【初中數(shù)學(xué)++】兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差+課件+華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊+

第12章整式的乘除12.3乘法公式

1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.【重點(diǎn)】2.理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結(jié)構(gòu)，并能正確運(yùn)算.【難點(diǎn)】復(fù)習(xí)導(dǎo)入用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：(a+b)(a-b).做一做(a+b)(a-b)=

=

.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？a2-ab+ab-b2

a2-b2探索新知（a+b）（a-b）=a2-b2.這兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式相乘，得到的結(jié)果特別簡潔：

這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.

這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時(shí)也簡稱為平方差公式.注意：利用這個(gè)公式，可以直接計(jì)算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.探索新知試一試觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：(a+b)(a+b)a2b2

探索新知公式特點(diǎn)：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是左邊乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；③公式中的a和b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.探索新知公式變形：①符號變化：(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2);②位置變化：(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2;③系數(shù)變化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2;④指數(shù)變化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4;⑤增項(xiàng)變化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2;⑥公式連用：(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.

掌握新知

例1

計(jì)算：（1）(a+3)(a-3)；

（2）(2a+3b)(2a-3b);（3）(1+2c)(1-2c);（4）(-2x-y)(2x-y).解：(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.

(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.

(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.或(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-[(2x)2-y2]=-4x2+y2.

你還有其他解法嗎？掌握新知

例2

計(jì)算：1998×2002.注意：寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，可使計(jì)算簡便！解：1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996.掌握新知

例3

街心花園有一塊邊長為a

米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米.改造后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形草坪的面積.解：(a+2)(a-2)=a2-4.答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米.鞏固練習(xí)1.下列能用平方差公式計(jì)算的式子是(

)

A．(a-b)(a-b)

B．(-a+b)(a-b)

C．(-a-b)(-a+b)

D．(-a-b)(a+b)C2.如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影

部分的面積為(

)

A.22 B.24 C.30 D.36D鞏固練習(xí)3.如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，請寫出上述過程所揭示的乘法公式

．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)鞏固練習(xí)4.計(jì)算：(1)(-x+2)(-x-2);(2)(y-x)(-x-y);(3)498×502;(4)999×1001.解：(1)(-x+2)(-x-2)=(-x)2-22=x2-4.(2)(y-x)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2.(3)498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996.(4)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=1000000-1=99