人教版初中七年級數學下冊第五章集體備課導學案含作業(yè)評價分層次學習

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

一、導學

1.導入課題：

（1）觀察課本圖5.1-1,并閱讀有關內容，體會說明：圖中“剪刀”可以看

作：兩條相交線,畫出示意圖為:____________.

（2）那么，這樣的兩條直線的位置關系和形成的角就是我們本節(jié)課所要研

究的內容.

2.學習目標：

（1）能說出相交線、鄰補角、對頂角的意義以及對頂角的性質.

（2）能夠靈活運用這幾個意義和性質解決相關問題.

3.學習重、難點：

重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質.

難點：推出“對頂角相等”的性質.

二、分層學習

4.自學指導：

（1）自學內容：P2至P3練習前的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：

①仔細閱讀課文內容，圖文比照.

②動手比劃，聯(lián)系實際作圖.

（4）自學參考提綱：

①如圖1,直線AB、CD相交于。點，形成四個角，N1和N2有怎樣的位

置關系？

圖1

a.Zl和N2有一條公共邊0A,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關系

的兩個角,互為鄰處魚.

b.圖1中，互為鄰補角的還有N2和N3,N3和N4,N4和N1.

c.圖2的各圖中，N1和/2是鄰補角嗎？為什么？

圖2

答案：A.不是，沒有公共邊B不是，另一邊不是互為反向延長線.C.是，有公

共邊，且另一邊互為反向延長線.

②圖1中，N1和N3有怎樣的位置關系？

a.Zl和N3有一個公共頂點。,并且N1的兩邊分別是N3的兩邊的反向延

長線.具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角,圖中互為對頂角的還有N2和/

4.

c.請分別畫出圖4中/I的對頂角和/2的鄰補角.

d.如圖5,三條直線AB、CD、EF相交于點0,NA0E的對頂角是/BOF,Z

EOD的鄰補角是NFOD和NCOE.

③a.在圖1中，N1與N3有怎樣的數量關系？答案：Z1=Z3

b.在圖1中，Z2與N3有怎樣的數量關系？你是怎樣得到的？能用幾何語

言推理嗎？答案：Z2+Z3=180°

④在例1中，a.若把條件“Nl=40°”改成“Nl+N3=80?！?你能求出

各個角的度數嗎？

b.若把條件“Nl=40°”改成“Nl：Z2=2:7"，你能求出各個角的度數

嗎？

二、自學

同學們可結合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：深入學生自學過程之中，了解他們的學習情況：

①是否知道鄰補角、對頂角的位置關系，從而能從圖形中準確予以識別.

②能否用推理的形式說明“對頂角相等”.

（2）差異指導：對在自學中有認識偏差和有疑難問題的同學進行點撥引導.

2.生助生：在小組中相互交流指導，運用“兵教兵”.

四、強化

1.鄰補角、對頂角的定義以及對頂角的性質.

2.練習：

（1）下列說法對不對？

①鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角J）

②鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角.（X）

③因為對頂角相等，所以相等的兩個角是對頂角.（X）

（2）課本P3“練習”.

五、評價

1.學生學習的自我評價：各小組代表總結學習收獲和存在的問題與疑點.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習過程中的態(tài)度、方法、成效和存在的不足

進行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節(jié)課通過畫圖量角，讓學生有對對頂角相等、鄰補角互補知識的感性認識.

學生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握.對于課堂上個別學生在解

題過程中出現(xiàn)亂、繁的現(xiàn)象，課后應及時補差補缺.爭取讓每個孩子掌握這些概

念及推理說明方法.

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（20分）如圖，直線c分別與直線a、b相交形成8個角，寫出圖中滿足下

列條件的角.

（1）N1的鄰補角有N2,N4;

（2）N3的鄰補角有N2,N4;

（3）N5的鄰補角有N6,N8;

（4）N7的鄰補角有/6,/8;

（5）對頂角有N1和N3,N2和N4,N5和N7,N6和N8.

2.（15分）如圖所示：

（1）鄰補角有N5和N6,N1和62,N2和N3,N3和N4,N4和N1;

（2）對頂角有N1和N3,N2和N4.

3.（15分）如圖，直線AB、CD相交于點0,NBOC的對頂角是NAOD,鄰

補角是/AOC和NBOD.若NAOC=80°,Nl=30°，則N2的度數是50°.

4.（20分）如圖，直線AB、CD相交于點。，NAOE=90°,如果Nl=20°,

那么N2=2^，Z3=70°,Z4=160°.

