人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題(含答案)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題(含答案)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列根式中，能與合并的二次根式為（）A． B． C． D．2．甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米，在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩地的距離（）A．40cm B．400cm C．0.4cm3．點(diǎn)（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤5．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．06．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA是（）A． B． C． D．7．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由156元降為118元．已知兩次降價(jià)的百分率相同每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．156（1+x）2＝118 B．156（1﹣x2）＝118 C．156（1﹣2x）＝118 D．156（1﹣x）2＝1188．如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），二次函數(shù)y1的圖象過P、O兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它們的開口均向下，頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．則當(dāng)OD＝AD＝9時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．8 B．3SHAPE C．2 D．6二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，則的值為．11．關(guān)于x的方程x2﹣kx+2＝0有一個(gè)根是1，則k的值為．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若＝，AE＝4，則EC等于．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ＝6，若此函數(shù)圖象通過（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點(diǎn)，則a、b、c、d中為正值的是（選填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計(jì)算：（+）×16．計(jì)算：tan60°﹣cos45°?sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．張明和王華兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．請(qǐng)用樹狀圖（或列表）的方法，求王華勝出的概率．19．“會(huì)如”海鮮商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為每千克40元的海產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種海產(chǎn)品的銷售情況，解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位55元時(shí)，計(jì)算：月銷售量＝千克，月銷售利潤(rùn)＝元；（不要求寫出過程，直接寫出計(jì)算結(jié)果即可）（2）若該商場(chǎng)想使每月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？20．如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF于點(diǎn)C，DE⊥AF于點(diǎn)E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29（1）求滑道DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m（2）求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，解答問題：（1）請(qǐng)按要求對(duì)△OAB作變換：以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA′B′．（2）寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（3）△OA′B'的面積為．22．感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求證：DB＝DC．應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB﹣AC＝（用含a的代數(shù)式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)．若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為（1）如圖，當(dāng)AP＝3cm時(shí)，求y（2）設(shè)AP＝xcm，試用含x的代數(shù)式表示y（cm2）；（3）當(dāng)y＝2cm2時(shí)，試確定點(diǎn)P24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線y＝x交于O、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，2）．點(diǎn)P在拋物線上，且不與點(diǎn)O、B重合，過點(diǎn)P作y軸的平行線交射線OB于點(diǎn)Q，以PQ為邊作R△PQN，點(diǎn)N與點(diǎn)B始終在PQ同側(cè)，且PN＝1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），PQ長(zhǎng)度為d．（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)△PQN是等腰直角三角形時(shí)，求m的值．（4）直接寫出△PQN的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出能否與合并．【解答】解：A、＝2，故不能與合并，不合題意；B、＝，不能與合并，不合題意；C、＝2，能與合并，符合題意，D、＝3，不能與合并，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問題．3．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（5，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＜0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，概率＝發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．6．【分析】連接CE，則CE⊥AB，根據(jù)勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【解答】解：如圖所示：連接CE，則CE⊥AB．∵根據(jù)圖形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sinA＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．7．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：156（1﹣x）2＝118．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．【分析】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．二、填空題（每小題3分，共18分）9．