第六章實數(shù)章末檢測卷-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊高頻考點專題突破（人教版）

第六章實數(shù)章末檢測卷（人教版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·遼寧丹東·八年級期末）下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷解答即可．【詳解】無理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，共3個，故選：C【點睛】本題考查無理數(shù)，熟知無理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，注意是無理數(shù)．2．（2022·浙江·九年級專題練習）的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9【答案】A【分析】先計算，再計算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先計算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇·靖江市實驗學校七年級階段練習）下列說法：①正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對值是它本身的數(shù)只有0；③異號兩數(shù)相加的和一定小于每一個加數(shù)；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】①根據(jù)整數(shù)的分類可判斷正誤；②根據(jù)絕對值的性質(zhì)可判斷正誤；③根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷出正誤；④根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷出正誤；⑤根據(jù)相反數(shù)的概念即可判斷；⑥根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷；⑦根據(jù)有理數(shù)的除法可判斷正誤．【詳解】解：①正整數(shù)、負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯誤，不符合題意；②絕對值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯誤，不符合題意；③異號兩數(shù)相加的和不一定小于每一個加數(shù)，故③錯誤，不符合題意；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0，故④正確，符合題意；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)除外），故⑤錯誤，不符合題意；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)，故⑥正確，符合題意；⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯誤，不符合題意；正確的只有：④⑥，共兩個，故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)，有理數(shù)的加法和乘法，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相應的知識點．4．（2021·山東膠州·八年級期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．若每個小立方塊的體積為216cm3，則該幾何體的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】D【分析】由每個小立方體的體積為216cm3，得到小立方體的棱長，再由三視圖可知，最高處有四個小立方體，則該幾何體的最大高度是4×6=24cm．【詳解】解：∵每個小立方體的體積為216cm3，∴小立方體的棱長，由三視圖可知，最高處有四個小立方體，∴該幾何體的最大高度是4×6=24cm，故選D．【點睛】本題主要考查了立方根和三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出小立方體的棱長．5．（2021·河北灤州·八年級期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在（）．A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的點在線段BO上，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·河南孟津·八年級期中）若＝2.89，＝28.9，則b等于（）A．1000000 B．1000 C．10 D．10000【答案】B【分析】根據(jù)立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．【詳解】∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故選：B．【點睛】本題考查了對立方根定義的應用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵立方根定義得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，難度適中．7．（2021·四川省綿陽南山中學雙語學校七年級階段練習）下列說法正確的是（）A．0.01是0.1的平方根B．小于0.5C．的小數(shù)部分是D．任意找一個數(shù)，利用計算器對它開立方，再對得到的立方根進行開立方……如此進行下去，得到的數(shù)會越來越趨近1【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義，以及無理數(shù)的估算等知識點進行逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、0.1是0.01的平方根，原說法錯誤，不符合題意；B、由，得，原說法錯誤，不符合題意；C、由，得，即的整數(shù)部分為4，則小數(shù)部分為，原說法正確，符合題意；D、例如0和1按此方法無限計算，結(jié)果仍為0和1，并不是趨近于1，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平方根的定義，無理數(shù)的估算等，掌握實數(shù)的相關(guān)基本定義是解題關(guān)鍵．8．（2021·福建龍巖·）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）

