專題11 動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題、角度問(wèn)題（中考?jí)狠S?？碱}）（原卷版）

專題11動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題、角度問(wèn)題（中考?jí)狠S?？碱}）（原卷版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，包含動(dòng)點(diǎn)引起的數(shù)量關(guān)系之面積問(wèn)題、角度問(wèn)題15道。一、解答題1．（2023上·上海靜安·九年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，矩形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

(1)設(shè)，的余切值為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若存在點(diǎn)，使得、與四邊形的面積比是，試求矩形的面積；(3)對(duì)（2）中求出的矩形，聯(lián)結(jié)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，是等腰三角形？2．（2022上·上海寶山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)，試判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2022上·上海靜安·九年級(jí)上海市民立中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），連接、，過(guò)點(diǎn)O作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，．(1)當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；(2)設(shè)，，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在x，使的面積與的面積之和等于的面積？如果存在，請(qǐng)求出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022上·上海青浦·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)，求的度數(shù)；(3)聯(lián)結(jié)、、，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，中，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與相交于點(diǎn)，連接，設(shè)線段的長(zhǎng)為，的面積為．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；(2)是否存在一個(gè)位置的點(diǎn)，使的面積等于的面積的？如果存在，求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知：的直徑，C是的中點(diǎn)，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線交射線于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求與面積的比值．7．（2023上·上海青浦·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)C，，，A是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)B．(1)當(dāng)點(diǎn)P恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，是等腰三角形；(3)設(shè)，是否存在適當(dāng)?shù)膋，使得，若存在，試求出k的值；若不存在，試說(shuō)明理由．8．（2023·上?！つM預(yù)測(cè)）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

圖1

圖2(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；(3)設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）9．（2023·上海徐匯·上海市徐匯中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸相交于A、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)、、，當(dāng)時(shí)，①求拋物線表達(dá)式：②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得?如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（3，0），C（0，1）．將矩形OABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′、M、N．解答下列問(wèn)題：（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)E，且點(diǎn)E在C′的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，若△EFM與△MON相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P（C′點(diǎn)除外），使得∠PMN＝∠OMN，若存在，寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，不存在，寫出理由．12．（2023上·上海浦東新·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M．點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，連接AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tan∠CPA的值；(3)在(2)的條件下，連接AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠AEM＝∠AMB？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線線經(jīng)過(guò)，點(diǎn)C是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到x軸的距離；(3)如果過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，連接，當(dāng)時(shí)，在中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的