【分析】直接進(jìn)行開平方的運(yùn)算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義及開平方的運(yùn)算．10．【分析】依據(jù)＝，即可得到﹣1＝，進(jìn)而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．11．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意將x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝2：3，繼而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．13．【分析】如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件得到OA＝2，OB＝4，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CBE＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是作CE⊥y軸于點(diǎn)E后求出CE和OE的長(zhǎng)．14．【分析】根據(jù)題意可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷a、b、c、d的正負(fù)，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），此函數(shù)圖象與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ＝6，∴該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），∵此函數(shù)圖象通過（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點(diǎn)，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案為：d．【點(diǎn)評(píng)】本替考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再利用乘法分配律計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．【分析】采用樹狀圖法或者列表法列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表如下石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中王華勝出的有3種等可能結(jié)果，所以王華勝出的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【分析】（1）根據(jù)月銷售量為＝500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10，即可得出結(jié)論，再根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出有關(guān)x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月銷售利潤(rùn)為（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案為：450；6750．（2）根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000時(shí)，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：銷售單價(jià)定為60元或80元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或列式計(jì)算）是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函數(shù)求解即可；（2）分別在Rt△ABC、Rt△DEF中，通過解直角三角形求出AC、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而由AF＝AC+BD+EF求得AF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sinF＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的長(zhǎng)約為3.8m（2）∵cosF＝，∴EF＝DF?cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF約為5.6m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)的運(yùn)用能力；熟練掌握三角函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根據(jù)三角形的位置得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△OA′B'的位置，運(yùn)用割補(bǔ)法求得△OA′B'的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△OA′B′即為所求．（2）由圖知，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），故答案為：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面積為6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用位似變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．【分析】探究：欲證明DB＝DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．應(yīng)用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結(jié)合BD＝EB即可解決問題．【解答】探究：證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．應(yīng)用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案為a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．23．【分析】（1）先根據(jù)AP的長(zhǎng)，求出PQ的值，然后看看正方形與矩形是否重合，若重合求出重合部分的線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．（2）要分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)N在D點(diǎn)或D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)正方形PQMN的邊MN與矩形EDBF的邊ED重合時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可得出x＝，即0＜x≤時(shí)，此時(shí)正方形與矩形沒有重合，因此y＝0；②當(dāng)N在D點(diǎn)右側(cè)，而P點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)或與D點(diǎn)重合時(shí)，即＜x≤4，此時(shí)正方形與矩形重合的面積應(yīng)該是以DN為長(zhǎng)，NM為寬的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面積應(yīng)該是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③當(dāng)P在D點(diǎn)右側(cè)，而N點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)或與B點(diǎn)重合時(shí)，即4＜x≤時(shí)，此時(shí)正方形重合部分的面積應(yīng)該是以正方形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，DE為寬的矩形的面積，PN＝x，DE＝2，因此此時(shí)重合部分的面積是y＝x×2＝x；④當(dāng)P在B左側(cè)時(shí)，而N點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，即＜x＜8時(shí)，此時(shí)重合部分的面積應(yīng)該是以DE長(zhǎng)為寬，PA長(zhǎng)為長(zhǎng)的矩形的面積．