四年級(jí)下冊(cè)-語(yǔ)文練習(xí)題-第一單元3天窗人教統(tǒng)編版含答案

四年級(jí)下冊(cè)-語(yǔ)文練習(xí)題-第一單元3天窗人教統(tǒng)編版含答案3.天窗一、“______”畫出加點(diǎn)字的正確讀音。慰藉（jíjiè）一瞥（piēpiě）河灘（tāntānɡ）閃爍（shuòl(fā)è）蝙蝠（biānbiǎn）老鷹（yīnyīnɡ）二、給加點(diǎn)的字選擇正確讀音。shānshàn1.木板窗扇()扇打開，光線和空氣都有了。2.夜鳥扇()著翅膀飛走了。jīqí3.小小的天窗真神奇呀()！4.自然數(shù)有奇()數(shù)和偶數(shù)之分。三、看拼音，寫詞語(yǔ)。1.夜幕降臨，天上繁星shǎnshuò（），地上牛羊歸圈鳥回巢。但是，māotóuyīng（）和biānfú（）卻喜歡在這時(shí)候活動(dòng)。2.愛心是一首飄蕩在夜間的歌謠，使孤苦無依的人獲得心靈的wèijiè（）。3.三亞以其美麗的hǎntān（）而聞名中外，為了永遠(yuǎn)的碧水藍(lán)天，這里是禁止游客隨意搭建zhàng（）篷的。四、按意思寫詞語(yǔ)。1.感覺靈敏。（）2.奇異而虛幻。（）3.用武力或其他手段徹底清除。（）五、填上合適的量詞。一（???）木板窗???一（??）星???一（???）小方洞?一（???）云???一（???）玻璃?一（???）馬??????一（???）空白?一（???）巨人六、按要求改寫句子。1.這小小的天窗是神奇的。（改為反問句）________________________________________________________2.雨腳在那里卜落卜落跳。（仿寫擬人句）________________________________________________________3.夏天陣雨來了時(shí)，孩子們頂喜歡在雨里跑跳。（縮句）________________________________________________________七、用加點(diǎn)詞語(yǔ)寫句子。你會(huì)從那小玻璃上面掠過的一條黑影，想象到這也許是灰色的蝙蝠，也許是會(huì)唱歌的夜鶯，也許是霸氣十足的貓頭鷹……______________________________________________________________________________________________________________________八、閱讀理解。鄉(xiāng)下的房子只有前面一排木板床。暖和的晴天，木板窗扇扇開直，光線和空氣都有了。????碰著大風(fēng)大雨，或者北風(fēng)呼呼叫的冬天，木板窗只好關(guān)起來，屋子就黑得像地洞似的。????夏天陣雨來了時(shí)，孩子們頂喜歡在雨里跑跳，仰著臉看閃電，然而大人們偏就不許，“到屋里來呀！”孩子們跟著木板窗的關(guān)閉也就被關(guān)在地洞似的屋里了；這時(shí)候，小小的天窗是唯一的慰藉。????從那小小的玻璃，你會(huì)看見雨腳在那里卜落卜落跳，你會(huì)看見帶子似的閃電一片；你想象到這雨，這風(fēng)，這雷，這電，怎樣猛厲地掃蕩了這世界，你想象它們的威力比你在露天真實(shí)感到的要大這么十倍百倍。小小的天窗會(huì)使你的想象銳利起來！????晚上，當(dāng)你被逼著上床去”休息”的時(shí)候，也許你還忘不了月光下的草地河灘，你偷偷地從帳子里伸出頭來，你仰起了臉，這時(shí)候，小小的天窗又是你唯一的慰藉！????你會(huì)從那小玻璃上面的一粒星，一朵云，想象到無數(shù)閃閃爍爍可愛的星，無數(shù)像山似的，馬似的，巨人似的，奇幻的云彩；你會(huì)從那小玻璃上面掠過的一條黑影想象到這也許是灰色的蝙蝠，也許是會(huì)唱的夜鶯，也許是惡霸似的貓頭鷹，——總之，美麗的神奇的夜的世界的一切，立刻會(huì)在你的想象中展開。????發(fā)明這”天窗”的大人們，是應(yīng)得感謝的。因?yàn)榛顫姇?huì)想的孩子們會(huì)知道怎樣從”無”中看出”有”，從”虛”中看出”實(shí)”，比任其他看到的更真切，更闊達(dá)，更復(fù)雜，更確實(shí)！????1.想一想：“天窗”給孩子們帶來了怎樣的樂趣？????__________________________________________________________2.文中最后一自然段中第2句話有什么含義？__________________________________________________________九、選擇一個(gè)下雨的天氣，透過自己家的玻璃窗觀察外面的世界，說說你看到什么，又想到些什么。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案：一、Jièpiětānshuòbiānyīnɡ二、shànshānqíjī三、閃爍貓頭鷹蝙蝠慰藉海灘帳四、1.銳利2.奇幻3.掃蕩五、排粒個(gè)朵塊匹塊個(gè)六、1.難道這小小的天窗不是神奇的嗎？2.雨腳在那里卜落卜落舞蹈。3.孩子們喜歡跑跳。七、示例：寂靜的窗外傳來些許動(dòng)靜，那也許是風(fēng)兒吹動(dòng)樹葉的聲音，也許是鳥兒撲棱翅膀飛過的聲音，也許是母親輕聲安慰孩子的聲音……八、1.答：孩子們?cè)谟昀镅瞿樋撮W電，睡覺前從天窗看見星星，月亮，領(lǐng)略夜的世界。小小的天窗給了孩子們太多慰藉與歡樂。?2.天窗不僅給孩子們帶來了無窮的樂趣與慰藉，還能夠引發(fā)孩子對(duì)于外界的好奇心，使孩子們具有以小見大的思維能力。九、在雨天的窗外，我看到了一排排柳樹隨風(fēng)飄動(dòng)，雨，你讓它的葉片變得更加?jì)赡?；一株株小草點(diǎn)頭搖手，雨，你讓它變得更加茂盛；一朵朵小花翩翩起舞，雨，你讓它變得更加?jì)善G。從窗外望去，在這個(gè)下雨天也只有一個(gè)人在河邊釣魚，看到這個(gè)場(chǎng)景，我不禁想起兩句詩(shī)：“孤舟蓑笠翁，獨(dú)釣寒江雪”。在這下雨天，水滴從天空落到河水里，叮叮咚咚的好像在彈奏一首首動(dòng)聽的樂曲。（（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.（2）問題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)110°;(2)詳見解析【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)補(bǔ)充即可；（2）①過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②畫出圖形（分兩種情況（i）點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，（ii）點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．詳解：（1）剩余過程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：過P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知：點(diǎn)、、不在同一條直線上，.（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，、分別為、的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的前提下，有，，直接寫出的值.【答案】(1)∠ACB＝120°；(2)2∠AQB+∠C＝180°；(3)∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解析】【分析】（1）首先過C作AD的平行線CE，再根據(jù)平行的性質(zhì)計(jì)算即可.（2）首先過點(diǎn)Q作QM∥AD，再根據(jù)已知平行線的性質(zhì)即可，計(jì)算的2∠AQB+∠C＝180°.（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)首先計(jì)算出∠DAC、∠ACB、∠CBE，再根據(jù)角的度數(shù)求比值.【詳解】(1)在圖①中，過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．(2)在圖2中，過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．(3)∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，再結(jié)合考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出合理的輔助線.如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）試證明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠BCA=80°．【解析】【分析】（1）由CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2).由CD∥EF，則∠3=∠BCG,即可求解.【詳解】（1）∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.如圖1，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（3）如圖3，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，為的角平分線上一點(diǎn)，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.【答案】（1）見解析；（2）225°；（3）或【解析】【分析】(1)過作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=(2)作，，設(shè)，，由平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可得，，進(jìn)而計(jì)算出即可解答，（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部，II外部，仿照（2）解答即可.【詳解】（1）證明：過作,∴∴∴∴∴（2）解：作，，設(shè)，，由（1）知：，，，∴，∴，同理：，∴（3）結(jié)論：或，I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時(shí)，過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=3y.∵a∥b，∴∴，，，∴，，∴，∴∴II.在外部時(shí),如圖3（2）：過I點(diǎn)作，過N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，∴∠BCD=y.∵a∥b，∴IG∥a∥∴，，，∴，，∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．此類題目過拐點(diǎn)作平行線是常用輔助線作法.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請(qǐng)寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請(qǐng)寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】【分析】(1)作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【詳解】解：(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x軸，如圖1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案為∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x軸，如圖2，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)難度不大，但綜合性強(qiáng)；因此解題的關(guān)鍵在于扎實(shí)的基本功和解決疑難問題的信心.如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性。

