貴州省六盤水市第七中學2025屆數學高二上期末預測試題含解析

貴州省六盤水市第七中學2025屆數學高二上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.322．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件3．已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為A.3 B.2C. D.4．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得5．“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現.如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個數是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.566．若拋物線的焦點與橢圓的下焦點重合，則m的值為（）A.4 B.2C. D.7．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（）（結果精確到）（參考數值：）A B.C. D.8．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.9．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學生人數，每人只參加一類，數據如下表：學科類別文學新聞經濟政治人數400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調查，則從文學、新聞、經濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，1010．已知函數的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A. B.C. D.11．在直三棱柱中，側面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.12．已知向量，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在矩形中，，，將沿BD所在的直線進行翻折，得到空間四邊形.給出下面三個結論：①在翻折過程中，存在某個位置，使得；②在翻折過程中，三棱錐的體積不大于；③在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與所成角45°.其中所有正確結論的序號是___________.14．不等式是的解集為______15．已知B(，0)是圓A：內一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.16．如圖，把橢圓的長軸八等分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于，，，七個點，是橢圓的一個焦點，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求18．（12分）已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，點M在拋物線C的準線上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）當λ＝3時，求|AB|的值；（2）當λ∈[]時，求|+|的最大值19．（12分）已知（1）若函數在上有極值，求實數a的取值范圍；（2）已知方程有兩個不等實根，證明：（注：是自然對數的底數）20．（12分）已知函數.（1）設x=2是函數f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：當時，.21．（12分）已知橢圓，斜率為的動直線與橢圓交于A，B兩點，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.22．（10分）已知函數（1）填寫函數的相關性質；定義域值域零點極值點單調性性質（2）通過（1）繪制出函數的圖像，并討論方程解的個數

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、A【解析】根據事件的關系進行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點睛】本題考查事件關系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎題.3、D【解析】設橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據余弦定理可得到，利用基本不等式可得結論【詳解】如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，設|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，∴≥2∴，故選D【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，考查利用基本不等式求最值問題，屬于中檔題4、A【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A5、B【解析】由題意知第8行的數就是二項式的展開式中各項的二項式系數，可得第8行，第3個數是為，即可求解【詳解】解：由題意知第8行的數就是二項式的展開式中各項的二項式系數，故第8行，第3個數是為故選：B6、D【解析】求出橢圓的下焦點，即拋物線的焦點，即可得解.【詳解】解：橢圓的下焦點為，即為拋物線焦點，∴，∴.故選：D.7、C【解析】先建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，將點坐標代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案【詳解】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m故選：C8、C【解析】設正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C9、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質求抽取的樣本中所含各小組的人數.【詳解】根據分層抽樣的等比例性質知：文學小組抽取人數為人；新聞小組抽取人數為人；經濟小組抽取人數為人；政治小組抽取人數為人；故選：D.10、A【解析】利用導數與函數的單調性之間的關系及導數的幾何意義即得.【詳解】由函數f(x)的導函數y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.11、C【解析】分析得出，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因為，，則，，因為平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則點、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.12、D【解析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】在矩形中，過點作的垂線，垂足分別為，對于①，連接，假設存在某個位置，使得，則可得到，進而得矛盾，可判斷；對于②在翻折過程中，當平面平面時，三棱錐的體積取得最大值，再根據幾何關系計算即可；對于③，由題知，，設平面與平面所成的二面角為，進而得，進而得異面直線與所成角的余弦值的范圍為，即可判斷.【詳解】解：如圖1，在矩形中，過點作的垂線，垂足分別為，則在在翻折過程中，形成如圖2的幾何體，故對于①，連接，假設存在某個位置，使得，由于，，所以平面，所以，這與圖1中的與不垂直矛盾，故錯誤；對于②在翻折過程中，當平面平面時，三棱錐的體積取得最大值，此時，體積為，故三棱錐的體積不大于，故正確；對于③，，，由②的討論得，所以，所以，設翻折過程中，平面與平面所成的二面角為，所以，故，由于要使直線與為異面直線，所以，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值的范圍為，由于，所以在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線與所成角為45°.故答案為：②③14、【解析】由可得，結合分式不等式的解法即可求解.【詳解】由可得，整理可得：，則，解可得：.所以不等式是的解集為:.故答案為：.15、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.16、28【解析】設橢圓的另一個焦點為由橢圓的幾何性質可知：，同理可得，且，故,故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）設，根據向量數量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據相關點法求解即可；（3）根據題意得弦由兩圓相交得，進而根據幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以18、（1）（2）【解析】（1）由面積之比可得向量之比，設直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，與向量的關系可得的A，B的橫坐標的關系聯(lián)立求出直線AB的斜率，再由拋物線的性質可得焦點弦的值；（2）由（1）的解法類似的求出AB的中點N的坐標，可得直線AB的斜率與λ的關系，再由λ的范圍，求出直線AB的斜率的范圍，由題意設直線MF的方程，令y＝﹣1求出M的橫坐標，進而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小問1詳解】當λ＝3時，即S△AFM＝3S△BFM，由題意可得＝3，因為拋物線C：x2＝4y的焦點為F（1，0），準線方程為y＝﹣1，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，顯然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，則（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③聯(lián)立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由拋物線的性質可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值為；【小問2詳解】由（1）可得AB中點N（2k，2k2+2），由＝λ，則x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④聯(lián)立4k2λ＝（1﹣λ）2，因為λ∈[]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，則函數y先減后增，所以λ＝2或時，y最大且為2+，此時4k2最大，且為，所以k2的最大值為：，直線MF的方程為：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因為|+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2+1|＝2k2+3≤2×+3＝，所以|+|的最大值為19、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）利用導數判斷出在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值，列不等式組，即可求出實數a的取值范圍；（2）記函數，把證明，轉化為只需證明，用分析法證明即可.【小問1詳解】，定義域為，.令，解得：；令，解得：所以在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值.要使函數在上有極值，只需，解得：，即實數a的取值范圍為.【小問2詳解】記函數.則函數有兩個不等實根.因為，，兩式相減得，，兩式相加得，.因為，所以要證，只需證明，只需證明，只需證明，.證.設，只需證明.記，則，所以在上2單增，所以，所以，即，所以.即證.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；(4)利用導數證明不等式20、（1），的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數的定義域與導函數，依題意可得，即可求出參數的值，再根據導函數與函數的單調性的關系求出函數的單調區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導數說明其單調性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調遞增，又，所以當時，，即