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此時(shí)重合部分的面積應(yīng)該是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）將y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪個(gè)符合條件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8∴tanA＝＝，∵D是AB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2∴Rt△APQ中，AP＝3cm∴PQ＝AP?tanA＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面積應(yīng)該是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2（2）當(dāng)0＜x≤，y＝0；當(dāng)＜x≤4，y＝，當(dāng)4＜x≤，y＝x；當(dāng)＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）當(dāng)＜x≤4時(shí)，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；當(dāng)4＜x≤時(shí)，如果y＝2，x＝2，也不符合題意，當(dāng)＜x＜8時(shí)，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此當(dāng)AP＝7cm時(shí)，y＝2cm2∴當(dāng)x＝7cm或x＝cm時(shí)，y＝2cm2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，中位線定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同時(shí)，函數(shù)解析式是不同的，要分類討論，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分類用兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把點(diǎn)P在OB上側(cè)和下側(cè)分類研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3∴P（m，﹣m2+3m（2）①當(dāng)0＜m＜2時(shí)，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2②當(dāng)m＞2時(shí)，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣（3）當(dāng)△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①當(dāng)0＜m＜2時(shí)，﹣m2+2m解得m1＝m2＝1．②當(dāng)m＞2時(shí)，m2﹣2m解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．當(dāng)點(diǎn)P在OB上側(cè)時(shí)，當(dāng)△PQN是直角三角形，PN平行于x軸，所以P和N關(guān)于對(duì)稱軸x＝對(duì)稱，又因?yàn)镻N＝1，所以m＝1；當(dāng)點(diǎn)P在OB下方時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)N與點(diǎn)B始終在PQ左側(cè)，所以這時(shí)△PQN的邊與拋物線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)表示函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)運(yùn)用方程解決點(diǎn)的存在問題是解題的關(guān)鍵．

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末考試題【答案】一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)的位置.1.一元二次方程－4＝0的解為A.x1＝4，x2＝－4B.x1＝2，x2＝－2C.x1＝0，x2＝4D.x1＝0，x2＝－4【答案】B2.下列反比例函數(shù)中，圖象位于第二、四象限的是【答案】D3.有兩張印有太原市創(chuàng)建全國(guó)文明城市卡通形象“雙雙”和“塔塔”的卡片（除圖案外完全相同）.現(xiàn)將兩張卡片背面朝上放置，攪勻后甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案放回，攪勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則甲、乙二人抽到的卡片圖案恰好相同的概率是【答案】A4.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為A.20°B.22.5°C.25°D.30°【答案】B5.應(yīng)縣木塔是中國(guó)現(xiàn)存最高最古的一座木構(gòu)塔式建筑，主要借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼。如圖，甲構(gòu)件帶有榫頭，乙構(gòu)件帶有卯眼，兩個(gè)構(gòu)件恰好可以完全咬合。根據(jù)圖中標(biāo)示的方向，乙構(gòu)件的主視圖是【答案】C6.在用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，得到配方后的方程為，若要將方程兩邊同時(shí)開平方，則系數(shù)a，b，c滿足的條件為A.b2－4ac＞0B.b2－4ac＜0C.b2－4ac≥0D.b2－4ac≤0【答案】C7.過原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（－2，a），B（b，－3），則k的值為A.－2B.－3C.－5D.－6【答案】D8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB頂點(diǎn)A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到點(diǎn)A’，B’，則關(guān)于△OA’B’與△OAB的關(guān)系正確的是A.△OA’B’與△OAB關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比是1:2B.△OA’B’與△OAB關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比是2:1C.△OA’B’與△’與△OAB關(guān)于點(diǎn)（2，4）位似，相比是2:1D.△OA’B’與△’與△OAB關(guān)于點(diǎn)（2，0）位似，相比是2:1【答案】B9.《山西省新能源汽車產(chǎn)業(yè)2018年行動(dòng)計(jì)劃》指出，2018年全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到30萬輛，按照“十三五”規(guī)劃，到2020年，全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛。若設(shè)這兩年全省新能源汽車產(chǎn)能的平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列出方程是A.30（1+x）2=41B.30（1+2x）=41C.30+30（1+x）+30（1+x）2=41D.30+（1+x）2=41【答案】A10.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，ED的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則AD的長(zhǎng)為A、1B、C、D、【答案】C二、填空題(本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分)把答案寫在題中橫線上.11.