二、綜合運用（20分）

5.如圖，直線AB,CD,EF相交于點O.

（1）寫出NAOC,NBOE的鄰補角；

（2）寫出NDOA,NEOC的對頂角；

(3)如果NAOC=50°,求NBOD,NCOB的度數.EV

解：(1)NAOC的鄰補角：ZBOC,ZAOD;/B

NBOE的鄰補角：ZAOE,ZBOF;J

(2)ZDOA的對頂角是NBOC;NEOC的對頂角是NDOF;

(3)因為NBOD是NAOC的對頂角，所以NBOD=NAOC=50°;

因為NCOB是NAOC的鄰補角,所以/COB=180°-NAOC=130°.

三、拓展延伸(10分)

6.如圖，直線AB,CD相交于點0,OA平分NEOC.弋D

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度數；

(2)若NEOC：NE0D=2：3,求NBOD的度數.「

解：(1)因為0人平分/￡0(：,所以/人(2^=1/￡(2^=35°,

2

又因為NBOD是NAOC的對頂角，所以NBOD=NAOC=35°;

(2)因為NEOC是NEOD的鄰補角，且NEOC：NE0D=2：3,

所以NEOC=72°,所以NAOC=9NEOC=36°，

2

所以NBOD=NAOC=36°.

5.1相交線

5.1.2垂線

第1課時垂線

一、新課導入

1.導入課題：

觀察周圍的景物：墻與地面、桌腿與地面、公路兩邊的電線桿與地面的位置

關系都給我們垂直的印象，導出課題一一垂線.

2.學習目標：

（1）能說出垂線、垂線段的意義、會用三角尺或量角器過一點畫已知直線

的垂線.

（2）記住垂線的性質并會利用所學知識進行簡單的推理.

3.學習重、難點：

重點：正確理解垂線、垂線段的概念.

難點：能利用垂線的性質進行簡單的推理.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P3至P4“探究”之前的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀教材，對重、難點內容做好標記.不清楚，不懂的

地方可以小組討論.

（4）自學參考提綱:

①垂線的定義：結合相交線模型和圖5.1-4體會當Na=90°時,a和b互相

垂直，這說明：當兩條直線相交成的四個角中，有一個角是90°時,就說這兩

條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂

足.

②垂線的定義推理過程（如圖1）：

因為ABLCD（已知），

所以NAOC=NAOD=NBOC=/BOD=90°（垂直定義）.

反之因為NAOC=90°（已知），

所以地，型（垂直定義）.

③如圖2,直線a±b,Zl=35°,則N2=55°.

④當兩條直線相交所成的四個角相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什

么？互相垂直.

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師在學生自學時巡視課堂，關注學生的學習進度和學習中存

在的問題.

②差異指導：對在自學中遇到疑難或認識有偏差的學生進行點撥引導.

（2）生助生：學生通過小組交流探討各自遇到的問題.

4.強化：

（1）垂線、垂線段的概念.

（2）舉例說明生活中的垂直現(xiàn)象.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P5練習之前的內容.

（2）自學時間：3分鐘.

（3）自學要求：根據探究提綱動手操作畫圖；在動手過程中互助交流作圖

方法.

（4）探究提綱：

①如圖，用三角尺或量角器畫已知直線I的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

小組內交流，明確直線I的垂線有無數條，即垂線存在，但位置有不確定性.

②如圖1,在直線I上取一點A,過點A畫直線I的垂線，能畫幾條?如圖2,

經過直線I外一點B畫直線I的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

S-

~71

圖1圖2

③從②中你能得出什么結論?在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已

知直線垂直.

2.自學：學生可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會列表，是否理解表中的數據的意義以及畫圖中

存在的問題.

②差異指導：根據學情分類指導.

（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.

4.強化：

（1）用三角尺過已知點畫已知直線的垂線的方法：

①一邊靠線；②移動找點；③畫垂線.

（2）垂線的存在性和唯一性：在同一平面上，過一點有且只有一條直線與

已知直線垂直.

（3）練習：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，如圖,

請你過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.