結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)；選擇結(jié)論：，說明理由：【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：過P點(diǎn)作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)。若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【解析】【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動(dòng)AB至∠OBA=60°時(shí)，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），B（5，3）．（1）在y軸的負(fù)方向上有一點(diǎn)C（如圖），使得四邊形AOCB的面積為18，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABO先向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得△A1B1O1①直接寫出B1的坐標(biāo)：B1（）②求平移過程中線段OB掃過的面積．【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）(2)（1，5）22【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形的AOCB面積等于△BCD面積減去△AOD面積，列方程，解出即可.（2）根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)則即可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；根據(jù)OB掃過的面積等于四邊形EOBF面積加上四邊形的面積即可解答.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣a），∵S四邊形AOCB=S△BCD﹣S△AOD=18，∴×5×（a+3）﹣×3×3=18，解得：a=6，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）；（2）①如圖所示，△A1B1O1即為所求，B1（1，5）；②線段OB掃過的面積=S四邊形EOBF+=2×5+4×3=22．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-平移.如圖中任一點(diǎn)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.將作同樣的平移得到,已知，，,（1）在圖中畫出,；（2）直接寫出的坐標(biāo)分別為（3）,的面積為____________.【答案】（1）見解析；（2）A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）8.【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（m+4，n-3），得到平移的方向與距離，再進(jìn)行畫圖；（2）根據(jù)平移的方向與距離，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補(bǔ)法可以求△A1B1C1的面積.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（m+4，n-3），∴△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可以得到△A1B1C1，如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），∴A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；（3）△A1B1C1的面積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有平移方向和平移距離.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.已知：如圖，已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【詳解】證明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平行線的判定.如圖，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，.(1)求證：；(2)若比大，求的度數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）70°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而得到，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD，得到，結(jié)合條件比大，即可求出答案．【詳解】（1）證明：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進(jìn)而得出∠EDF=∠A；

（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【詳解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，