2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(

)A.24 B.13 C.2.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=100°，則∠D等于(

)A.50° B.80° C.100° D.130°3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，7，10 C.2，3，5 D.5，4.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.亮亮每天都要堅持體育鍛煉，某天他跑步到離家較近的體育場，在那里鍛煉了一段時間，然后沿著原路散步走回家，下列最符合亮亮離家的距離s與時間t之間的大致圖象是(

)A. B. C. D.6.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.矩形的對角線相等且互相垂直

C.菱形的每一條對角線都能平分所在一組對角

D.正方形的四條邊都相等7.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形，較大兩個正方形的面積分別為169和144，則最小正方形A的邊長是(

)A.25

B.13

C.12

D.58.對于一次函數(shù)y=?2x+3，下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0,32)

C.函數(shù)圖象與x軸的正方向成45°角9.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF//BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD.若AE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為(

)A.10

B.12

C.16

D.1810.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n≥4)行從左向右數(shù)第(n?3)個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(

)A.n2?1 B.n2?2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.式子x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.將直線y=kx+3向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(1,4)，則k的值是______．13.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為______．14.如圖所示的是一個圓柱，底面圓的周長是12cm，高是5cm，現(xiàn)在要從圓柱上點A沿表面把一條彩帶繞到點B，則彩帶最短需要______cm．15.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，如果圖2和圖3每個圖形中間的正方形面積分別為7和1，則圖1中菱形的面積為______．16.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD上一動點E，連接AE，過點E作EF⊥BC于點F，AB=4，∠ADB=30°，求AE?EF的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(2024?π)0?|18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且BE=DF.求證：AE=CF．19.(本小題8分)

一次函數(shù)的圖形經(jīng)過點A(?1,0)和點B(2,6)，與y軸交點C，求該一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．20.(本小題8分)

已知，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，N是DC的中點，M是AB的中點，∠NPM=120°，求∠MNP的度數(shù)．21.(本小題8分)

有一塊四邊形草地ABCD(如圖)，測得AB=AD=10m，CD=26m，BC=24m，∠A=60°．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求四邊形草地ABCD的面積．22.(本小題8分)

已知洛陽到安陽兩地之間有一條300千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60km/時的速度沿此公路從洛陽勻速開往安陽，乙車從安陽沿此公路勻速開往洛陽，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)乙車的速度為______千米/時，a=______，b=______；

(2)求甲、乙兩車相遇后，y與x的關(guān)系式；

(3)當甲車到達距安陽80千米處時，求甲、乙兩車之間的距離．23.(本小題8分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE(A,P,E按逆時針排列)，點E的位置隨點P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______，BC與CE的位置關(guān)系是______；

(2)如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；24.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點M為邊DC中點，連接AM，過B作BP⊥AM于點P.連接CP并延長交AD于點E．

(1)求證：AE=EP．

(2)求AE的長．25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB//OC，A(0,3)，B(a,b)，C(c,0)，且a，c滿足c=a?10+10?a+14.點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當點Q到達點C時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)．

(1)B，C兩點的坐標為：B______，C______；

(2)當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？

(3)D為線段AB的中點，求當

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.B

10.C

11.x≥4

12.?2

13.(2,14.13

15.6

16.2

17.解：(2024?π)0?|2?2|+8

=1?(2?18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF．

19.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

∵圖象過點A(?1,0)和點B(2,6)，

∴?k+b=02k+b=6，解得：k=2b=2，

∴y=2x+2；

當x=0時，y=2；故點C坐標為C(0,2)

∴圖象與坐標軸的交點坐標為：A(?1,0)，C(0,2)，

∴一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為：S20.解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AB、CD、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=12AD，PN=12CB，

∵AD=CB，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

21.解：(1)連接BD，

∵AB=AD=10m，∠A=60°．

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=10m，∠ABD=60°，

在△BCD中，BD=10m，CD=26m，BC=24m，

∵BD2+BC2=102+242=262=CD2，

∴∠CBD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=150°；

(2)過D作DE⊥AB于E，

∵AD=BD，

∴AE=BE=1222.(1)90；103；5；

(2)60×103=200(千米)，

當2<x≤0103時，設(shè)y=k1x+b1，根據(jù)題意得：

2k1+b1=0103k1+b1=200，

解得k1=150b1=?300，

∴y=150x?300(2<x≤103)；

當103<x≤5時，y=60x，

∴y=150x?300(2<x≤103)60x(103<x<5)；

(3)甲車到達距安陽80千米處時行駛的時間為：(300?80)÷60=113(小時)，

此時甲、乙兩車之間的路程為：60×113=220(千米)．

答：當甲車到達距安陽80千米處時，甲、乙兩車之間的路程為220千米．

23.(1)BP=CE，CE⊥BC；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖2，連接AC，

∴△ABC，△ACD為等邊三角形，

在△ABP和△ACE中，AB=AC，AP=AE，

又∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP，∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30°，

設(shè)CE與AD交于點H，

同理可得∠ACD=2∠ACH=60°，

∴CE⊥AD，

又∵AD/?/BC，

∴CE⊥BC．

24.(1)證明：延長BC、AM交于點K，如圖，

∵點M為邊DC中點，

∴DM=CM，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=4，∠D=∠BCD=90°，

∴∠D=∠KCM=90°，

又∵∠DMA=∠CMK，

∴△ADM≌△KCM(ASA)

∴∠DAM=∠K，AD=CK=BC，

∴點C為BK中點，

∵BP⊥AM，

∴∠BPK=90°，

∴PC=BC=CK=12BK=4，

∴∠K=∠CPK25.(1)(10,3)，(14,0)．

(2)由題意：BP=10?t，CQ=14?2t