P*

?P

APB

/A.----------------------.B

①"②③

三、評價

1.學生學習的自我評價：各小組長談學習收獲和存在的困惑.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習中表現(xiàn)出的態(tài)度、情感、方法和成效進行

點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

在這堂課中，學生的主體地位突出了，真正親歷了知識形成的全過程.在自

主學習、同桌合作交流的活動中升華了對知識的理解.教學實踐也證明，在自由

探索與合作交流的學習方式中，學生認識活動的強度和力度要比單純接受知識大

得多.在本節(jié)課實施中的每一個學習活動，都以學生個性思維、自我感悟為前提

多次設計了讓學生自主探索、合作交流的時間與空間.通過學生和諧有效地互動,

強化了學生的自主學習意識.

?-----------評價作業(yè)------------>

（時間:12分鐘滿分:100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）如圖所示，若AB_LCD于點0,貝iNAOD=90°；若NBOD=90°,

則ABXCD.

2.（10分）如圖所示，已知AOLBC于點0,那么N1與N2的關系是N1+

N2=90°.

3.（10分）如圖，OA±OB,OC是一條射線，若/AOC=120°,則NBOC=30°.

4.（10分）如圖所示，直線ABLCD于點。，直線EF經過點0,若Nl=26°,

則N2的度數是（B）

A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對

5.（15分）如圖，直線AB、CD相交于點0,EO1AB,垂足為O,NEOC=

35°,求NAOD和/BOD的度數.

解：因為EOJLAB,

所以NEOB=NEOA=90°,

所以NCOB=NCOE+NEOB=125°.

又因為NA0D=NB0C（對頂角相等），

所以NAOD=125°.

因為/AOC=NAOE-NCOE=55°,

所以NBOD=NAOC=55°（對頂角相等）.

二、綜合應用（20分）

6.如圖，AB±I,BC1I,B為垂足，那么A、B、C三點在同一直線上嗎？為

解：A、B、C三點在同一直線上.

VAB±I,BCJJ.且交點都為B.

，A、B、C三點在同一直線上（在同一平面內，過一點有且只有一條直線與

已知直線垂直）.

三、拓展延伸（20分）

7.如圖，直線AB,CD相交于。點，OMJ_AB于0.

(1)若N1=N2,求NNOD;

(2)若NBOC=4N1,求NAOC與。MOD.

解：(1)因為OMLAB,所以N1+NAOC=90°.

又/1=/2,所以/2+NAOC=90°，所以NNOD=180°-(Z2+ZAOC)=180°

-90°=90°.

(2)由已知條件NBOC=4N1,即90°+N1=4N1,可得Nl=30°,所以/

AOC=90°-30°=60°,所以由對頂角相等可得NBOD=60°,所以NMOD=90°+Z

BOD=150°.

5.1.2垂線

第2課時垂線段

一、新課導入

1.導入課題：

如圖所示，在鐵路旁邊有一個村莊A,現(xiàn)要建一個火車站，為了使此村莊的

人乘火車最方便（即距離最近），應怎樣選擇火車站的位置呢？學完這節(jié)課，相

信你就會明白！

A,村莊

_______—鐵路

2.學習目標：

（1）能說出垂線段的意義和點到直線的距離的含義.

（2）記住垂線段的性質，并能利用它進行簡單的推理.

3.學習重、難點：

重點：正確理解垂線段的概念和點到直線的距離.

難點：利用垂線段的性質進行簡單的推理.

4.自學指導

（1）自學內容：課本P5的練習以下的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀教材，聯(lián)系生活實際體會并測量.

（4）自學參考提綱：

①什么叫垂線段？

②在課本P5“探究”中，先通過目測估計最短的線段是如，再通過度量或

疊合法比較驗證你的結論.

③由②可得到：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡稱：垂線段最短.

④點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線

的距離.如右圖，P0的長度叫做點P到直線I的距離.P。、PA、PB、PC中最短的

線段是P0.未

ARO（'/

⑤在課本P5“思考”圖中畫出水渠開挖的路線，若圖中比例尺為1：100000.

水渠大約要挖多長？

二、自學

同學們可結合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：教師參與到學生自學過程中，了解學生的認知情況.

（2）差異指導：對個別學習有困難和認識有偏差的學生進行點撥和指導.

2.生助生：小組內相互交流、探討.

四、強化力\

L垂線段最短.

2.點到直線的距離.I

3.練習：如右圖，三角形ABC中，ZC=90°.'

（1）分別指出點A到直線BC,點B到直線AC的距離是哪些線段？ACBC

（2）三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長？為什么？AB

五、評價

1.學生學習的自我評價：各學習小組長談本組學習方式和收效及存在的困惑.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習中的態(tài)度、方法、成效以及存在的不足進

行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

在這堂課中，我們從學生熟悉的生活實例入手，探討了有關垂線段的意義和

點到直線的距離問題，讓學生真正經歷了知識形成的全過程.同時課堂強調了學

生的動手操作，讓學生經歷大膽猜測，合作交流等學習過程，為后面的學習打下

堅實的基礎.