A．2 B．2 C． D．±【答案】C【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】由題意可得：64的立方根為4，4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是，即．故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2021·江蘇南京·中考真題）一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題意n次方根，列舉出選項中的n次方根，然后逐項分析即可得出答案．【詳解】A.，16的4次方根是，故不符合題意；B.，，32的5次方根是2，故不符合題意；C.設則且當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由的判斷可得：錯誤，故不符合題意．故選．【點睛】本題考查了新概念問題，n次方根根據(jù)題意逐項分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過程中注意x是否為負數(shù),通過簡單舉例驗證選項是解題關(guān)鍵．10．（2021·滕州市張汪鎮(zhèn)蔣莊中學八年級月考）若與互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)與立方根的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】解：∵與是相反數(shù)，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故選A．【點睛】本題主要考查立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根還是負數(shù)，一個數(shù)只有一個立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2020·成都市實外初二期中）對于有理數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a－b的立方根為（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【解析】解：∵，，∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=6，

∴，∴的立方根為1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次根式的應用，立方根，實數(shù)的運算，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．12．（2021·福建·廈門市集美區(qū)樂安中學八年級階段練習）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2021行從左向右數(shù)第2020個數(shù)是（）A．2020 B．2021 C． D．【答案】D【分析】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個數(shù)且第1個數(shù)為1，第2行有4個數(shù)且第2個數(shù)為2，第3行有6個數(shù)且第3個數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個數(shù)，且第n行的第n個數(shù)為n＝，從而得出答案．【詳解】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個數(shù)且第1個數(shù)為1，第2行有4個數(shù)且第2個數(shù)為2，第3行有6個數(shù)且第3個數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個數(shù)，且第n行的第n個數(shù)為n＝，∴第2021行從左向右數(shù)第2021個數(shù)是2021，∴第2021行從左向右數(shù)第2020個數(shù)是，故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的排列規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠準確觀察出規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13．（2021·山東張店·一模）運用科學計算器（如圖是其面板的部分截圖）進行計算，按鍵順序如圖：則計算器顯示的結(jié)果是____________．【答案】67【分析】根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．然后求值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝67，故答案為：67．【點睛】本題目考查了計算器的應用，根據(jù)按鍵順序正確寫出計算式子是關(guān)鍵．14．（2021·北京大興·）如圖，把圖①中的長方形分成、兩部分，恰與正方形拼接成如圖②的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長方形的長和寬分別是__________．【答案】，．【分析】設C的長為x，寬為y，根據(jù)圖②可得B的長和寬，根據(jù)正方形A的面積可求出x的值，根據(jù)拼接后的大正方形的面積可求出B的長和寬，從而可進一步求出圖①中原長方形的長和寬．【詳解】解：設C的長為x，寬為y，則B的長為x+y，寬為y，∵正方形的面積為2，∴（負值舍去）∵拼接后的大正方形的面積是5，∴（負值舍去）∴∴圖①中原長方形的長為，圖①中原長方形的寬為故答案為：，．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的應用，看懂圖形，找準數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15．（2021·浙江瑞安·七年級期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·湖南·衡陽市實驗中學八年級期中）若表示不超過的最大整數(shù)，設，那么______．【答案】25【分析】先寫出前幾個數(shù)的值，然后可得出3個數(shù)、5個數(shù)、7個數(shù)依次相等，從而可得出答案．【詳解】解：，，，，，原式，，，故答案為：25．【點睛】本題考查取整函數(shù)的知識，平方根，難度較大，解答的關(guān)鍵是根據(jù)一般規(guī)律推導特殊性質(zhì)的能力，利用規(guī)律進行求解．17．（2021·山東省滕州市官橋中學八年級月考）觀察下列等式：回答問題：①②③，…（1）根據(jù)上面三個等式的信息，猜想________；（2）請你找出其中規(guī)律，并將第個等式寫出來_______．【答案】=【分析】（1）由前面的三個等式猜想結(jié)果；（2）根據(jù)觀察，可得規(guī)律．【詳解】解：（1）根據(jù)上面三個等式的信息，猜想：==；（2）觀察可知：=．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（2021·河北·邢臺市第六中學八年級階段練習）對于實數(shù)a，b，且（a≠b），我們用符號min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．（1）min（﹣，﹣）＝_____；（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a+b＝_____．【答案】【分析】（1）直接根據(jù)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，表示出（﹣，﹣）較小的數(shù)即可；（2）根據(jù)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，得出，根據(jù)a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∴min（﹣，﹣）＝，故答案為：；（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，∴，∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法以及無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021·黃梅縣教育科學研究所七年級期末）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）6【分析】（1）先根據(jù)乘方的法則，絕對值的性質(zhì)，立方根的定義逐個計算，再進行實數(shù)加減計算；（2）先根據(jù)乘方的運算法則，算術(shù)平方根的定義，負1的奇數(shù)次冪法則計算，再計算加減.