四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.2．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，3．函數(shù)（）的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.4．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.6．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度7．函數(shù)（為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A. B.C. D.10．已知全集，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡___________.12．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.13．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為__________14．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．已知，且的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.18．如圖，在三棱柱中，平面，，在線段上，，.（1）求證：；（2）試探究：在上是否存在點，滿足平面，若存在，請指出點的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.19．已知求的值；求的值.20．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.2、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D3、C【解析】將各區(qū)間的端點值代入計算并結(jié)合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點.故選：C4、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.7、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，由函數(shù)的零點判斷可知，函數(shù)的零點在區(qū)間，故選B.點睛：本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進行求解9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.10、C【解析】根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：12、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法14、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題16、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】⑴將代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）由，得，因為，所以，因此，所以.18、(1)證明見解析；(2)答案見解析.【解析】（1）因為面，所以，結(jié)合就有面，從而.（2）取，在平面內(nèi)過作交于，連結(jié).可以證明四邊形為平行四邊形，從而，也就是平面.我們還可以在平面內(nèi)過作，交于，連結(jié).通過證明平面平面得到平面.【詳解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.（2）（法一）當(dāng)時，平面.理由如下：在平面內(nèi)過作交于，連結(jié).∵，∴，又，且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又面，面，∴平面.（法二）當(dāng)時，平面.理由如下：在平面內(nèi)過作，交于，連結(jié).∵，面，面，∴平面，∵，∴，∴，又面，面，∴平面.又面，面，，∴平面平面.∵面，∴平面.點睛：證明線面平行，我們既可以在已知平面中找出與已知直線平行的直線，通過線面平行的判定定理去考慮，也可以利用構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.19、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運算能力20、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解