海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°3．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直6．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.7．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大8．“，”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．?dāng)?shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.11．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若，M為PQ的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．若點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)分別是平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)的值是________14．寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式____________，使它同時(shí)滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）15．過點(diǎn)，且周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______16．已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積18．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線段BD的長20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求21．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).（1）求拋物線的方程;（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，О為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.22．（10分）△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知（1）求角B的大?。唬?）若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意得出的符號(hào)，進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.2、A【解析】按照斜率公式計(jì)算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設(shè)直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.3、A【解析】分析可知對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.4、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A5、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因?yàn)椋?，所以，垂?故選：B.6、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】..故選:A.7、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B8、A【解析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由，可知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；反之，若表示雙曲線，則，即，或，所以“，”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選：A9、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負(fù)，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項(xiàng)公式.【詳解】由符號(hào)來看，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以符號(hào)滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項(xiàng)公式為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對(duì)數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B11、D【解析】由題干條件得到，設(shè)出，利用雙曲線定義表達(dá)出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關(guān)系，求出離心率.【詳解】因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且，所以△為等腰三角形，即，因?yàn)椋O(shè)，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D12、C【解析】根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算橢圓的離心率.【詳解】因點(diǎn)在橢圓，則，解得，而橢圓長半軸長，所以橢圓離心率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【詳解】因?yàn)榉謩e是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時(shí)滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時(shí)滿足條件①②，證明如下：因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).15、【解析】方法一：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，由線段的中點(diǎn)為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點(diǎn)，半徑則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：當(dāng)線段為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設(shè)直線，，，由，得，則，，∴，，；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí).綜上，為定值證法二：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則解得，，，，由雙曲線方程可得，，，，∵，∴，，證法三：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則解得，∴，，由雙曲線方程可得，，則，所以，，，∴為定值19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)椋裕?【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由圓與軸的交點(diǎn)分別為，可得拋物線的焦點(diǎn)為，從而即可求解；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理及，求出即可得證.【小問1詳解