某超市隨機(jī)調(diào)查了近期的1000次交易記錄，發(fā)現(xiàn)顧客使用手機(jī)支付的次數(shù)為750次，若從在該超市購(gòu)物的顧客中隨機(jī)選取一人，他恰好使用手機(jī)支付的概率約為.【答案】12.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)。若要使四邊形EFGH成為菱形，則平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是.（寫出一種即可）【答案】AB=BC（答案不唯一）13.如圖的比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長(zhǎng)或縮短.它是由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的.如果螺絲釘點(diǎn)O的位置使OA=3OD，OB=3OC，那么，當(dāng)A，B兩點(diǎn)間距離為5時(shí)，C，D兩點(diǎn)間的距離為.【答案】14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，對(duì)角線BD∥x軸，若A，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，AD的長(zhǎng)為，則k的值為.【答案】415.如圖，菱形紙片ABCD中，AB=5，BD=6，將紙片沿對(duì)角線BD剪開，再將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'.當(dāng)△A'C'D'是直角三角形時(shí)，△ABD平移的距離為三．解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16．解下列方程（每題4分，共8分）（1）（2）17．（本題6分）新年游園會(huì)中有一款電子飛鏢的游戲.如圖，A靶被等分成2個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色和藍(lán)色，B靶被等分成3個(gè)區(qū)域，分別涂上紅色、藍(lán)色、和白色.小彬向A靶、小穎向B靶分別投擲一枚電子飛鏢，飛鏢隨機(jī)落在靶盤的某一位置，若兩枚飛鏢命中部分的顏色恰好配成紫色，小彬獲得獎(jiǎng)品，否則，小穎獲得獎(jiǎng)品（若飛鏢落在邊界線上時(shí)，重投一次，直到落在某一區(qū)域）.這個(gè)游戲公平嗎？說明理由。18．（本題6分）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為1.0mg/L.某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)，因此立即整改，并開始實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。據(jù)監(jiān)測(cè)，整改開始第60小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為5mg/L；從第60小時(shí)開始，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）是監(jiān)測(cè)時(shí)間x（小時(shí)）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為mg/L;（3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過0.8mg/L時(shí)，才能解除實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的時(shí)間至少為多少小時(shí)？19.（本題6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿兩根等長(zhǎng)的標(biāo)桿AB，CD直立在一盞亮著的路燈下，然后調(diào)整標(biāo)桿位置，使它們?cè)谠撀窡粝碌挠白覤E，DF恰好在一條直線上（如圖所示）.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈燈泡P的位置；（2）哥哥和弟弟測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，兩根標(biāo)桿的距離AC=BD=3.6米，且AC∥BD.請(qǐng)你根據(jù)以上信息計(jì)算燈泡P距離地面的高度.20.（本題6分）已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是菱形.【解析】證明：∵四邊形ABCD為正方形∴BC=CD∴∠CDF=∠CBE=45°在△DFC和△BEC中∴△DFC≌△BEC∴CF=CE同理可證：AF=AE，AE=CE∴AF=AE=CF=CE∴四邊形AECF是菱形21.（本題8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元？【解析】（1）設(shè)通道的寬為x米.由題意得：（52-2x）（28-2x）=640解得：x1=6，x2=34∵34>28∴2x=34舍去答：通道的寬為6米.（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲y元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元.答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元.22．（本題10分）綜合與實(shí)踐--------圖形變換中的數(shù)學(xué)問題問題情境：如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．將矩形ABCD沿EF剪開，得到四邊形ABFE和四邊形EPCD．（1）求證：四邊形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不變，將矩形ABFE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜360°）．操作中，提出了如下向題，請(qǐng)你解答：（2）如圖2，當(dāng)矩形ABFE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A落在線段EP上時(shí)，線段EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D，設(shè)DC與AB相交于點(diǎn)G.判斷四邊形EAGD的形狀，并說明理由；（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．在矩形ABFE旋轉(zhuǎn)過程中，連接線段AP和BP．當(dāng)AP＝BP時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋轉(zhuǎn)過程中，連接線段AP和BP，當(dāng)AP＝BP時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°又∵點(diǎn)E，F(xiàn)是AD、BC的中點(diǎn)∴ED∥FC，ED=FC∴四邊形EPCD為平行四邊形又∵∠D=90°∴平行四邊形EPCD為矩形（2）四邊形EAGD是正方形，理由如下：由（1）得四邊形EPCD為矩形，同理可得四邊形ABFE為矩形∴∠E=∠EAB=∠EDG=90°∴四邊形EAGD是矩形又∵EA=ED∴矩形EAGD是正方形（3）A：60°或300°B:23．（本題10分）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并與線段AB交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，AD交y軸于點(diǎn)G．已知A（－1，a），B（－4，0）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及反比例函數(shù)（x＞0）的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題.