專(zhuān)題09 相似模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

相似模型鞏固練習(xí)1． 新型冠狀病毒感染引發(fā)“疫情就是命令，現(xiàn)場(chǎng)就是戰(zhàn)場(chǎng)”．家住武漢火神山醫(yī)院旁的小華，目睹這與時(shí)間賽跑的建設(shè)場(chǎng)面，在家里的小華從離窗臺(tái)A水平距離2m的M點(diǎn)望去，通過(guò)窗臺(tái)A處剛好俯瞰到遠(yuǎn)處醫(yī)院箱式板房頂部遠(yuǎn)端E點(diǎn)，小華又向窗戶(hù)方向前進(jìn)0.8m到Q點(diǎn)，恰好通過(guò)窗臺(tái)A處看到板房頂部近處D點(diǎn)，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直線(xiàn)BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC長(zhǎng)300m，請(qǐng)你幫助小華計(jì)算DE的長(zhǎng)度．2． 如圖，小亮、小明利用家門(mén)口路燈的燈光來(lái)測(cè)量該路燈的高度，小明在A(yíng)處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影長(zhǎng)AM為2米，小明向前走2米到B處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影長(zhǎng)BM'為1米．已知小明的身高AA'（BB'）為1.72米，求燈高CD的長(zhǎng)．3． 如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶(hù)的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測(cè)得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．4． 如圖，河對(duì)岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處，自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)自己的影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．5． 如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．小明在路燈BC下的影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．6． 如圖，平臺(tái)AB上有一棵直立的大樹(shù)CD，平臺(tái)的邊緣B處有一棵直立的小樹(shù)BE，平臺(tái)邊緣B外有一個(gè)向下的斜坡BG．小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大樹(shù)CD的高度．一天，他發(fā)現(xiàn)大樹(shù)的影子一部分落在平臺(tái)CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹(shù)的頂端D與小樹(shù)頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測(cè)量，CB長(zhǎng)53米，BF長(zhǎng)2米，小樹(shù)BE高1.8米，斜坡BG與平臺(tái)AB所成的∠ABG＝150°．請(qǐng)你幫小明求出大樹(shù)CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．7． 街道旁邊有一根電線(xiàn)桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線(xiàn)桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線(xiàn)桿的高度．8． 甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點(diǎn)C處時(shí)，乙測(cè)得甲直立身高CD與其影子長(zhǎng)CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)E處時(shí)，甲直立身高EF的影子恰好是線(xiàn)段EG，并測(cè)得EG＝2.5m．已知甲直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m）9． 如圖（1）是一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°．求點(diǎn)D到地面的高度是多少？10．閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：數(shù)學(xué)活動(dòng)測(cè)量樹(shù)的高度在物理學(xué)中我們學(xué)過(guò)光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測(cè)量池塘對(duì)岸一棵樹(shù)的高度AB測(cè)量和計(jì)算的部分步驟如下：①如圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹(shù)的頂點(diǎn)A時(shí)．測(cè)得小華到平面鏡的距離CD＝2米，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線(xiàn)向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹(shù)的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)得小華到平面鏡的距離FH＝3米；③計(jì)算樹(shù)的高度AB：設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴AB任務(wù)：請(qǐng)你根據(jù)材料中得到的測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算步驟，將剩余的計(jì)算部分補(bǔ)充完整．11．小明用這樣的方法來(lái)測(cè)量建筑物的高度：如圖所示，在地面上（E處）放一面鏡子，他剛好從鏡子中看到建筑物（AB）的頂端B，他的眼睛離地面1.25米（CD＝1.25米），如果小明離鏡子1.50米（CE＝1.50米），與建筑物的距離是181.50米（CA＝181.50米）．那么建筑物的高是多少米？12．如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹(shù)所在的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的位置．小王在公路PQ南側(cè)直線(xiàn)行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí)，觀(guān)察樹(shù)A恰好擋住電視塔，即點(diǎn)P、A、C在一條直線(xiàn)上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，以同樣方法觀(guān)察電視塔，觀(guān)察樹(shù)B也恰好擋住電視塔．假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離．13．小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為6cm．那么燈泡離地面的高度為．（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為多少？（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為b，求燈泡離地面的距離．（寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）14．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿高1米時(shí)影長(zhǎng)0.9米，此時(shí)他測(cè)旗桿影長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)槠鞐U靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)BC為2.7米，又測(cè)得墻上影高CD為1.2米，請(qǐng)你求旗桿AB的高度．15．問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm