24.5相似三角形的性質(zhì)（題型專訓(xùn)）

24.5相似三角形的性質(zhì)一、相似三角形的性質(zhì)1．相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.2.相似三角形中的重要線段的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點：要特別注意“對應(yīng)”兩個字，在應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段.3.相似三角形周長的比等于相似比.∽，則由比例性質(zhì)可得：4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.∽，則分別作出與的高和，則要點：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.二、相似三角形的應(yīng)用1.測量高度測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決.要點：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法影子測量法手臂測量法標(biāo)桿測量法2.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。1．如甲圖所示，通常可先測量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長.2．如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算AB的長.要點：1．比例尺：表示圖上距離比實地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實際距離;2．太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線．在同一時刻，兩物體影子之比等于其對應(yīng)高的比;3．視點：觀察事物的著眼點（一般指觀察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角．一、題型專訓(xùn)一、單選題1．相似三角形對應(yīng)高的比為4:3，那么它們的對應(yīng)中線的比為．【答案】4:3【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比解答即可．【解析】解：相似三角形對應(yīng)高的比為4:3，那么它們的對應(yīng)中線的比為4:3．故答案為：4:3．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．2．若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5:2，則它們的周長比是，面積比是．【答案】5:225:4【分析】根據(jù)周長比、面積比與相似比的關(guān)系可以解得答案．【解析】相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方．兩個相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5:2，則它們的周長比是5：2，面積比是25：4．故答案為5：2；25：4．【點睛】本題考查相似比的性質(zhì)，熟練掌握周長比、面積比與相似比的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．如果兩個相似三角形的對應(yīng)高之比是，那么它們的周長比是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，周長的比等于相似比解答．【解析】解：∵對應(yīng)高之比是1：2，∴相似比=1：2，∴對應(yīng)周長之比是1：2．故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，周長的比等于相似比．4．與的相似比為1：4，則與的周長比為（

）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【答案】C【分析】根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”即可解決問題．【解析】∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為1：4，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．5．一個三角形三邊長度之比為2：5：6，另一個與它相似的三角形最長邊為24，則三角形的最短邊為．【答案】8【分析】首先設(shè)與它相似的三角形的最短邊的長為x，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解析】解：設(shè)與它相似的三角形的最短邊的長為x，則，∴；∴三角形的最短邊為8．故答案為：8．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．6．如圖，點分別在Δ邊上，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)與，即可得到ΔΔ，即可得到，結(jié)合即可得到的值；【解析】解：∵，，∴ΔΔ，∴，∵，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)得到與的關(guān)系．7．如圖，點F時平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線與點E，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴，，故A、B不符合題意，C符合題意；∴，∴，即，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明，是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知，且經(jīng)過的重心，若，那么等于．

【答案】4【分析】利用重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為，進(jìn)而求出答案．【解析】解：連接并延長到上一點，如下圖，

∵的重心，，，∴，，，∴，∴，解得，∴．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了重心的定義以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出DG的長是解題關(guān)鍵．9．如圖，點G是的重心，四邊形與面積的比值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)三角形中位線定理以及中線的性質(zhì)可得，，，從而得到，進(jìn)而得到，繼而得到，，可得，再由，即可．【解析】解：如圖，連接，∵點G是的重心，∴點D，E分別為的中點，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，即四邊形與面積的比值是．故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，身高為的小明想測量一下操場邊大樹的高度，他沿著樹影由B到A走去，當(dāng)走到C點時，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得，，于是得出樹的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．【解析】解：如圖，∵，，∴，∵小明與大樹都與地面垂直，∴，∴，即，解得，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．11．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為光源，到屏幕的距離為，且幻燈片中圖形的高度為，則屏幕上圖形的高度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，先證明，再根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比”求出的長即可．【解析】解：如圖，由題意得，，，光源到幻燈片的距離為光源，到屏幕的距離為，點A到的垂線段的長為，點A到的垂線段的長為，，，故選：C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握并運用“相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比”是解答此題的關(guān)鍵．12．中國教育家孔子周游列國年，其中年居衛(wèi)衛(wèi)國即現(xiàn)在的濮陽，龍湖論語廣場有一尊孔子雕像，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了測量雕像的高度頂端到水平地面的距離，在雕像旁邊的水平地面上處放了一面鏡子平面鏡的厚度忽略不計，組長小麗沿直線后退到點處，這時恰好在鏡子里看到雕像的頂端，此時測得米，米，小麗的眼睛距地面的高度米，則雕像的高度米．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：由題意，，∽，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解光的反射定理，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．13．在中，，已知是的平分線，那么的長是．【答案】【分析】過作交的延長線于根據(jù)角平分線的定義得到是等腰直角三角形，再利用勾股定理得到，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到即可解答．【解析】解：過作交的延長線于，∵，是的平分線，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．

【點睛】本題考查了勾股定理，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點在邊上，，點是的角平分線與的交點，且，則下列選項中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】證明，得出，利用判斷選項A、C，證明得出判斷選項B，分別用表示出和，判斷選項D，即可得出結(jié)論．【解析】，，，，且，，，，故選項A、C正確；，，，，，，故選項D錯誤；平分，，，，，故選項B正確；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知E、F分別是△ABC中AB、AC邊上的點，，且AE：AB＝3：5，那么為（）A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16【答案】D【分析】根據(jù)，可得△AEF∽△ABC，再相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【解析】解：∵，∴△AEF∽△ABC，∴＝∴＝9：16．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，則AE：EC的值為（

）A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2【答案】C【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而得出＝＝，＝，求出AG＝BD，CD＝BD，再求出即可．【解析】解：∵，∴∴＝，∵AF：BF＝2：5，∴＝，即AG＝BD，∵BC：CD＝4：1，BC+CD＝BD，∴CD＝BD，∴＝＝，∵，，∴＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，中線，相交于點O，連接，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先判斷為的中位線，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到，，于是可對①進(jìn)行判斷；證明，利用相似比得到，，則可對②進(jìn)行判斷；加上，則可對③進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式得到，，則可對④進(jìn)行判斷．【解析】解：、為的中線，為的中位線，，，所以①正確；，，，，所以②錯誤；，，所以③正確；，，，，，所以④正確．綜上，①③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為．也考查了三角形中位線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】求出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解析】解：如圖，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積．證明是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，E是線段上一點，，過點C作，交BE的延長線于點D．若的面積等于16，則的面積等于．【答案】12【分析】先根據(jù)得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)求出，最后求出的面積即可．【解析】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵的面積等于16，∴，∵，∴，∴．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)．20．的邊上有三點，各點位置如圖所示，若，，，，，，則四邊形與的面積比為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，得出，再證明，求出，即可求出答案．【解析】解：∵，，，∴,，，，，，，，，，，同法可證，，，，，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．21．如圖，，，．點在上移動，當(dāng)以為頂點的三角形與相似時，則的長為．【答案】或2或12【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：和，然后分別利用相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)線段成比例列出方程求解即可得出答案．【解析】解：若，∴，設(shè)，，，解得；若，∴，設(shè)，，，解得；綜上所述，的長度為或2或12，故答案為：或2或12．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在矩形中，，，若點是邊上的一個動點．過點作且分別交對角線，直線于點O、F，則在點移動的過程中，的最小值為（

）

A． B． C．17 D．18【答案】B【分析】過C作，取，連接，根據(jù)勾股定理得到，易得，即可得到，根據(jù)兩點間線段最短得到當(dāng)、、三點共線時最短即可得到答案；【解析】解：如圖過C作，取，過點E作于點H，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴當(dāng)、、三點共線時最短，∴，∴，故選B；

【點睛】本題考查軸對稱最短問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．23．如圖，為等邊三角形，在邊上分別任取一點，使得，連接相交于點，現(xiàn)有如下兩個結(jié)論：①；②若，則；下列判斷正確的是（）

A．①對，②對 B．①對，②錯 C．①錯，②對 D．①錯，②錯【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和差得到，過作交于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到②正確．【解析】解：在等邊中，，在與中，，，，，，，，，故①正確；是等邊三角形，，，，，，如圖，過作交于，

，，，，，，故②正確；故選：A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知正方形，為的中點，是邊上的一個動點，連接將沿折疊得，延長交于點，現(xiàn)在有如下五個結(jié)論：①一定是直角三角形；②；③當(dāng)與重合時，有；④平分正方形的面積；⑤，則正確的有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】如圖1中，證明，，可得，可得，，可得①②正確，如圖2中，當(dāng)M與C重合時，設(shè)．則，證明，可得，即，可得，可得③正確，如圖3中，當(dāng)點F與點D重合時，顯然直線不平分正方形的面積，可得④錯誤，如圖1中，于H，，同理可得：，可得，結(jié)合，可得⑤正確．【解析】解：如圖1中，

∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點，∴，由翻折可知：，，，∵，，，∴，∴，∵，∴，故①②正確，如圖2中，當(dāng)M與C重合時，設(shè)．則，

∵，∴，∴，∴，∴，即，可得，∴，∴，故③正確，如圖3中，當(dāng)點F與點D重合時，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯誤，

如圖1中，∵于H，，同理可得：，∴，∴，∵，∴．故⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25．如圖，在梯形中，點F，E分別在線段，上，且，

(1)求證：(2)若，求證：【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的全等的判定可得，然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【解析】（1）證明：，，在和中，，，．（2）證明：，，，即，在和中，，，，由（1）已證：，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．如圖，已知四邊形是菱形，兩對角線和相交于點O，過點D作，垂足為點H，和交于點E，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點G．求證：

(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，再用等角的余角相等判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出．【解析】（1）證明：是菱形的對角線，，點是菱形的兩條對角線的交點，，，，，，在中，，，，，，，∵，∴；（2）證明：由（1）知，，是菱形的對角線，，，，，，，，，，，．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出是解本題的關(guān)鍵．二、跟蹤訓(xùn)練一、單選題1．兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為，則它們的周長比為（

）A． B． C． D．以上答案都不對【答案】A【分析】兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)高線的比，周長的比都等于相似比．【解析】兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為，兩個相似三角形的相似比為，周長的比為．故選A．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的性質(zhì)并靈活運用．2．如圖，已知與相交于點A，，如果，那么等于（）A． B．1.5 C．14 D．6【答案】D【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【解析】解：∵，∴，∴，即，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如果點是的重心，是邊的中點，那么的值為（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】解：∵點是的重心，是邊的中點，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了重心的性質(zhì)，熟知重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列格點三角形中，與右側(cè)已知格點相似的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題中利用方格點求出的三邊長，可確定為直角三角形，排除B，C選項，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例判斷A、D選項即可得．【解析】解：的三邊長分別為：，，，∵，∴為直角三角形，B，C選項不符合題意，排除；A選項中三邊長度分別為：2，4，，∴，A選項符合題意，D選項中三邊長度分別為：，，，∴，故選：A．【點睛】題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，在中，中線與中線相交于點G，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由中線與中線得出是的中位線，推出，，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解析】∵中線與中線相交于點G，∴是的中位線，∴，∴，，∴，∴，，，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴，∴結(jié)論正確的是，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直角梯形中，，，，，．是延長線上一點，使得與相似，這樣的點的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由于，故要使與相似，分兩種情況討論：①，②，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出的長，即可得到點的個數(shù)．【解析】∵，，，．設(shè)的長為，則．若邊上存在點，使與相似，那么分兩種情況：①若，則，即，解得：②若，則，即，整理得：，，（舍去）滿足條件的點的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=cm．【答案】4.5【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【點睛】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．8．兩個相似三角形的面積比為，則它們的相似比為．【答案】1：2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【解析】兩個相似三角形的面積比為，則其相似比為．故答案為：．【點睛】題目主要考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，理解掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，且小三角形的面積是，那么大三角形的面積為．【答案】【分析】相似三角形的面積的比等于相似比的平方，進(jìn)行計算求解．【解析】∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，∴相似比＝，∵面積之比為相似比的平方，設(shè)小三角形面積為S，大三角形面積為S′，∴，即：，解得：S′＝，故填：．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，特別注意面積比是相似比的平方．10．如圖是一個零件的剖面圖，已知零件的外徑為，為求出它的厚度，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（和的長相等）去測量零件的內(nèi)孔直徑．如果，且量得的長是，那么零件的厚度是．【答案】/【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得的長，再根據(jù)某零件的外徑為，即可求得x的值．【解析】解∶∵，，∴，∴，∵的長是，∴，∵零件的外徑為，∴零件的厚度為∶，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的值．11．如圖，矩形中，，，若與相似，則．【答案】或或【分析】設(shè)，則，根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可求解．【解析】解：∵矩形，∴，，設(shè)，則，①，∴，即，解方程得，，，②，∴，即，解方程得，，∴與相似，則，或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查解一元二次方程與相似三角形的綜合應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，，則．【答案】【分析】根據(jù)可求出，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求解．【解析】解：∵，∴，∵，∴，且，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在梯形中，，，，則．【答案】/0.5【分析】證明，與為對應(yīng)邊，相似三角形的面積比等于相似比的平方，因此只需求出即可．【解析】解：，，，，．．，，又，，與為對應(yīng)邊，，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．14．如圖，中，，，是邊的中點，延長到點，使，那么的長是．【答案】2【分析】先判斷出，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得到．【解析】：∵，∴，∵是邊的中點，，∴，∴，∴∵∴∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，在中，，正方形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果其面積為24，那么的值為．【答案】24【分析】通過證明，則，即可得到答案．【解析】，正方形的四個頂點在三角形的邊上，，，，．故答案為24．【點睛】本題主要涉及三角形相似的判定和相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，E為上一點，過點E作，垂足為點D，并交的延長線于點F，聯(lián)結(jié)，如果，，的值為．