如圖2，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（x＜0）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，N，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）A．①當(dāng)MN＝OB時(shí)，求m的值；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使AE＝AP？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．B．①當(dāng)CM＝CN時(shí)，求m的值；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線AD上是否存在點(diǎn)Q，使以A，E，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.計(jì)算－5＋6，結(jié)果正確的是A.1B.－1C.11D.－112.如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，則下列結(jié)論正確的是A.AB＝AC＋BCB.AB＝AC·BCC.AB2＝AC2＋BC2D.AC2＝AB2＋BC23.拋物線y＝2（x－1）2－6的對(duì)稱軸是A.x＝－6B.x＝－1C.x＝eq\f(1,2)D.x＝14.要使分式eq\f(1,x－1)有意義，x的取值范圍是A.x≠0B.x≠1C.x＞－1D.x＞15.下列事件是隨機(jī)事件的是A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球6.圖2，圖3分別是某廠六臺(tái)機(jī)床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.與第一天相比，第二天六臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是A.平均數(shù)變大，方差不變B.平均數(shù)變小，方差不變C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)不變，方差變大7.地面上一個(gè)小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖4中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點(diǎn)），則下列說法正確的是A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起點(diǎn)D.小球滑行12秒回到起點(diǎn)8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°）.記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，若點(diǎn)A1與點(diǎn)B的距離為eq\r(6)，則α為A.30°B.45°C.60°D.90°9.點(diǎn)C，D在線段AB上，若點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，2BD＞AD，則下列結(jié)論正確的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過（0，1），（4，0）.當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，且y1＝y(tǒng)2.設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝m，則m的取值范圍是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，投擲一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是.12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，則a＝.13.如圖5，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C，D是圓周上的點(diǎn)，且∠CDB＝30°，則BC的長(zhǎng)為.14.我們把三邊長(zhǎng)的比為3∶4∶5的三角形稱為完全三角形.記命題A：“完全三角形是直角三角形”.若命題B是命題A的逆命題，請(qǐng)寫出命題B：；并寫出一個(gè)例子（該例子能判斷命題B是錯(cuò)誤的）：.15.已知AB是⊙O的弦，P為AB的中點(diǎn)，連接OA，OP，將△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OQB.設(shè)⊙O的半徑為1，∠AOQ＝135°，則AQ的長(zhǎng)為.16.若拋物線y＝x2＋bx（b＞2）上存在關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，則b的取值范圍是.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解方程x2－3x＋1＝0.18.（本題滿分8分）化簡(jiǎn)并求值：（1－eq\f(2,x＋1)）÷eq\f(x2－1,2x＋2)，其中x＝eq\r(2)－1.19.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y＝（x－1）2＋n，當(dāng)x＝2時(shí)y＝2.求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.20.（本題滿分8分）如圖6，已知四邊形ABCD為矩形.（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)E，使得EB＝EC；（保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的長(zhǎng).21.（本題滿分8分）如圖7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB為直徑畫⊙O，交邊AC于點(diǎn)D，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AD))的長(zhǎng)為eq\f(4π,3).求證：BC是⊙O的切線.22.（本題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)P到邊AD，AB的距離分別為m，n.（1）以A為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖8所示.當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且m＝eq\f(1,4)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖9，當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P在△DAB的內(nèi)部？請(qǐng)說明理由. 23.（本題滿分10分）小李的活魚批發(fā)店以44元/公斤的價(jià)格從港口買進(jìn)一批2000公斤的某品種活魚，在運(yùn)輸過程中，有部分魚未能存活.小李對(duì)運(yùn)到的魚進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如表一.由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的銷售記錄.（1）請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量；（直接寫出答案）（2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的規(guī)律，=1\*GB3①若該品種活魚的售價(jià)定為52.5元/公斤，請(qǐng)估計(jì)日銷售量，并說明理由；=2\*GB3②考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條件，小李打算8天內(nèi)賣完這批魚（只能賣活魚），且售價(jià)保持不變，求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說明理由.表一表一表二表二24.（本題滿分12分）已知P是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B（不與P，Q重合），連接AP，BP.