蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a2．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.23．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.4．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.46．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b7．若，則A. B.C. D.8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值為_________.12．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________13．等比數(shù)列中，，則___________14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______15．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為________，_______16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在長方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.18．心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?19．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）21．已知，，（1）用，表示；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.2、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)于，都有，所以函數(shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.3、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D4、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A5、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，且，故；又，故；又，故；?故選：C.7、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性9、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，填.12、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.13、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：15、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.16、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中平行關(guān)系的證明，常見方法有平行四邊形對(duì)邊平行，本題比較基礎(chǔ).（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.18、（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.]（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.（3）由當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得持續(xù)時(shí)間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.20、（1）；（2）.【解析】（