【答案】【分析】由，，，根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)同角的余角相等證明，而，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明，即可得到，即可得到答案；【解析】解：∵∠ACB＝90°，AE＝6，CE＝2，∴，，∴，∵于點D，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題重點考查勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．17．新定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做等高底三角形，這條邊叫做等底．如圖，是等高底三角形，是等底，點關(guān)于直線的對稱點是點，連接，如果點是的重心，那么的值是．

【答案】/【分析】延長與交于點，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得，，，再由是等高底三角形，是等底，得，再根據(jù)三角形的重心定理得，設(shè)，則，由勾股定理用表示，進(jìn)而計算的值便可．【解析】解：延長與交于點，如圖所示：

點A關(guān)于直線的對稱點是點，，，，是等高底三角形，是等底，，點是的重心，，設(shè)，則，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了對稱變換，三角形的重心性質(zhì)，新定義，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得出與的數(shù)量關(guān)系．18．在中，，在中，，點D、E分別在、上．（1）如圖1，若，則與的數(shù)量關(guān)系是；（2）若，將繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則與的數(shù)量關(guān)系是．

【答案】【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理計算即可．（２）過點作交于點，求得，再證明列式計算即可．【解析】解：（1）

，

，

．故答案為：．（2）過點作交于點，，

，，，由，得：，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，等腰三角形的相關(guān)知識，三角形相似的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．如圖，點D、E分別在的邊和上，，，，，求的值．

【答案】36【分析】先證明，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行求解即可．【解析】解：，，，∵，．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．20．求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比．【答案】見解析【分析】先根據(jù)題意寫出已知條件以及所需證明的結(jié)論，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可作答．【解析】已知：如圖，，且相似比為，、分別是、的角平分線．求證：．證明：，，，；又、分別是、的角平分線，，，，，．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的將命題轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．21．已知，在等腰中，，以的中點D為頂點作，分別交、于點E、F，，，求底邊的長．

【答案】【分析】先證明，，即可證明，得出，根據(jù)，即可求出．【解析】解：，而，，又，，，，，，，，又，．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．22．如圖，在梯形ABCD中，，DF分別交對角線AC、底邊BC于點E、F，且．(1)求證：；(2)點G在底邊BC上，，，連接，如果與的面積相等，求的長．【答案】(1)見解析