新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（），對(duì)于給定的一個(gè)實(shí)數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)2．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-33．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角7．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.8．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___12．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________13．已知函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________14．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.15．已知，，且，則的最小值為___________.16．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.20．如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且.（1）求；（2）求.21．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】直接代入，利用為奇函數(shù)的性質(zhì)，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù)，則即的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為定值2.故選：D.2、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.3、B【解析】由題意，的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，和都是直角三角形，所以的中點(diǎn)就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力4、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.6、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等7、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：8、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C10、D【解析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.12、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：14、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故答案為：16、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時(shí)還會(huì)學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)無最大值，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最大值，不符合題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是19、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計(jì)算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關(guān)