專題10 動點產生的相似三角形問題（中考壓軸題常考題）（原卷版）

專題10動點產生的相似三角形問題（中考壓軸題?？碱}）（原卷版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，包含因動點移動產生的相似三角形相關問題12道。一、解答題1．（2023·上海浦東新·校考一模）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，是坐標原點，已知點的坐標是，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點在軸上方的拋物線上，且，求點的坐標；(3)點是軸上一動點，若以、、為頂點的三角形與相似，求出符合條件的點的坐標．2．（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，已知點B的坐標是，；

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P在x軸上方的拋物線上，且，求點P的坐標；(3)點D是y軸上一動點，若以D、C、B為頂點的三角形與相似，求出符合條件的點D的坐標．3．（2023上·上海普陀·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線與直線分別交于軸、軸上的兩點，拋物線的頂點為點．

(1)求拋物線的解析式；(2)連接，求證：；(3)連接交軸于點，點是軸上一動點，若與點組成的三角形相似，求點的坐標．4．（2023·上海徐匯·上海市第四中學?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于點，，點為軸上一動點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若恰好在拋物線上，求點的坐標；(3)過點P作軸分別交直線，拋物線于點Q，C，連接．若以點B、Q、C為頂點的三角形與相似，直接寫出點P的坐標．5．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，，點D是斜邊上的動點，連接，垂直平分交射線于點F，交邊于點E．(1)如圖，當點D是斜邊上的中點時，求的長；(2)連接，如果和相似，求的長；(3)當點F在邊的延長線上，且時，求的長．6．（2022·上海松江·?？既＃┤鐖D，拋物線過點B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)連接BC，CD，DB，求的正切值；(3)點關于拋物線對稱軸的對稱點為點，連接，直線與對稱軸交于點，在（2）的條件下，點是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點使和相似，若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由．7．（2022上·上海青浦·九年級?？计谥校┤鐖D，對稱軸為直線的拋物線經過點和．(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)點在第四象限拋物線的圖像上，當平行四邊形的面積為24時，求點的坐標；(3)在直線是否存在一點，使得與相似，如存在求出點坐標，如果不存在請說明理由．8．（2023上·上海靜安·九年級上海市市北初級中學?？计谥校┰诰匦沃校?，，點是線段上的一動點（不與點、重合），過點作，交射線于點，連接．(1)如圖1，當點與點重合時，求的長；(2)當直線與直線交于點時，設，；如圖2，點在線段的延長線上，求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；如果與相似，求的長．9．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）已知拋物線與軸交于點和，與軸交于點，為坐標原點，且．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點是線段上的一個動點（不與點、重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接．當四邊形恰好是平行四邊形時，求點的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，是的中點，過點的直線與拋物線交于點，且，在直線上是否存在點，使得與相似？若存在，求點的坐標：若不存在，請說明理由．10．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）如圖，已知在中，，，點D為邊上一動點（與點B、C不重合），點E為上一點，，過點E作，垂足為點G，