?-----------評價作業(yè)------------>

（時間:12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（60分）

1.（10分）體育課上，老師測量跳遠成績的依據是（C）

A.垂直的定義B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短D.兩點確定一條直線

2.（10分）點到直線的距離是指（D）

A.直線外一點到這條直線上一點之間的距離

B.直線外或直線上一點到直線的垂線段的長度

C.直線外一點到這條直線的垂線的長度

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度

3.（10分）P是直線AB外一點，過點P作PO_LAB,垂足為0,若C為直線AB

上任意一點，則線段PC與線段PO的大小關系是（C）

A.POPOB.PC<POC.PC2P0D.PCWPO

4.（10分）如圖，三角形ABC中，ZC=90°,AC=3,點P是BC邊上一動點,

則AP的長不可能是（B）'隆一

A.3B.2.8C.3.5D.4C~~

5.（20分）如圖所示，直線AB,CD相交于點0,P是CD上一點.。

（1）過點P畫AB的垂線段PE;

（2）過點P畫直線CD的垂線，與AB相交于F點；"用次

（3）線段PE,PO,PF三者中最短的是汪，依據是垂線段最短.

二、綜合應用（20分）

6.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別位于公路AB

兩側的加油站.

（1）設汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到

點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中分別畫出點M、N的位置；

（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加

油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C卻越來

越遠？

解：（1）如圖.

Tc

（2）在公路AB的AM段距離C、D兩加油站都越來越近，在MN段距離加

油站D越來越

近，而加油站C卻越來越遠.

三、拓展延伸（20分）

7.如圖，平原上有A,B,C,D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備

修建一個蓄水池.

（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊

距離之和最小;

（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據.

解：（1）???兩點之間線段最短，，連接AD,BC交于H,則H為蓄水池位置,

它到四個村莊距離之和最小.

（2）過H作HG±EF,垂足為G.

“過直線外一點與直線各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H

中開渠最短的根據.

5.1相交線

5.1.3同位角、內錯角、同旁內角

1.導入課題：

（1）如圖1,直線AB與CD相交于點。，在N1,N2,N3,N4中，找出所有的

對頂角和鄰補角.

（2）如圖2,若直線AB、CD都和EF相交（即直線AB、CD被直線EF所截）,

共有生個小于平角的角（即三線△角），這節(jié)課，我們來研究沒有公共頂點的兩

個角的關系（板書課題）.

E

TV

圖1

2.學習目標

（1）能說出同位角、內錯角、同旁內角的概念.

（2）能結合圖形正確找出同位角、內錯角、同旁內角.

3.學習重、難點:

重點：同位角、內錯角、同旁內角的認識.

難點：在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角，正確分辨是由哪兩條

直線被哪條直線所截而形成的.

4.自學指導：

（1）自學內容：課本P6~P7例題.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀教材，找出各種位置關系的兩個角的特征，不懂

的地方可通過組內討論解決.

（4）自學參考提綱：

①圖2中N1與N5,這兩個角分別在直線AB、CD的上方，并且都在直線

EF的右側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角，像這樣的角還有N2和N6,

N3和/7,N4和N8.

②圖2中N3與N5,這兩個角都在直線AB、CD之]且，并且分別在直線EF

兩側,具有這種位置關系的一對角叫做內錯角，像這樣的角還有/4和N6.

③圖2中N3與N6,這兩個角都在直線AB、CD之畫，且它們在直線EF的

同側,具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角，像這樣的角還有/4和/5.

④分別指出下圖中的同位角、內錯角和同旁內角.

答案：同位角：N2與N6,N4與N8,N3與N7,N1與N5

內錯角：N3與N6,N4與N5

同旁內角：N3與N5,N4與N6

[[

答案：同位角：N1與N3,,N2與N4,

同旁內角：N2與N3

⑤如圖，NB與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條

直線被哪一條直線所截形成的？對NC進行同樣的討論.

解：NB與NDAB是內錯角，與NBAE是同旁內角，它們D____A-----E

都是由DE與BC被AB所截形成的，還與NBAC是同旁內角，/

它們是由AC、BC被BA所截形成的.NC與NEAC是內錯角，"--------

與NDAC是同旁內角，它們都是由DE與BC被AC所截形成的.還與NBAC是同旁

內角，它們是由AB、BC被AC所截形成的.

