2024-2025學年陜西省西安八十五中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安八十五中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|x≤2}，B={x|?2≤x≤3}，則A∩B=A.{x|0≤x≤3} B.{x|?2≤x≤4}

C.{0,1,2,3} D.{?2,?1,0,1,2,3,4}2.已知復數(shù)a+i1?i=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為(

)A.?1 B.1 C.2 D.33.設點A(3,?3)，B(?2,?2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(

)A.k≥1或k≤?4 B.k≥1或k≤?2 C.?4≤k≤1 D.?2≤k≤14.如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一點，若AP=(m+13)A.19 B.29 C.235.已知動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，若對于空間中任意一點P，都有PQ=?2PA+5PB+mCPA.0 B.2 C.?1 D.?26.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，a=bcosC，則△ABC形狀一定是(

)A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形7.已知正三棱臺ABC?A1B1C1的體積為523，AB=6，A1A.12 B.1 C.2 D.8.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，則點C到平面A.22B.322

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知空間中三點A0,1,0，B2,2,0，C?1,3,1，則下列說法正確的是A.AB與AC是共線向量

B.與AB同向的單位向量是255,55,0

C.AB和BC10.下面四個結論正確的是(

)A.已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，則a在b上的投影向量為(1,2,2)

B.若對空間中任意一點O，有OP=16OA+13OB+12OC，則P，A，B，C四點共面

C.11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3AAA.AA1⊥平面ABC

B.異面直線B1C與AA1所成角的大小是π6

C.球O的表面積是20π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=3,|b|=5,a?b13.已知向量a=(?2,1,3)，b=(?1,2,1)，若a⊥(a?λb)14.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2bcosC=a+2ccosB,b=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在空間四邊形OABC中，2BD=DC，點E為AD的中點，設OA=a，OB=b，OC=c．

(1)試用向量a，b，c表示向量OE；

(2)16.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosC=2a?c2b．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=3，sinC=3317.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．

(1)求證：CD⊥PA；

(2)求平面APB與平面PBC夾角的余弦值；

(3)在棱PB上是否存在點M，使得DM⊥平面PAB？若存在，求PMPB的值；若不存在，說明理由．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosB(cosB+bcosC)+12a=0．

(1)求角B的大小；

(2)若b=7，a+c=8，a<c，求sin(2A+C)的值；

(3)設D是邊AC上一點，BD為角平分線且AD=2DC，求19.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M為棱AC的中點，AB=BC，AC=2，AA1=2．

(1)求證：B1C/?/平面A1BM；

(2)求證：AC1⊥

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.BD

10.ABC

11.ACD

12.122513.2

14.3415.解：(1)∵2BD=DC，所以BD=13BC=13(OC?OB)，

∴OD=OB+BD=OB+116.解：(1)在△ABC中，cosC=2a?c2b，

∴由正弦定理得cosC=2sinA?sinC2sinB，∴2sinA=sinC+2sinBcosC，

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，∴B=π3；

(2)在△ABC中，B=π3，b=3，sinC=33，

∴由正弦定理得bsinB=c17.(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

且CD⊥AD，CD?平面ABCD，可得CD⊥平面PAD，

因為PA?平面PAD，

所以CD⊥PA；

(2)解：取AD中點O，連接OP，OB，

因為PA=PD，則PO⊥AD，

因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

可得PO⊥平面ABCD，

由OA，OB?平面ABCD，可得PO⊥OA，PO⊥OB，

因為CD⊥AD，BC/?/AD，AD=2BC，則BC/?/OD，BC=OD，

可知四邊形OBCD是平行四邊形，則OB⊥AD，

如圖，以O為坐標原點，OA，OB，OP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系O?xyz，

則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(?1,2,0)，D(?1,0,0)，P(0,0,1)，可得AP=(?1,0,1),PB=(0,2,?1),CB=(1,0,0)，

設平面APB的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AP=?x+z=0n?PB=2y?z=0，

令y=1，可得n=(2,1,2)；

設平面PBC的法向量為m=(a,b,c)，

則m?CB=a=0m?PB=2b?c=0，

令b=1，可得m=(0,1,2)；

所以n?m=2×0+1×1+2×2=5，|n|=22+12+22=3，|m|=02+1218.解：(1)由題意及正弦定理可得：cosB(sinCcosB+sinBcosC)+12sinA=0，

可得cosBsin(B+C)+12sinA=0，

在△ABC中，sinA>0，所以cosB=?12，

因為B∈(0,π)，

所以B=23π；

(2)因為b=7，a+c=8，a<c，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=a2+c2?492ac=?12，

所以(a+c)2?ac=49，即ac=15，

所以a=3，c=5，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，

可得sinA=asinBb=37sin23π=3314，

因為a<c，則A<C，則A∈(0,π3)，

可得cosA=1?sin2A=1?(319.證明：(1)連接AB1與A1B，兩線交于點O，連接OM，

在△B1AC中M，O分別為AC，AB1的中點，

所以OM/?/B1C，又OM?平面A1BM，B1C?平面A1BM，

所以B1C/?/平面A1BM；

(2)因為AA1⊥底面ABC，BM?平面ABC，所以AA1⊥BM，

又M為棱AC的中點，AB=BC，所以BM⊥AC，

因為AA1∩AC=A，AA1，AC?平面AC