼而得到點的縱坐標為，同理點的縱坐標為，點的縱坐標為，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解題．【詳解】解：∵在直線，∴，即，∴該函數(shù)解析式為，如圖，分別過點作垂直x軸，垂足分別為D，E，則，設，∵都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，即點的縱坐標為，同理點的縱坐標為，點的縱坐標為，……由此發(fā)現(xiàn)，的縱坐標為，∴點的縱坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點，等腰直角三角形的性質，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題。17．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┤鐖D1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時間之間的函數(shù)關系.(1)小明家與圖書館的距離為________，小明騎自行車速度為________；(2)求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)解析式；(3)當小明離家的距離為時，求的值.【答案】(1)2000，200(2)(3)1或41【分析】(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出小明家與圖書館的距離，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計算出小明騎自行車的速度；(2)先求出小明從圖書館回到家用的時間，然后即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點，再設出函數(shù)解析式，根據(jù)點和圖象與x軸的交點，即可計算出y與x的函數(shù)解析式；(3)分兩種情況，分別求出x的值即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明家與圖書館的距離為，小明騎自行車的速度為：，故答案為：2000，200；（2）解：小明從圖書館回到家用的時間為：，，小明從圖書館返回家的過程中，設y與x的函數(shù)解析式為，∵點，在該函數(shù)圖象上，解得，即小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式為：；（3）解：當小明從食堂去圖書館離家的距離為時，此時他距離食堂，所用的時間小明從圖書館返回家的過程中，當時，，解得，綜上，當小明離家的距離為時，x的值為1或41．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出函數(shù)解析式．18．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┘滓覂傻胤謩e對本地各40萬人接種某種疫苗，甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示.(1)乙地每天接種_________萬人，(2)當甲地接種速度放緩后，求y關于x的函數(shù)表達式；(3)當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).【答案】(1)，(2)(3)5萬人【分析】（1）先由函數(shù)圖象求得乙地接種速度，再由兩地接種速度相同可得甲地接種速度，根據(jù)a天接種20萬人計算求值即可；（2）根據(jù)坐標待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（2）函數(shù)解析式求得時y值，再由總人數(shù)減去接種人數(shù)即可；【詳解】（1）解：∵乙地80天接種了40萬人，∴乙地每天接種的人數(shù)萬人，∵從開始到a天之間，兩地接種速度相同，∴此時甲地每天接種的人數(shù)0.5萬人，∵甲地a天接種了萬人，∴，故答案為：，；（2）解：設甲地接種速度放緩后y與x的解析式為，∵點在函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為；（3）解：由可得當時，，∴甲地未接種疫苗的人數(shù)萬人；【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實際應用，求一次函數(shù)解析式等等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．19．（2022·重慶銅梁·銅梁中學校校考模擬預測）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數(shù)的圖象與直線交于點，且交于軸于點．(1)求的值及點、的坐標；(2)求的面積；(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．【答案】(1)，，；(2)2(3)點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應自變量的值，根據(jù)自變量的值，可得相應的函數(shù)值；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得的解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（3）設，可得，然后根據(jù)時，即可求出點的坐標．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得，解得，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，當時，，解得，即，當時，，即，，，；（2）解：把點一次函數(shù)，得，解得，，當時，，即．，；（3）解：點是軸上的一個動點，設，，，，或，點的坐標為或．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質，（1）利用了自變量與函數(shù)值的對應關系，（2）利用了三角形的面積公式，（3）利用了分類討論的方法，掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．20．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，與y軸的交點為D，與x軸的交點為C．(1)求一次函數(shù)表達式；(2)求D點的坐標；(3)不解關于x、y的方程組，直接寫出方程組的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將點代入，求出m，得到，把P、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出D點的坐標；（3）正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點坐標即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，∴，，∴，把和代入一次函數(shù)，得，

解得，，∴一次函數(shù)解析式是；（2）解：由（1）知一次函數(shù)表達式是，令，則，即點；（3）解：由（1）可知，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖像與待定系數(shù)法，．21．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖像如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．(2)當每千克菠蘿蜜降價4元時，超市獲利多少元？(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？【答案】(1)(2)2240元(3)12元【分析】(1)運用待定系數(shù)法求解即可．(2)先計算每千克菠蘿蜜的利潤，乘以銷售量即可．(3)列方程求解，且取較大值．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為，將，代入，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為．（2）（元）．答：當每千克菠蘿蜜降價4元時，超市獲利2240元．（3）依題意，得，整理，得，解得，．∵要讓顧客獲得更大實惠，∴．答：這種菠蘿蜜每千克應降價12元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其應用，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，解方程是解題的關鍵．22．（2023·陜西西安·?？家荒＃?022年底因疫情原因，我國很多城市的中小學啟動網(wǎng)上授課模式，打印機的銷量快速增長，淘寶上一家辦公耗材專營店準備用不超過18萬元的資金再購進A，B兩種型號的打印機共200臺，其中A型打印機的進價為600元/臺，售價為780元/臺，B型打印機的進價為1000元/臺，售價為1260元/臺．設購進A型打印機x臺，銷售這200臺打印機的總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)求這家網(wǎng)店銷售這200臺打印機的最大利潤．【答案】(1)(2)元【分析】（1）設購進A型打印機x臺，則購進B型打印機臺，再根據(jù)利潤=（售價進價）數(shù)量，列出對應的函數(shù)關系式即可；（2）先根據(jù)專營店準備用不超過18萬元的資金再購進A，B兩種型號的打印機共200臺，求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設購進A型打印機x臺，則購進B型打印機臺，由題意得；（2）解：由題意得，∴，∴，∵，，∴y隨x增大而增大，∴當時，y最大，最短為，∴這家網(wǎng)店銷售這200臺打印機的最大