二、自學

同學們可結合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：深入到學生自學過程中，了解學習進度，關注學生對具有

這三類關系的兩個角的位置特征的判斷情況.

（2）差異指導：對個別兩個角的位置特征把握不清的學生進行點撥引導.

2.生助生：小組相互交流、糾正.

四、強化

1.同位角、內錯角、同旁內角的概念.

2.歸納例題的解題要領.

3.練習:

（1）如圖①，N2與N3是鄰補角,N2和N4是內錯角,N2與N5是同位

N2與N6是同旁內角.

圖①

(2)如圖②:

①NDAE的同位角是NB,它們是直線也和直線毆被直線地_所截形成的.

②NCAD的內錯角是幺，它們是直線AD和直線里被直線尤所截形成的.

③NB的同旁內角有內DAB,/CAB,NC

五、評價

1.學生學習的自我評價：各學習小組長談本組學習方式和收效及存在的困惑.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習中的態(tài)度、方法、成效以及存在的不足進

行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節(jié)課學生對簡單圖形的同位角、內錯角和同旁內角的判定較正確，但一些

略復雜圖形的同位角、內錯角、同旁內角的判定就不夠全面.針對課堂反饋的信

息應及時對學生補差補缺，對角的理解的問題應及時糾正，讓所有學生都有收獲,

激發(fā)他們的學習興趣.

<------------評價彳乍業(yè)------------>

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）如圖，直線a、b被直線c所截，N1和N2是同位角,N3和/

4是同旁內角,42和N3是內錯角.

工人y

第1題圖第2題圖第3題圖

2.（20分汝口圖，N1和N2是直線正和直線CD被直線AB所截形成的同位角.

3.（10分）如圖，已知N1和N2是內錯角，則下列表述正確的是（B）

A.N1和N2是由直線AD、AC被CE所截形成的

B.N1和/2是由直線AD、AC被BD所截形成的

C.N1和N2是由直線DA、DB被CE所截形成的

D.N1和N2是由直線DA、DB被AC所截形成的

4.（10分）如圖，N1和N2是同位角的是（B）

(1)(2)(3)(4)

A.⑴⑵B.(2)(3)C.(l)(3)D.(2"4)

5.（20分）如圖，已知N4的同旁內角等于117°28',求Nl、N2、Z3

的度數.

解：由圖可得：N3和N4是同旁內角.

所以N3=117°28,.

又因為N2=N3,Zl+Z3=180°,

所以N2=N3=117°28z,Zl=180°-Z3=62°32'.

二、綜合應用（20分）

6.如圖，N1和N2,N3和N4是由哪兩條直線被一條直線所截形成的？它

們各是什么位置關系的角？

解：（1）N1和N2是由直線DC、AB被BD所截形成的內錯角,

N3和N4是由直線AD、BC被BD所截形成的內錯角.

（2）N1和/2是由直線AB、CD被BC所截形成的同旁內角.

N3和N4是由直線AD、BC被AE所截形成的同位角.

三、拓展延伸（10分）

7.直線AB,CD相交于點0.

（1）OE、OF分別是NAOC、NB0D的平分線，畫出這個圖形;

（2）射線OE、OF在同一條直線上嗎？

（3）畫出NA0D的平分線OG,0E與0G有怎樣的位置關系？為什么？

解：（1）如圖:

（2）射線OE、OF在同一條直線上.

(3)OE±OG.

因為0E平分/AOC,所以NAOE=S/AOC.

2

同理：ZAOG=-ZAOD.

2

所以NAOE+NAOG，(ZAOC+ZAOD)=-X180°=90°.

22

所以OE_LOG.

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

一、導學

1.導入課題：

如圖，直線a、b是鐵路上的兩條鐵軌，它們會相交嗎？今天我們就來研究

這樣的兩條直線一一平行線.

-------------------------------------a

-------------------------------------h

2.學習目標：

（1）了解平行線的概念，知道同一平面內不重合的兩條直線的兩種位置關系,

能敘述平行公理以及平行公理的推論.

（2）會用符號語言表示平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過已知直線

外一點畫這條直線的平行線.

3.學習重、難點：

重點：平行公理及其推論.

難點：文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換.

4.自學指導：

（1）自學內容：課本P11至P12“練習”之前的內容.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀教材，重點部分做好圈點;動手操作畫圖，并觀察

圖形總結規(guī)律.