【詳解】（1）解：原式=，；（2）解：原式，=6.【點睛】本題主要考查乘方的法則，絕對值的性質(zhì)，開平方，開立方運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握實數(shù)相關(guān)運算法則.20．（2021·黑龍江七年級期中）解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先移項得，再利用平方根的定義求解；（2）直接利用平方根的定義進行求解；（3）先移項，再兩邊乘以得，最后用立方根的定義進行求解．【詳解】解：（1），解得：；（2），解得：；（3），，，．【點睛】本題考查了解利用平方根、立方根的定義求解方程、解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義即：一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0；如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫的立方根．21．（2021·浙江長興·七年級階段練習）如圖1，依次連接2×2方格四條邊的中點，得到一個陰影正方形，設每一方格的邊長為1個單位，則這個陰影正方形的邊長為．（1）圖1中陰影正方形的邊長為；點P表示的實數(shù)為；（2）如圖2，在4×4方格中陰影正方形的邊長為a．①寫出邊長a的值．②請仿照（1）中的作圖在數(shù)軸上表示實數(shù)﹣a+1．

【答案】（1），1+；（2）①；②見解析【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個三角形的面積可得正方形ABCD的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面積減去四個三角形的面積可得陰影部分正方形的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；②由數(shù)軸上表示1的點為圓心畫弧，與數(shù)軸負半軸的交點表示的數(shù)即為．【詳解】解：（1）正方形ABCD的面積為：，正方形ABCD的邊長為：，，，由題意得：點表示的實數(shù)為：，故答案為：，；（2）①陰影部分正方形面積為：，求其算術(shù)平方根可得：，②如圖所示：點表示的數(shù)即為．【點睛】本題考查了割補法求面積以及實數(shù)與數(shù)軸等知識，熟練掌握割補法求面積是解題的關(guān)鍵．22．（2021·河北玉田·八年級期中）發(fā)現(xiàn)：（1）面積為的正方形紙片，它的邊長是______cm；拓展：（2）面積為的長方形紙片，如果它的長是寬的2倍，則長和寬各是多少cm？延伸：（3）在面積為的正方形紙片中能否沿著邊的方向（如圖所示）裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍?說明理由．【答案】（1）7；（2）長方形的寬為cm，長為cm；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式和正方形的面積即可求出正方形的邊長；（2）設長方形的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)長方形的面積為列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意比較正方形的邊長和長方形的長即可判斷．【詳解】解：（1）∵正方形的面積為，∴邊長cm．（2）設長方形的寬為xcm，則長為2xcm，根據(jù)題意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x＝－不合題意，舍去，∴x＝∴長為2x＝cm，答：長方形的寬為cm，長為cm，（3）不能．理由：因為＞7，即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片．【點睛】此題考查了正方形和長方形面積公式，算數(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出正方形的邊長和長方形的長和寬．23．（2021·河南省淮濱縣第一中學七年級單元測試）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，求y的值．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·山東樂陵·七年級期中）本學期《實數(shù)》中，我們學習了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容：平方根立方根定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a即x＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．運算求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方．開平方和平方互為逆運算．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方．開立方和立方互為逆運算．性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．表示方法正數(shù)a的平方根可以表示為“±”．一個數(shù)a的立方根可以表示為“”．今天我們類比平方根和立方根的學習方法學習四次方根類比探索：（1）探索定義：填寫下表：x411681x類比平方根和立方根，給四次方根下定義：（2）探究性質(zhì):①1的四次方根是；②16的四次方根是；③的四次方根是；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是；⑥﹣625（填“有”或“沒有”）四次方根．類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：．（3）拓展應用：在探索過程中，你用到了哪些數(shù)學思想？請寫出兩個（請寫出兩個）【答案】（1）見解析；（2）①1；②2；③；④；⑤0；⑥沒有；一個正數(shù)有兩個四次方根，且互為相反數(shù)；0的四次方根是0，負數(shù)沒有四次方根．（3）類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【分析】（1）計算即可求解；（2）根據(jù)平方根、立方根的意義和特征，類推四次方根的意義和特征，根據(jù)四次方根的意義求一個數(shù)的四次方根．（3）用到了：類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【詳解】解：（1）填寫表格如下：x411681x123（2）①1的四次方根是：1；②16的四次方根是：2；③的四次方根是：；④12的四次方根是：；⑤0的四次方根是：0；⑥﹣625沒有（填“有”或“沒有”）四次方根．類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個四次方根，且互為相反數(shù)；0的四次方根是0，負數(shù)沒有四次方根．（3）拓展應用：在探索過程中，用到了：類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【點睛】本題主要考查了平方根、立方根、方根的意義、特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方根的意義．依據(jù)意義正確的計算是重要的環(huán)節(jié)．25．（2021·陜西·咸陽市秦都區(qū)雙照中學八年