四川省南充市閬中中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

四川省南充市閬中中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.7．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.38．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.9．設(shè)y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y210．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是E，則___________.12．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________13．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______16．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知圓O：，點(diǎn)，點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，且M的縱坐標(biāo)為－，求△NAB的面積19．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.21．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B2、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D3、D【解析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說(shuō)在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D4、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C5、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來(lái)的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C6、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.7、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B8、A【解析】先通過(guò)觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.9、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為10、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用對(duì)稱性求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是，所以，故答案為：12、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過(guò)折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：14、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為15、##【解析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：16、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線l方程為，，進(jìn)而與圓的方程聯(lián)立得中點(diǎn)的坐標(biāo)，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時(shí)直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設(shè)直線l的方程為，因?yàn)橹本€l與圓O相交，所以結(jié)合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設(shè)，則，設(shè)中點(diǎn)，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因?yàn)閳A心到直線l的距離，所以因?yàn)镹到直線l的距離所以19、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問題，屬于簡(jiǎn)單題目.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點(diǎn)，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點(diǎn)，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點(diǎn)睛】本題