湖北省武漢市外國(guó)語學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖北省武漢市外國(guó)語學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，，在的圖像上，且．對(duì)于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④3．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)6．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.47．若集合，則（）A. B.C. D.8．已知，則()A. B.1C. D.29．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個(gè)說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號(hào)）12．已知，且，則的值為______13．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為___________.14．函數(shù)，則________15．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.16．已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集?故選：A2、A【解析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因?yàn)?，可得，又由因?yàn)?，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯(cuò)誤；由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點(diǎn)到的變化率小于點(diǎn)到點(diǎn)的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.3、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A4、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A5、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D6、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C7、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：，，，，故選：D9、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對(duì)于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含10、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時(shí)，，所以有且，因此本說法不正確；②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，即，于是有：，化簡(jiǎn)，得，因?yàn)椋?，因此本說法正確；③：因?yàn)?，所以函?shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說法不正確，故答案為：②③12、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：14、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.15、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁剑?，又一元二次不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】根據(jù)定義，只要證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)即可，這可以通過單調(diào)減函數(shù)的定義去證明.證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).令，則有：.由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)a進(jìn)行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式即為.1°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，