若∠APQ＝∠BPQ，（1）如圖10，當(dāng)∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2eq\r(2)時(shí)，求⊙O的半徑；（2）如圖11，連接AB，交PQ于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段PM上（不與P，M重合），連接ON，OP，若∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明.圖11圖11圖1025.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（p，q）在直線l上，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B，C（p＋4，q），且它的頂點(diǎn)N在直線l上.（1）若B（－2，1），=1\*GB3①請(qǐng)?jiān)趫D12的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖；=2\*GB3②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為e（－2≤e≤0），過點(diǎn)Q作x軸的垂線，與直線l交于點(diǎn)H.若QH＝d，當(dāng)d隨e的增大而增大時(shí)，求e的取值范圍；（2）拋物線m與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時(shí)，判斷△NOF的形狀并說明理由.2018—2019學(xué)年(上)廈門市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相應(yīng)評(píng)分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACDBCDABDC二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11.eq\f(1,2).12.－1.13.1.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三邊分別為5,12,13的三角形，或三邊比為5∶12∶13的三角形等.15.eq\f(eq\r(10),2).16.b＞3.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：a＝1，b＝－3，c＝1.△＝b2－4ac＝5＞0.……………4分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x＝eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(3±eq\r(5),2).……………6分即x1＝eq\f(3+eq\r(5),2)，x2＝eq\f(3?eq\r(5),2)．……………8分18.（本題滿分8分）解：（1－eq\f(2,x＋1)）÷eq\f(x2－1,2x+2)＝（eq\f(x+1－2,x＋1)）·eq\f(2x+2,x2－1)……………2分＝eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(2(x+1),(x+1)(x－1))……………5分＝eq\f(2,x＋1)……………6分當(dāng)x＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝eq\f(2,eq\r(2))＝eq\r(2)…………8分19.（本題滿分8分）解：因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝2.所以(2?1)EQ\S(2)＋n＝2.解得n＝1.所以二次函數(shù)的解析式為：y＝(x?1)EQ\S(2)＋1…4分x…?10123…y…52125…列表得：·······…8分20.（本題滿分8分）（1）（本小題滿分3分）解：如圖，點(diǎn)E即為所求.…3分（2）（本小題滿分5分）解法一：解：連接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE.…6分∴AE＝ED＝eq\f(1,2)AD＝3.…7分在Rt△ABE中，EB＝eq\r(AB2＋AE2).∴EB＝5.…8分解法二：如圖，設(shè)線段BC的中垂線l交BC于點(diǎn)F，∴∠BFE＝90°，BF＝eq\f(1,2)BC.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.在四邊形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，∴四邊形ABFE是矩形.…6分∴EF＝AB＝4.…7分在Rt△BFE中，EB＝eq\r(EF2＋BF2).∴EB＝5.…8分21.（本題滿分8分）證明：如圖，連接OD，∵AB是直徑且AB＝4，∴r＝2.設(shè)∠AOD＝n°，∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AD))的長(zhǎng)為eq\f(4π,3)，∴eq\f(nπr,180)＝eq\f(4π,3).解得n＝120.即∠AOD＝120°.……………3分在⊙O中，DO＝AO，∴∠A＝∠ADO.∴∠A＝eq\f(1,2)（180°－∠AOD）＝30°.……………5分∵∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°.…………6分即AB⊥BC.……………7分又∵AB為直徑，∴BC是⊙O的切線.……………8分22.（本題滿分10分）解（1）（本小題滿分5分）解法一：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，EF∵點(diǎn)P到邊AD的距離為mEF∴PF＝m＝eq\f(1,4)．∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為eq\f(1,4)．…1分由題得，C（1，1），可得直線AC的解析式為：y＝x．…3分當(dāng)x＝eq\f(1,4)時(shí)，y＝eq\f(1,4)．…4分所以P（eq\f(1,4)，eq\f(1,4)）．…5分解法二：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∵點(diǎn)P到邊AD，AB的距離分別為m，n，∴PE＝n，PF＝m.∴P（m，n）．…1分∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB．…2分∵點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，∴m＝n＝eq\f(1,4)．…4分∴P（eq\f(1,4)，eq\f(1,4)）．…5分（2）（本小題滿分5分）解法一：如圖，以A為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.DA(O)BCyx則由（1DA(O)BCyx若點(diǎn)P在△DAB的內(nèi)部，點(diǎn)P需滿足的條件是：=1\*GB3①在x軸上方，且在直線BD的下方；=2\*GB3②在y軸右側(cè)，且在直線BD的左側(cè).由=1\*GB3①，設(shè)直線BD的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)B（1，0），D（0，1）分別代入，可得直線BD的解析式為：y＝－x+1．……………6分當(dāng)x＝m時(shí)，y＝－m+1．由點(diǎn)P在直線BD的下方，可得n＜－m+1．……………7分由點(diǎn)P在x軸上方，可得n＞0……………8分即0＜n＜－m+1．同理，由=2\*GB3②可得0＜m＜－n+1．……………9分所以m，n需滿足的條件是：0＜n＜－m+1且0＜m＜－n+1．……………10分解法二：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB軸于E，作PF⊥AD軸于F，∵點(diǎn)P到邊AD，AB的距離分別為m，n，·PEFM∴PE＝n，·PEFM在正方形ABCD中，∠ADB＝eq\f(1,2)∠ADC＝45°，∠A＝90°.∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.∴四邊形PEAF為矩形.∴PE＝FA＝n.……………6分若點(diǎn)P在△DAB的內(nèi)部，則延長(zhǎng)FP交對(duì)角線BD于點(diǎn)M.