廣東省惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

恵州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中高一第一次月考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題，則為（）A.B.C.D.2.已知，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5.若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A.B.C.D.6.已知，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.設(shè)集合，定義集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.8D.9二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好”是真命題，那么下列命題正確的是（）A.物理好數(shù)學(xué)不一定好B.數(shù)學(xué)好物理不一定好C.數(shù)學(xué)不好物理一定不好D.物理不好數(shù)學(xué)一定不好10.已知不超過5的實(shí)數(shù)組成的集合為，則（）A.B.C.D.11.已知正數(shù)滿足，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)，若，則__________.13.2024屆歐洲杯以西班牙奪冠圓滿結(jié)束，小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)中支持德國(guó)，西班牙，英格蘭的人數(shù)，每人都至少支持其中一個(gè)隊(duì)伍，有15人這三支隊(duì)伍都支持，18人不支持德國(guó)，20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，則同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為__________.14.設(shè)，若時(shí)，均有成立，則的取值集合為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）（1）已知集合，討論中元素個(gè)數(shù)與的范圍；（2）設(shè)，已知集合，非空集合，設(shè)，若是的必要不充分條件，求的范圍.16.（本小題滿分15分）已知不等式的解集為，不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知一矩形紙片（其中）的周長(zhǎng)為.將沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).如果改變的長(zhǎng)度（周長(zhǎng)保持不變），的面積是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，說明理由.18.（本小題滿分17分）某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為元，朱古力蜂果蛋糕單價(jià)為元，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，花費(fèi)記為；方案二：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為個(gè)，花費(fèi)記為（其中）（1）試問哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；（2）若同時(shí)滿足關(guān)系，求這兩種購(gòu)買方案花費(fèi)的差值最小值（注：差值花費(fèi)較大值-花費(fèi)較小值）.19.（本小題滿分17分）已知有限集，若，則稱為“完全集”.（1）判斷集合是否為“完全集”，并說明理由；（2）若集合為“完全集”，且均大于0，證明：中至少有一個(gè)大于2；（3）若為“完全集”，且，求.參考答案及解析高一數(shù)學(xué)一?選擇題1.D【解析】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得命題的否定是.故選D.2.B【解析】由題意得，所以.故選B.3.A【解析】由題意可得，所以，所以.故選A.4.B【解析】對(duì)A，若，則，選項(xiàng)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，故，故B成立；對(duì)于C?D，若，則選項(xiàng)不成立，故C?D錯(cuò)誤.故選B.5.D【解析】對(duì)A，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，取，則，由，取，則，所以是的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，取，則，所以是“”的一個(gè)充分不必要條件，故D正確.故選D.6.B【解析】解不等式，得，即，由是的必要條件，得，解得，所以的取值范圍是.故選B.7.D【解析】因?yàn)?，由基本不等式可得，即，解得或（舍去），?6，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的取值范圍是.故選D.8.C【解析】集合，可取可取.（1）當(dāng)時(shí)，，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；（2）當(dāng)時(shí)，，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；，由不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；（3）當(dāng)時(shí)，，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；，由，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素.綜上，的元素有八個(gè)，分別為：，.故選C.二?多選題9.BC【解析】設(shè)：物理好，：數(shù)學(xué)好，由題意，“若，則”為真命題，故A，D不正確；如果將物理好的學(xué)生定義為集合，數(shù)學(xué)好的學(xué)生定義為集合，則，或許存在，但，即數(shù)學(xué)好物理不一定好，故B正確；設(shè)為全集，則，因此可以說數(shù)學(xué)不好的物理一定不好，故?正確.故選B?.10.ACD【解析】對(duì)A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選ACD.11.ABD【解析】對(duì)于.當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，A正確；對(duì)于B：，由（1）知B正確；對(duì)于C：錯(cuò)誤；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“=”.正確.故選ABD.三?填空題12.【解析】由得，，所以，故.故答案為.13.16人【解析】不妨設(shè)僅支持德國(guó)與西班牙的有人，僅支持德國(guó)與英格蘭的有人，僅支持西班牙與英格蘭的有人，只支持德國(guó)?西班牙?英格蘭的人數(shù)分別為，如圖，則，由18人不支持德國(guó)，得，由20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，得，則，因此，所以同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為16人.故答案為16人.14.【解析】當(dāng)時(shí)，，則，由于的圖象開口向上，則不恒成立，當(dāng)2時(shí)，由可解得，而方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且異號(hào)，所以，必定是方程的一個(gè)正根，則，則可解得，故的取值集合為.故答案為.四?解答題15.解：（1）若，則有，解得，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)為0；若集合中的元素有且僅有一個(gè)，則有，解得.若中元素有2個(gè)，則，解得.（2）由題可得是的真子集，且；則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得.16.解：（1）由得，即即，所以，解得，所以，所以或.（2）不等式，解得或，則，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，則，所以，解得，所以的取值范圍為.17.解：由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為，設(shè)，則，設(shè)，則，，而為直角三角形，由勾股定理可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，此時(shí)，滿足，故時(shí)，取最大面積.18.解：（1）方案一的總費(fèi)用為（元）；方案二的總費(fèi)用為（元），由，因?yàn)?，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花費(fèi)更少（2）由（1）可知，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)椋傻?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以差的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以兩種方案