2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中東部分校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中東部分校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1}，則下列式子表示錯(cuò)誤的是(

)A.0∈A B.{1}∈A C.??A D.{0,1}?A2.設(shè)集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，則A∪B=(

)A.{3,6} B.{5,8} C.{4,6} D.{3,4,5,6,8}3.設(shè)命題p：?x∈Z，x2≥3x+1，則p的否定為(

)A.?x≠Z，x2<3x+1 B.?x?Z，x2<3x+1

C.?x∈Z，x24.已知x∈R，則“x>0”是“x>1”的(

)A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)y=x2?4x?5的零點(diǎn)為A.(5,0) B.(?1,5) C.?1和5 D.(?1,0)和(5,0)6.設(shè)m，n∈(0,+∞)，且m+2n=1，則1m+1nA.3+22 B.42 C.7.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac2>bc2

C.若8.已知命題p：“?x∈[1,2]，x2?a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+4=0”.若命題￢p和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)aA.a≤?2或a=1 B.a≤?2或1≤a≤2

C.a≥1 D.a≥2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A={x|x2?8x+15=0}，B={x|ax?1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值可以為A.15 B.0 C.3 D.10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(?1A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>011.下列說法正確的是(

)A.a>b的一個(gè)必要條件是a?1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=4

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)根”的充要條件

D.已知集合M={0,1}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某班共有38人，其中21人喜愛跑步運(yùn)動(dòng)，15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則對(duì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為______．13.若關(guān)于x的不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0的解集是R，則實(shí)數(shù)a14.設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|(x?1)?(x?a)≥0}，B={x|x≥a?1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x<?3或x>2}，B={x|?4≤x?2<2}．

(1)求A∩B，(?RA)∪(?RB)；

(2)若集合M={x|2k?1≤x≤2k+1}16.(本小題15分)

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2．

(1)求xy的最大值；

(2)求2x+17.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?4x+3=0}，B={x|(x?a+1)(x?1)=0}，C={x|x2?mx+1=0}．

(1)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若18.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+2b?a2(a,b∈R)，當(dāng)x∈(?1,3)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(?∞,?1)∪(3,+∞)，f(x)<0．

(1)求a，b的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：ax2+(b?c)x+2c>0(c∈R)；

(3)19.(本小題17分)

《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．

閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：(1)整體觀察；(2)整體設(shè)元；(3)整體代入：(4)整體求和等．

例如，ab=1，求證：11+a+11+b=1.證明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．

波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．

閱讀材料二：基本不等式ab≤a+b2(a>0,b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問題的有力工具.例如：在x>0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+1x有最小值，最小值是多少？

解：∵x>0，1x>0，∴x+1x2≥x?1x，即x+1x≥2x?參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.BCD

11.CD

12.8

13.(?2,2]

14.{a|a≤2}

15.解：(1)B={x|?2≤x<4}；

∴A∩B={x|2<x<4}，?RA={x|?3≤x≤2}，?RB={x|x<?2，或x≥4}，

(?RA)∪(?RB)={x|x≤2，或x≥4}；

(2)∵M(jìn)={x|2k?1≤x≤2k+1}是A的真子集；

∴2k?1>2，或2k+1<?3；

∴k<?2，或16.解：(1)因?yàn)閤>0，y>0，且x+2y=2，

所以2=x+2y≥22xy，即xy≤12，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y即x=1,y=12時(shí)取得等號(hào)；

故xy的最大值為12．

(2)因?yàn)閤>0，y>0，且x+2y=2，

所以2x+1y=1217.解：(1)∵A={x|x2?4x+3=0}={1,3}，

B={x|(x?a+1)(x?1)=0}={1,a?1}，

若A∪B=A，可得B?A，

①若a?1=1，即a=2，則B={1}，滿足題意．

②若a≠2，則B={1,a?1}，由B?A得a?1=3，a=4，

∴a=4或a=2．

(2)若A∩C=C，則C?A，

若Δ=m2?4<0，即m∈(?2,2)，滿足條件；

若Δ=m2?4=0，m=±2，

當(dāng)m=2時(shí)，則C={1}滿足條件，

當(dāng)m=?2時(shí)，則C={?1}不滿足條件，

若Δ=m18.解：(1)由題意可得?1，3是方程ax2+bx+2b?a2=0(a<0)的兩根，

則?1+3=?ba，?1×3=2b?a2a，

解得a=?1，b=2；

(2)不等式ax2+(b?c)x+2c>0即為?x2+(2?c)x+2c>0，

即有(x?2)(x+c)<0，

當(dāng)c=?2時(shí)，(x?2)2<0，可得x∈?；

當(dāng)c<?2時(shí)，可得2<x<?c；

當(dāng)c>?2時(shí)，可得?c<x<2．

綜上可得，c=?2時(shí)，不等式的解集為?；

c>?2時(shí)，解集為(?c,2)；c<?2時(shí)，解集為(2,?c)；

(3)不等式f(x)+mx?5<0在x∈[1,3]上恒成立，

即為mx?x2+2x?2<0，即m<x+2x19.解：(