（4）自學參考提綱：

①定義：同一平面內，直線a與b不相交，這時直線a與b互相壬立.換言之,

同一平面內不相交的兩條直線叫做壬在線.

②直線a與b是平行線，記作a^b.

③同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和平行.

④聯(lián)系實際生活，列舉平行線的實例.

a.如右圖，已知直線a及直線a外兩點B、C.-----------U~

------------------h

b.用直尺和三角尺分別過點B、C作直線a的平行線，分

-------------------------a

別記作直線b和直線C.

c.結合畫圖過程，觀察所畫圖形，思考：過點B（或C）畫直線a的平行線，

能畫幾條？直線b和直線c有何位置關系？答案：1條;b〃c.

d.歸納總結：

平行線的畫法（用三角尺為例）：一“落”：把三角尺一邊落在已知直線上;

二“靠”，用直尺緊靠三角尺的另一邊;三“推”，沿直尺推動三角尺，使三角尺

與已知直線重合的邊過已知點;四“點”，沿三角尺過已知點的邊畫直線，所畫直

線即為所要畫的線.

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

（與垂線的性質1相比較，注意它們的相同點和不同點）

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.用

符號語言表述為：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

二、自學

同學們可結合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況：

①“過直線外一點畫該直線的平行線”的作圖是否會操作.

②平行公理與垂線性質1的相同點與不同點是否清楚.

（2）差異指導：對個別學生進行指導，幫助理解畫圖的依據.

2.生助生：各小組相互交流、糾正認知誤區(qū).

四、強化

1.平行線的概念及畫法.

2.平行公理及推論.

3.練習：讀下列語句，并畫出圖形.

（1）點P是直線AB外一點，直線CD經過點P,且與直線AB平行.

（2）直線AB與CD相交，點P是直線AB、CD外一點，直線EF經過點P

且與直線AB平行，與直線CD相交于點E.

五、評價

1.學生學習的自我評價：各小組組長匯報本組的學習情況，總結經驗、收獲

和不足.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習中的態(tài)度、方法和收效進行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節(jié)課的重點是平行線的概念和平行公理及其推論.在本課中學生動手、動

腦，獨立思考，完全參與到知識的探索之中，是知識的探索者，教師也不再是滿

堂灌式的教學，而是學習的引導者，符合新的課堂理念.

?-----------評價作業(yè)------------>

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）在同一平面內，兩條直線的位置關系有：平行和相交.

2.（10分）在同一平面內，兩條相交直線不可能都與第三條直線平行,這是因

為如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

3.（10分）兩條直線相交，交點的個數是上兩條直線平行，交點的個數是。.

4.（20分）判斷：

（1）不相交的兩條直線叫做平行線.（X）

（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它與另一條直線也互

相平行.（J）

（3）過一點有且只有一條直線平行于已知直線.（X）

5.（20分）畫圖并解答.

（1）畫NAOB,并用量角器畫/AOB的平分線OC,在OC上任取一點P,比

較點P到OA、OB的距離的大小.

（2）畫NAOB,在NAOB的內部任取一點P,過點P作直線PC〃OA交OB于

點C,再過點P作直線PD〃OB交OA于點D,比較NAOB與NCPD的大小.

解：（1）如圖：

PM、PN即為點P到OA、OB的距離,PM=PN.

二、綜合運用（20分）

6.在同一平面內,有三條直線，它們的交點個數可能是（D）

A.OB.lC.2D.0,1,2,3

7.如圖，若AB〃CD,經過點E可畫EF〃AB,則EF與CD的位置關系是EF

//CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

三、拓展延伸（10分）

8.如圖,MNLAB,垂足為M,MN交CD于點N,過M點作MG±CD,垂足為G,

EF過點N,且EF〃AB,交MG于點H,其中線段GM的長度是點M到組的距離，線

段MN的長度是點N到AB的距離，又是兩平行線AB與EF之間的距離，點N到直

線MG的距離是嶼.

5.2平行線及其判定

5.2.2平行線的判定

一、新課導入

1.導入課題：

上節(jié)課我們學習了平行線的概念和畫法，這節(jié)課我們來研究如何判定兩條直

線是不是平行線（板書課題）.

2.學習目標：

（1）學會并記住平行線的判定方法1、2、3.

（2）能運用平行線的判定方法進行簡單的推理論證.

3.學習重、難點：

重點：平行線的判定方法1、2、3.