在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.∴∠DMF＝∠FDM.∴DF＝FM.∵PF＜FM，∴PF＜DF……………7分∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.即m+n＜1.……………8分又∵m＞0，n＞0，∴m，n需滿足的條件是m+n＜1且m＞0且n＞0.……………10分23.（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分2分）估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤．……………2分（2）=1\*GB3①（本小題滿分3分）根據(jù)表二的銷售記錄可知，活魚的售價(jià)每增加1元，其日銷售量就減少40公斤，所以按此變化規(guī)律可以估計(jì)當(dāng)活魚的售價(jià)定為52.5元/公斤時(shí)，日銷售量為300公斤.……5分=2\*GB3②（本小題滿分5分）解法一：由（2）=1\*GB3①，若活魚售價(jià)在50元/公斤的基礎(chǔ)上，售價(jià)增加x元/公斤，則可估計(jì)日銷售量在400公斤的基礎(chǔ)上減少40x公斤，設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤(rùn)為w，由題得w＝(50＋x－eq\f(2000×44,1760))(400－40x)……7分＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8天內(nèi)賣完這批活魚”，可得8(400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根據(jù)實(shí)際意義，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5.……9分因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x＜5時(shí)，w隨x的增大而增大，所以售價(jià)定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元.……10分解法二：設(shè)這8天活魚的售價(jià)為x元/公斤，日銷售量為y公斤，根據(jù)活魚的售價(jià)與日銷售量之間的變化規(guī)律，不妨設(shè)y＝kx＋b.由表二可知，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝51時(shí)，y＝360，所以eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(50k＋b＝400,51k＋b＝360))，解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(k＝－40,b＝2400))，可得y＝－40x＋2400.設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤(rùn)為w，由題得w＝(x－eq\f(2000×44,1760))(－40x＋2400)……7分＝－40x2＋4400x－120000＝－40(x－55)2＋1000.由“在8天內(nèi)賣完這批活魚”，可得8(－40x＋2400)≤1760，解得x≤54.5.根據(jù)實(shí)際意義，有－40x＋2400≥0；解得x≤60.所以x≤54.5.……9分因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，所以售價(jià)定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元.……10分24.（本題滿分12分）（1）（本小題滿分6分）解：連接AB.在⊙O中，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90°.…………1分∴AB是⊙O的直徑.………………3分∴在Rt△APB中，AB＝eq\r(AP2＋BP2)∴AB＝3.………………5分∴⊙O的半徑是eq\f(3,2).………………6分R（2）（本小題滿分6分）R解：AB∥ON.證明：連接OA，OB，OQ，在⊙O中，∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AQ))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AQ))，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BQ))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BQ))，∴∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，∴∠AOQ＝∠BOQ.……………7分在△AOB中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，∴OC⊥AB，即∠OCA＝90°.………8分連接OQ，交AB于點(diǎn)C，在⊙O中，OP＝OQ. ∴∠OPN＝∠OQP.延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)R，則有2∠OPN＝∠QOR.∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，∴∠NOQ＝90°.………11分∴∠NOQ＋∠OCA＝180°.∴AB∥ON.………12分BAC25.（本題滿分BAC（1）=1\*GB3①（本小題滿分3分）解：如圖即為所求…………3分=2\*GB3②（本小題滿分4分）解：由=1\*GB3①可求得，直線l：y＝eq\f(1,2)x＋2，拋物線m：y＝－eq\f(1,4)x2＋2.……………5分因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線m上，過點(diǎn)Q且與x軸垂直的直線與l交于點(diǎn)H，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（e，－eq\f(1,4)e2＋2），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（e，eq\f(1,2)e＋2），其中（－2≤e≤0）.當(dāng)－2≤e≤0時(shí)，點(diǎn)Q總在點(diǎn)H的正上方，可得d＝－eq\f(1,4)e2＋2－(eq\f(1,2)e＋2)……………6分＝－eq\f(1,4)e2－eq\f(1,2)e＝－eq\f(1,4)(e＋1)2＋eq\f(1,4).因?yàn)椋璭q\f(1,4)＜0，所以當(dāng)d隨e的增大而增大時(shí)，e的取值范圍是－2≤e≤－1.……………7分（2）（本小題滿分7分）解法一：因?yàn)锽（p，q），C（p＋4，q）在拋物線m上，所以拋物線m的對(duì)稱軸為x＝p＋2．又因?yàn)閽佄锞€m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)N（p＋2，0）．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－p－2)2．當(dāng)x＝0時(shí)，yF＝a(p+2)2．可得F（0，a(p+2)2）．…9分把B（p，q）代入y＝a(x－p－2)2，可得q＝a(p－p－2)2．化簡(jiǎn)可得q＝4a=1\*GB3①．設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋2，分別把B（p，q），N（p＋2，0）代入y＝kx＋2，可得q＝kp＋2=2\*GB3②，及0＝k（p＋2）＋2=3\*GB3③．由=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③可得a＝eq\f(1,2+p)．所以F（0，p＋2）．又因?yàn)镹（p＋2，0），…13分所以O(shè)N=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF為等腰直角三角形．…14分解法二：因?yàn)橹本€過點(diǎn)A（0，2），不妨設(shè)直線l：y＝kx＋2，因?yàn)锽（p，q），C（p＋4，q）在拋物線m上，所以拋物線m的對(duì)稱軸為x=p＋2．又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)N在直線l：y＝kx＋2上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以拋物線m：y＝a(x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）．…9分因?yàn)橹本€l，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B（p，q），可得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(kp＋2＝q,4a＋k（p＋2）＋2＝q))，可得k＝－2a.因?yàn)閽佄锞€m與x軸有唯一交點(diǎn)，可知關(guān)于x的方程kx＋2＝a(x－p－2)2＋k（p＋2）＋2中，△＝0．結(jié)合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F(xiàn)（0，p＋2）．…13分所以O(shè)N=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF是等腰直角三角形.…14分

