2025屆貴州省盤縣四中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省盤縣四中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線上的點到直線的距離的最小值是（）A.3 B.C.2 D.2．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.2 B.4C.6 D.84．已知直線和互相平行，則實數(shù)（）A. B.C.或 D.或5．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.27．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1138．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，10．下面四個說法中，正確說法的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi).A.1 B.2C.3 D.411．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當(dāng)最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.612．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____14．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________15．已知拋物線：，過焦點作傾斜角為的直線與交于，兩點，，在的準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點，則__________.16．已知雙曲線C的方程為，，，雙曲線C上存在一點P，使得，則實數(shù)a的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?18．（12分）現(xiàn)將兩個班的藝術(shù)類考生報名表分別裝進(jìn)2個檔案袋，第一個檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報名表，第二個檔案袋內(nèi)有5名男生和5名女生的報名表．隨機(jī)選擇一個檔案袋，然后從中隨機(jī)抽取2份報名表（1）若選擇的是第一個檔案袋，求從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）求抽取的報名表是一名男生一名女生的概率19．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和為.20．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點21．（12分）如圖，已知正方體的棱長為，，分別是棱與的中點.（1）求以，，，為頂點的四面體的體積；（2）求異面直線和所成角的大小.22．（10分）“既要金山銀山，又要綠水青山”.濱江風(fēng)景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）.在點與圓弧上的一點（不同于A，B兩點）之間設(shè)計為直線段小路，在直線段小路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再從點到點設(shè)計為沿弧的弧形小路，在弧形小路的內(nèi)側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）.（1）設(shè)(弧度)，將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.(弧度公式：，其中為弧所對的圓心角)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點為，依題意即過切點的切線恰好與直線平行，此時切點到直線的距離最小，求出切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，設(shè)切點為，則，解得，所以切點為，點到直線的距離，所以曲線上的點到直線的距離的最小值是；故選：D2、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故選：B4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.5、C【解析】以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴以P為原點，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.6、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.7、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.8、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.9、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題10、A【解析】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個平面即可判斷；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），即可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質(zhì)中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)（如棱錐的3條側(cè)棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選：A【點睛】本題主要考查了空間中點，線，面的位置關(guān)系.屬于較易題.11、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計算得到，，進(jìn)而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當(dāng)時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B12、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：14、(-1，0]【解析】將題意的命題轉(zhuǎn)化條件為“，”為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】因為命題“，使得”是假命題，所以其否定“，”為真命題，即在R上恒成立.當(dāng)時，不等式為，符合題意；當(dāng)時，則需滿足，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線：可知則焦點坐標(biāo)為，∴過焦點且斜率為的直線方程為,化簡可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：16、2【解析】設(shè)出，根據(jù)條件推出在圓上運動，根據(jù)題意要使雙曲線和圓有交點，則得答案.【詳解】設(shè)點，由得：，所以，化簡得：，即滿足條件的點在圓上運動，又點存在于上，故雙曲線與圓有交點，則,即實數(shù)a的最大值為2，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數(shù)為，由此能求出從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）設(shè)事件表示抽取到第個檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報名表是一名男生一名女生的概率【小問1詳解】（1）第一個檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報名表，選擇的是第一個檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數(shù)為，從中抽到兩名男生報名表的概率【小問2詳解】設(shè)事件表示抽取到第個檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，則，，，，抽取的報名表是一名男生一名女生的概率為：19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）對遞推公式進(jìn)行變形，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可；（2）運用裂項相消法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為，且，所以即，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.又，所以即；【小問2詳解】由（1）得，所以.故.20、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)頂點坐標(biāo)求得，根據(jù)離心率求得，由此求得，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)，求得的關(guān)系式，由此判斷直線過定點.【詳解】（I）由于是橢圓的頂點，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點的不同的兩點，所以可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由消去并化簡得，所以，即.，，，，解得，所以直線的方程為，過定點.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題.21、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問1詳解