難點：運用平行線的判定方法進行簡單的推理論證.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P12至P13的內容.

（2）自學時間:10分鐘.

（3）自學要求：閱讀教材，重點處做好圈點，遇到疑難相互研討.

（4）自學參考提綱：

①a.觀察P”“思考”中用直尺和三角尺畫平行線示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，在畫

平行線時，三角尺在移動時緊靠直尺，并且三角尺的角的大小不變，又在移動前、

后，三角尺的角恰好是直線AB、CD被EF所截形成的一對同位角，這說明：如

果NDEF=NBGF,那么AB〃CD.

b.這一事實揭示的就是平行線的判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，

如果同位角相等,那么這兩條直線平行,簡稱為同位角相等，兩直線平行.用符

號語言表述是：如圖1,若N1=N2,則a〃b.

c.在課本圖5.2-7中，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？

②a.在圖1中，N2與N3是一對內錯角.

b.若N3=N2,能得到直線a〃b嗎？

分析：若能由N3=N2轉化為N1=N2,那么由判定方法1,就可得a〃b,

你能寫出推理過程嗎？

c.由②可得到平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯

角相等,那么這兩條直線平行,簡稱為內錯角相等，兩直線平行.

③a.在圖1中，N2與N4是一對同旁內角.

b.若N2+N4=180°,能得到直線a〃b嗎？

分析：若能由N2+N4=180°轉化為N1=N2（或/3=N2）,那么由判定

方法1（或判定方法2）,就可得a〃b,你能寫出推理過程嗎？

c.由②可得到平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁

內角互補,那么這兩條直線平行,簡稱為同旁內角互補，兩直線平行.

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，關注學生在自學中遇到的疑難問題.

②差異指導：對個別學習有困難的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組相互交流學習，糾正認知偏差.

4.強化：

（1）判定方法1、2、3及其幾何表述.

（2）練習：課本匕5“復習鞏固”的第1、2題.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P14例題.

（2）自學時間：4分鐘.

（3）自學要求：閱讀教材，重點處做好圈點，有疑點處做上記號.

（4）自學參考提綱：

①仔細體會，揣摩例題的幾何推理過程，你能仿照它用別的方法說明b//c

嗎？

②本例的結論也可作為平行線的一種判定方法，簡述為：在同一平面內，垂

直于同一條直線的兩直線平行.

③如圖2,BE是AB的延長線.

a.由NCBE=NA可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？答案：BC〃AD.根

據是同位角相等，兩直線平行.

b.由NCBE=NC可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？答案：AB〃CD.根

據是內錯角相等，兩直線平行.

④如圖3,這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫線互相

平行嗎？你有多少種判別方法？

答案：平行.理由不唯一.

2.自學:同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：關注學生完成自學參考提綱的進度、存在的問題及疑點.

②差異指導：對個別學習有困難或認知不足的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生相互交流，取長補短.

4.強化：

（1）判斷兩條直線平行的方法：

①平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相

平行.

②平行線判定方法1,即同位角相等，兩直線平行.

③平行線判定方法2,即內錯角相等，兩直線平行.

④平行線判定方法3,即同旁內角互補，兩直線平行.

⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

（2）練習：課本P14“練習”第2題.

三、評價

1.學生學習的自我評價：各小組針對學習收獲和存在的困惑進行總結交流.

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學生在學習過程中的態(tài)度、方法和成效進行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節(jié)課通過“問題情境一合作探究一建立模型一求解一應用”的基本過程，

使學生體會到了數學知識之間的內在聯(lián)系；通過對問題的探究，獲得了一些研究

問題的方法和經驗；發(fā)展了思維能力，加深了對相關知識的理解，通過獲得成功

的體驗和克服困難的經歷，增強了學生學習數學、應用數學的自信心.

?-----------評價作業(yè)------------）

（時間:12分鐘滿分:100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（20分）如圖，直線a,b,c被直線I所截，量得N1=N2=N3.

（1）若N1=N2,則a〃b，理由是同位角相等，兩直線平行.

（2）若N1=N3,則2〃c，理由是內錯角相等，兩直線平行.

（3）直線a,b,c互相平行嗎？為什么？

解:平行，?；b〃a,c〃a,

b〃c,.,.a//b//c.

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖

2.（10分）如圖，根據圖中所給條件:

（1）互相平行的直線有a〃b,c〃d;（2）互相垂直的直線有e，b,e，a.

