2025屆天津市濱海七所重點學校數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2025屆天津市濱海七所重點學校數(shù)學高一上期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.2．設，則（）A. B.C. D.3．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c4．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.8．在一次數(shù)學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關系的是（）.A. B.C. D.9．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則A. B.C. D.10．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.12．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________13．設為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________14．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為___________.15．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.16．在中，，，且在上，則線段的長為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于函數(shù)關系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍18．若＝，是第四象限角，求的值.19．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.2、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C3、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.4、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.5、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B6、C【解析】設直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，以及直線方程的應用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質可知，，所以，故選:B8、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B9、C【解析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：412、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.13、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質得，進而結合函數(shù)單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調遞增，所以，由于，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：15、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.16、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）關鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當x＞100時，為，相減可得結論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當，ii)當，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當，，當，因為，為減函數(shù)所以當時，解得從而18、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.19、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點，轉化為函數(shù)和的圖象在內有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結合函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內有唯一交點；①當時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內有唯一交點.②當時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，當且僅當，即，解得，所以.③當時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內有且只有一個點.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結合函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查轉化思想，以及推理與運算能力.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC