專題04 雙角平分線模型與角n等分線模型（原卷版）

專題04雙角平分線模型與角n等分線模型對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于角的計算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由角的和差確定解題方向，然后輔以角平分線來解決。但是，對于有公共部分的雙角平分線模型，可以寫出角的和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的角的和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案?？傊?，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

雙角平分線模型圖1圖2圖31）雙角平分線模型（兩個角無公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結(jié)論：.2）雙角平分線模型（兩個角有公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結(jié)論：.3）拓展模型：雙角平分線模型（三個角圍成一個周角）條件：如圖3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；結(jié)論：.例1．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平分，平分，，，（

）

A． B． C． D．例2．（2023秋·廣東七年級月考）如圖，射線平分，平分，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④例3．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在外部，，分別是，的平分線．，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．例4．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，，射線平分，射線平分，射線OE平分，則等于（）

A． B． C． D．例5．（2023·河南·七年級校聯(lián)考期末）如圖，分別是和的平分線，分別是和的平分線，分別是和的平分線，…，分別是和的平分線，則的度數(shù)是．

例6．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┤鐖D，，在的內(nèi)部，在的內(nèi)部，是的一三等分線，若，則的度數(shù)為．

例7．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點，，在同一條直線上，，分別平分和．(1)求的度數(shù)；(2)如果．①求的度數(shù)；②若，直接寫出的度數(shù)．例8．（2023秋·江蘇無錫·七年級?？计谀┙獯痤}：(1)如圖，若，，、分別平分、，求的度數(shù)；(2)若，是平面內(nèi)兩個角，，，、分別平分、，求的度數(shù)．（用含、的代數(shù)式表示）例9．（2022秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖1，在的內(nèi)部畫射線，射線把分成兩個角，分別為和，若這兩個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線為的“3等分線”．(1)若，射線為的“3等分線”，則的度數(shù)為__________．(2)如圖2，已知，過點O在外部作射線．若三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為角的“3等分線”，求的度數(shù)（）．課后專項訓(xùn)練1．（2023北京市昌平區(qū)七年級月考）如圖，已知射線OC平分∠AOB，射線OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，圖中等于∠BOE的角共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023·湖北七年級期中）如圖，OB，OC是的兩條三等分線，則下列說法①；②；③；④OC平分，其中不正確的是（只填序號）．3．（2023春·安徽合肥·七年級?？奸_學(xué)考試）平面內(nèi)，，為內(nèi)部一點，射線平分，射線平分，射線平分，當(dāng)時，的度數(shù)是．4．（2023秋·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）若，，分，平分，則的度數(shù)是．5．（2023·廣東梅州·七年級期末）如圖，是直線上一點，為任一條射線，平分，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)猜想：與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

6．（2023秋·江蘇七年級課時練習(xí)）如圖，，平分，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)設(shè)，能否求出的度數(shù)？若能，請求出其值；若不能，請說明理由；(3)若將題干中“”改為“（）”，其他條件不變，設(shè)，請用含的式子表示的度數(shù)

7．（2022春·江蘇七年級月考）根據(jù)要求，回答下列問題：(1)如圖①，，是的平分線，，分別平分，，求的度數(shù)．(2)如圖②，在（1）中，把“是的平分線”改為“是內(nèi)任意一條射線”，其他條件都不變，試求的度數(shù)．(3)如圖③，在（1）中，若把“是的平分線”改為“是外任意一條射線”，其他條件都不變，能否求出的度數(shù)？請說明理由．(4)在（2）（3）中，若把“”改為“”，其他條件不變，的度數(shù)是多少？請直接寫出結(jié)論．8．（2023春·吉林長春·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，已知，在的外部畫，然后分別畫出與的平分線和．(1)下面的兩個圖形都符合題意．其中，圖①中______度；圖②中______度．(2)若，且當(dāng)時，求；當(dāng)時，______．9．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)如圖1，若，在的左側(cè)，則_____________；(2)如圖2，平分，平分，求．10．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，射線在的內(nèi)部，已知（），與分別是和的平分線．(1)當(dāng)時，求的度數(shù)；(2)當(dāng)時，則的度數(shù)為__________；(3)繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)與之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是：__________．11．（2023秋·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知內(nèi)有三條射線，其中平分角，平分(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）；(3)若將題中的“平分”的條件改為“，，且”，其他條件不變，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）12．（2023秋·江西南昌·七年級統(tǒng)考期末）已知點C在直線上，射線，在直線的同一側(cè)．(1)如圖1，若，，則__________度；(2)如圖2，若平分，平分，，求的度數(shù)；(3)如圖3，若平分，平分，，求的度數(shù)．13．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┮阎狾為直線上一點，作射線、、，且平分．(1)如圖1，當(dāng)、、均在上方時，若，，則______．(2)如圖2，當(dāng)、在上方，在的下方時，若，，求的度數(shù)．(3)在（2）的條件下，作射線，若，請畫出圖形，并求的度數(shù)．

14．（2022春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點O在直線EF上，點A、B與點C、D分別在直線EF兩側(cè)，且，．

(1)如圖1，若平分，求的度數(shù)；(2)如圖2，在（1）的條件下，平分，過點O作射線，求的度數(shù)；(3)如圖3，若在內(nèi)部作一射線，若，，試判斷與的數(shù)量關(guān)系．15．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，平分，平分．(1)求的度數(shù)；(2)如果，那么是多少度？(3)如果，那么是多少度？是多少度？用含的式子表示)

16．（2023春·黑龍江·七年級?？茧A段練習(xí)）已知O為直線上一點，作射線，且平分．(1)如圖1，當(dāng)均在上方時，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)在上方，在的下方時，若，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，作射線，若與互余，請畫出圖形，并求的度數(shù)．

17．（2022秋·山東·七年級期末）如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大??；（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大?。唬?）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．18．（2023·河北滄州·七年級?？计谀┮阎螦OB＝90°，（1）如圖1，OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，則∠BOC是°；（2）如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度數(shù)（寫推理過程）．（3）若OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），則∠EOD的度數(shù)是°．19．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，已知，平分，與互補．(1)