2022屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第26講-矩形、菱形、正方形

第26講┃矩形、菱形、正方形第26講矩形、菱形、正方形第一頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1矩形矩形定義有一個(gè)角是________的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)對(duì)稱性矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸矩形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是對(duì)角線的交點(diǎn)定理(1)矩形的四個(gè)角都是______角；(2)矩形的對(duì)角線互相平分并且______推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于________的一半直角直相等斜邊第二頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃考點(diǎn)聚焦矩形的判定(1)定義法(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)對(duì)角線______的平行四邊形是矩形拓展(1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的的等腰三角形；(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積相等第三頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2菱形菱形定義有一組________相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì)對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)定理(1)菱形的四條邊________；(2)菱形的兩條對(duì)角線互相________平分，并且每條對(duì)角線平分________鄰邊相等垂直一組對(duì)角第四頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃考點(diǎn)聚焦菱形的判定(1)定義法(2)四條邊________的四邊形是菱形(3)對(duì)角線互相________的平行四邊形是菱形菱形面積(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積＝底×高(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的________.相等垂直一半第五頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)3正方形第26講┃考點(diǎn)聚焦正方形的定義有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì)(1)正方形對(duì)邊________(2)正方形四邊________(3)正方形四個(gè)角都是________(4)正方形對(duì)角線相等，互相________，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)正方形的判定(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形平行相等直角垂直平分第六頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃考點(diǎn)聚焦判定正方形的思路圖：第七頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分?？键c(diǎn)4

中點(diǎn)四邊形第26講┃考點(diǎn)聚焦定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形常見結(jié)論順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_________順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是__________順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_______順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是______順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是______菱形矩形正方形菱形菱形矩形第八頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例歸類示例?類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用命題角度：1.矩形的性質(zhì)；2.矩形的判定．例1[2012·六盤水]如圖26－1，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．圖26－1第九頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例

[解析](1)利用AAS可得出三角形ABE與三角形FCE全等；(2)利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形ABFC為矩形．

第十頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第十一頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第十二頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之二菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用命題角度：1.菱形的性質(zhì)；2.菱形的判定．第26講┃歸類示例

例2

[2012·重慶]

已知：如圖26－2，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的長(zhǎng)；(2)求證：AM＝DF＋ME.圖26－2第十三頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，可得∠1＝∠ACD，所以∠ACD＝∠2，得CM＝DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE＝DE；(2)證明△CEM和△CFM全等，得ME＝MF，延長(zhǎng)AB、DF交于點(diǎn)N，然后證明∠1＝∠N，得AM＝NM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BNF全等，得NF＝DF，最后結(jié)合圖形NM＝NF＋MF即可得證．第十四頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第十五頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第十六頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。

在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形．若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明．第26講┃歸類示例第十七頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之三正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用

例3[2012·黃岡]如圖26－3，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證：AM⊥DF.[解析]根據(jù)DE＝CF，可得出OE＝OF，繼而證明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代換可得出∠DME＝90°，即可得出結(jié)論．第26講┃歸類示例命題角度：1.正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；2.正方形的判定．圖26－3第十八頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第十九頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形．第二十頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用

例4[2012·婁底]如圖26－4，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．(1)求證：△MBA≌△NDC；(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．第26講┃歸類示例命題角度：1.矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化．圖26－4第二十一頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第二十二頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。?類型之五中點(diǎn)四邊形

例5[2011·邵陽]在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形(寫出你所添加的條件，不要求證明)．第26講┃歸類示例命題角度：1.對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；2.對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形．圖26－5第二十三頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例第二十四頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃歸類示例依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系(相等、垂直、相等且垂直)有關(guān)．第二十五頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃回歸教材探索正方形中的三角形全等回歸教材教材母題

人教版八下P104習(xí)題T15如圖26－6，四邊形ABCD是正方形．點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F.求證：AF－BF＝EF.圖26－6第二十六頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃回歸教材證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEG＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.又∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，故AF－BF＝AF－AE＝EF.

[點(diǎn)析]正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具．第二十七頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃回歸教材中考變式1．[2010·紅河]

如圖26－7，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點(diǎn)(G與B、C兩點(diǎn)不重合)，E、F是AG上的兩點(diǎn)(E、F與A、G兩點(diǎn)不重合)，若AF＝BF＋EF，∠1＝∠2，請(qǐng)判斷線段DE與BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖26－7第二十八頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃回歸教材解：根據(jù)題目條件可判斷DE∥BF.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＋∠2＝90°.∵AF＝AE＋EF，又AF＝BF＋EF，∴AE＝BF.∵∠1＝∠2，∴△ABF≌△DAE(SAS)．∴∠AFB＝∠DEA，∠BAF＝∠ADE.∴∠ADE＋∠2＝∠BAF＋∠2＝90°，∴∠AED＝∠BFA＝∠DEG＝90°.∴DE∥BF.

第二十九頁，編輯于星期六：點(diǎn)五十七分。第26講┃回歸教材