2025屆山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或2．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.3．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)4．已知直線過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.6．已知直線，兩個不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.8．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)B到直線的距離為（）A. B.C. D.9．橢圓的離心率為（）A B.C. D.10．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護(hù)問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實(shí)軸長為______14．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍15．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)一束平行于C對稱軸的光線，經(jīng)C上點(diǎn)P反射后交C于點(diǎn)Q，則PQ的長度為______.16．若等比數(shù)列滿足，則的前n項(xiàng)和____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機(jī)調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；18．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和19．（12分）已知函數(shù)，.（1）令，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，求函數(shù)的最小值.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為PA和PC的中點(diǎn)（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點(diǎn)P到平面DBN距離；（5）設(shè)點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段HA的長21．（12分）已知動圓過點(diǎn)，且與直線：相切（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點(diǎn)，求線段的長度22．（10分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因?yàn)橹本€：與：互相平行，所以，即，解得或，當(dāng)時，直線：，：，互相平行；當(dāng)時，直線：，：，重合；所以，故選：A2、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D4、C【解析】根據(jù)直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設(shè)該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C5、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】運(yùn)行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項(xiàng)求和可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證6、C【解析】對于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯誤；對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯誤，故選：C.7、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，取，，則，，則點(diǎn)B到直線AC1的距離為.故選：A9、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D10、B【解析】前7年投入資金可看成首項(xiàng)為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項(xiàng)為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項(xiàng)為，公比為1.1，項(xiàng)數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬元故選：11、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.12、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求參數(shù)a，即可確定實(shí)軸長.【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實(shí)軸長為.故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，．函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，即有三個互不相等的實(shí)數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是15、####【解析】根據(jù)題意，求得點(diǎn)以及拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點(diǎn)，故對，令，則可得，也即的坐標(biāo)為，又拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標(biāo)為，則.故答案為：.16、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到首項(xiàng)和公比，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計(jì)算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設(shè)居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.18、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，可得，得，再對二次函數(shù)的對稱軸分三種情況討論得解.【詳解】（1）由，可知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解；當(dāng)時,方程可化為，得，由函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，有下列幾種情況如下:①當(dāng)時，方程沒有根，可得函數(shù)只有一個零點(diǎn)；②當(dāng)時，方程的根為，可得函數(shù)只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)且時，方程的根為，由，可得函數(shù)有兩個零點(diǎn)和；由上知，當(dāng)或時，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)且時，數(shù)的零點(diǎn)為和.（2）令，可得，由，，可得，二次函數(shù)的對稱軸為，①當(dāng)時，即，此時函數(shù)的最小值為；②當(dāng)時，即，此時函數(shù)的最小值為；③當(dāng)，即，此時函數(shù)最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點(diǎn)到平面的距離；（5）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為.【小問5詳解】設(shè)點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)