3.（10分）如圖，如果N3=N7或N4=N8或N2=N6或N1=N5,那么a〃b,

理由是同位角相等，兩直線平行;如果N5=N3或N2=/8,那么a〃b,理由是內錯

角相等，兩直線平行;如果N2+N5=180°或N3+N8=180°,那么a//b,理由是同旁

內角互補，兩直線平行.

4.（10分）如圖，如果N2=N6,那么皿〃區(qū)，如果N3+/4+N5+N6=180°,那

么AD^BC；如果N9=/DAB,那么AD〃BC；如果N9=N3+/4,那么AB〃CD.

5.（20分）如圖，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件:①N1=N5；②

Z1=Z7；③N4=/7；④N2+N3=180°.其中能說明a〃b的條件序號為（A）

A.①②B.①③C.①④D.③④

二、綜合應用（20分）

6.如圖，當Nl=/3時，直線a,b平行嗎？當N2+N3=180°時，直線a,b

平行嗎？為什么？

解：VZ1=Z3,Z3=Z4,

.*.Z1=Z4,

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

VZ3=Z4,Z2=Z5,Z2+Z3=180°,

AZ4+Z5=180°,

，a〃b（同旁內角互補，兩直線平行）.

三、拓展延伸（10分）

7.如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且Nl=/2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎?

為什么？

解：VZ1=Z2,

，a〃b（內錯角相等，兩直線平行）.

VZ3+Z4=180°,

，b〃c（同旁內角互補，兩直線平行）.

又a〃b,

：.a//c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.

5.3平行線的性質

5.3.1平行線的性質

一、新課導入

1.導入課題：

利用同位角、內錯角、同旁內角之間的關系可以判定兩條直線平行.你還記

得這些判定方法分別是如何敘述的嗎？反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、

內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？這就是本節(jié)課我們所要研究的內容.（板

書課題）

2.學習目標：

（1）能敘述平行線的三條性質.

（2）能運用平行線的三條性質進行簡單的推理和計算.

3.學習重、難點：

重點：對平行線性質的理解及它們與平行線的判定之間的關系.

難點：性質2和性質3的推理過程的邏輯表述.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P18的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：正確畫圖、測量、驗證、歸納.

（4）探究提綱：

①畫圖：畫兩條平行線a〃b,再畫一條截線c與直線a、b相交（如圖1所示）.

②測量：測量這些角的度數，把結果填入表內.

角乙1乙2乙3乙4

2^0

度數65.0°125.0°65.0°125.0°

角乙5Z64748

—心_b

度數65.0°125.0°65.0°125.0°

圖1

③分析：N1?N8中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？

答案：同位角有：N1與N5,N2與N6,N3與N7,N4與N8,相等.

④猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？

⑤驗證：如果改變截線的位置，你的猜想還成立嗎？

⑥歸納：

a.你能用文字語言表述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？

b.你還能用符號語言表述該結論嗎？

2.自學：學生按探究提綱進行研討式學習.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：了解學生圍繞探究提綱進行學習的情況及存在的困惑.

②差異指導：對個別學生在學法和認知有偏差時進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生之間相互交流，展示成果，查找并糾正不正確的

認識或結論.

4.強化：

（1）平行線的性質1及其幾何表述.

（2）經歷平行線的性質1的探究過程，體會研究幾何圖形的一般方法.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P19的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：閱讀教材，重要的部分做好圈點，疑點處做好記號.

（4）自學參考提綱：

①與平行線的判定類似，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的

內錯角之間的關系嗎?

a.結合圖2,你能寫出推理過程嗎？

b.類比性質1,你能用文字語言表述上面的結論嗎？

答案：兩直線平行，內錯角相等.

c.你還能用幾何語言表述該結論嗎？

②a.類似地，可以推出平行線關于同旁內角的性質3:兩直線平行，同旁內角

互補,如圖2,用幾何語言表述為：?.?a〃b,，N2+N4=180°.

b.試寫出用性質1推出性質3的推理過程.

③如圖3,平行線AB、CD被直線AE所截.

a.從=,可以知道N2是多少度嗎？為什么？答案：N2=110°.兩

直線平行，內錯角相等.

b.從Nl=110°,可以知道N3是多少度嗎？為什么？答案：N3=110°.兩

直線平行，同位角相等.

c.從Nl=110°,可以知道N4是多少度嗎？為什么？答案：/4=70°.兩直

線平行，同旁內角互補.

④如圖4,AB〃CD,AE〃CF,ZA=39°,NC是多少度？為什么？

答案：Z