2025屆高平市第一中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆高平市第一中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.32．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.4．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.5．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.6．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.7．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有9．若，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)滿足∶當時，，當時，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值12．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.13．已知函數(shù)f(x)=π6x,x14．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.20．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意得：解得故選2、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)3、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.4、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D5、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.6、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.8、C【解析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C9、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A10、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.12、【解析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.13、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：114、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學結(jié)合思想,屬于難題.15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計算19、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.20、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達式，然后結(jié)合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以