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽 D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．60° D．130°7．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．25°8．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代數(shù)式a2﹣3a+4的值為（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝10，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20二、填空題（每題4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解為．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向白色區(qū)域的概率是．13．如果點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．14．請(qǐng)任意寫出一個(gè)圖象開口向下且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）的二次函數(shù)解析式：．15．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是．16．如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上，則陰影部分的面積為．三、解答題（-）（本大題3小題，每題6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．19．（6分）如圖，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于點(diǎn)C、D，求證：AC＝BD．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根．21．（7分）鳳城中學(xué)九年級(jí)（3）班的班主任讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球方案，這些球除顏色外都相同，擬使中獎(jiǎng)概率為50%．（1）小明的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入黃、白兩種顏色的球共6個(gè)，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有個(gè)，白球應(yīng)有個(gè)；（2）小兵的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和1個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求？試說明理由．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）鳳城商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)為每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？24．（9分）如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題1．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽 D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽，是隨機(jī)事件；D、任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°，是必然事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根據(jù)題意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2．這三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)最容易被忽略的條件．4．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先確定物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再把點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．解：由題意得，x（x﹣1）＝210，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系．6．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．60° D．130°【分析】根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與a的夾角為60°時(shí)，存在b∥a，由此得到直線a繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應(yīng)該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)：60°﹣50°＝10°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．7．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案．解：由題意得，∠AOB＝60°，則∠APB＝∠AOB＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容．8．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：A、二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸是直線x＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），故此選項(xiàng)正確；D、與x軸沒有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確結(jié)合二次函數(shù)解析式分析是解題關(guān)鍵．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代數(shù)式a2﹣3a+4的值為（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定義得到a2﹣3a＝5，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝10，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，∴當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC是直徑時(shí)，最大，如圖，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