8.3長方體中棱與棱位置關(guān)系的認識（分層練習(xí)）

8.3長方體中棱與棱位置關(guān)系的認識（分層練習(xí)）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上海閔行·六年級?？计谀┤鐖D所示，與棱異面的棱有（

）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【答案】B【分析】從圖形上找出與棱異面的棱即可解答．【詳解】解：如圖，與棱異面的棱有：，共4條，故選B．【點睛】本題考查了認識立體圖形，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春·上?！ち昙壭？计谀┰陂L方體中，對任意一條棱，與它平行的棱共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)長方體得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意知，在長方體中，對任意一條棱，與它平行的棱共有3條，故選：C．【點睛】本題主要考查長方體的知識，熟練掌握長方體各棱的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2020春·六年級?？颊n時練習(xí)）長方體中與一條棱平行的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．8條【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，以棱AB為例與棱AB平行的棱有EF、HG和DC，共3條故選B．【點睛】此題考查的是長方體的性質(zhì)，掌握平行線的定義是解決此題的關(guān)鍵．4．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是（

）A．4cm B．12cm C．8cm D．48cm【答案】A【分析】根據(jù)正方體有12條棱，而且每條棱長度相等，用鐵絲的長度除以12，求出這個正方體的棱長是多少米即可．【詳解】48÷12＝4（厘米）．【點睛】此題主要考查了正方體的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正方體的特征：①8個頂點．②12條棱，每條棱長度相等．③相鄰的兩條棱互相垂直．5．（2021春·上海閔行·六年級統(tǒng)考期末）與長方體中任意一條棱既不平行也不相交的棱有（

）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：看圖以AB為例，與它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4條，故選B．【點睛】此題考查的是長方體的特征，根據(jù)題意畫出圖形是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2021春·上海·六年級?？计谀┰陂L方體中，與棱EF和棱EH都異面的棱是______．【答案】/GC【分析】直接根據(jù)異面直線的概念即可求解．【詳解】解：從長方體中，可以得到與棱EF和棱EH都異面的棱是，故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的概念，理解掌握不在同一平面內(nèi)的直線是異面直線，或者說既不平行，也不相交的直線．7．（2021春·上海浦東新·六年級上海中學(xué)東校?？计谀┰陂L方體中，與棱AD和棱AE都異面的棱是______．【答案】HG/GH【分析】找出與棱異面的棱，然后找出與棱異面的棱，進而找出與兩個棱都異面的棱．【詳解】由圖可知與棱異面的棱有GH、EF、BF、CG，與棱AE異面的棱有CD、GH、BC、GF∴與棱AD、AE都是異面的棱GH．故答案為：GH．【點睛】本題考查了長方體棱與棱的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于理解異面直線．8．（2021春·上海·六年級?？计谀┤鐖D，在長方體ABCDEFGH中，與棱AB、棱CG都是異面的棱是_______．【答案】EH【分析】找去與棱異面的棱，然后找出與棱異面的棱，進而找出與兩個棱都異面的棱．【詳解】解：由圖可知與棱異面的棱有與棱異面的棱有∴與棱都是異面的棱故答案為：．【點睛】本題考查了長方體棱與棱的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解異面直線．9．（2020春·六年級?？颊n時練習(xí)）長方體有________個面,________個頂點,________條棱．【答案】6812【分析】根據(jù)長方體的概念和特性即可解題【詳解】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知長方體有6個面，8個頂點，12條棱故答案：6；8；12【點睛】本題考查了長方體的結(jié)構(gòu)特征，可得出長方體面、頂點、棱的個數(shù).10．（2020春·六年級?？颊n時練習(xí)）長方體的面可以分為________組，每組中________個面的形狀和大小都相同．【答案】32【分析】根據(jù)長方體特征：長方體有6個面，兩個相對的面為一組，可以分為三組，每組中相對的兩個面形狀和大小都相等.【詳解】長方體的面可以分為3組，每組中2個面的形狀和大小都相同.故答案：3；2【點睛】本題考查了長方體的面的特征，共六個面，每兩個相對的面大小和形狀相同.11．（2021春·上?！て吣昙壣虾Ｊ忻褶k新復(fù)興初級中學(xué)校考期末）如圖，在長方體中，既與棱EF異面又與AB相交的棱是______．【答案】棱AD和棱BC【分析】根據(jù)長方體的棱與棱的位置關(guān)系可直接解答．【詳解】解：既與棱EF異面又與AB相交的棱是棱AD和棱BC，故答案為：棱AD和棱BC．【點睛】本題主要考查長方體中棱與棱的位置關(guān)系，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2021·上?！ち昙壠谀?）補全下面圖形，使之成為長方體的直觀圖；（2）寫出既與棱異面又與棱平行的棱：_______；（3）長方體的長、寬、高的比是，它的所有棱長和是24厘米，那么這個長方體的體積是_______立方厘米．【答案】（1）見解析；（2）；（3）6【分析】（1）根據(jù)長方體的特征，補全圖形；（2）根據(jù)異面和平行的定義即可；（3）根據(jù)長方體長、寬、高的比，和所有棱長和，可求出長、寬、高，再利用長方體的體積=長×寬×高，即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）畫出圖形如圖：（2）既與棱異面又與棱平行的棱是；（3）（厘米），（厘米）；（厘米）；（厘米）．（立方厘米）．所以長方體的體積是6立方厘米．故答案為：，6．【點睛】本題考查了長方體．涉及線與線的異面和平行關(guān)系，長方體的性質(zhì)，以及長方體的體積．異面直線是不在同一平面上的兩條直線．平行直線是在同一平面內(nèi)沒有任何公共點的兩條直線．13．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）數(shù)一數(shù)，在長方體ABCD－EFGH中，有多少對平行的棱？有多少對相交的棱？有多少對異面的棱？【答案】有18對平行的棱，24對相交的棱，24對異面的棱【分析】根據(jù)長方體棱的特征，12條棱分為3組（長、寬、高），每組互相平行的4條棱的長度相等；長方體有8個頂點，每個頂點有三對相交的棱；長方體有8個頂點，每個頂點有三對相垂直的棱，據(jù)此解答．【詳解】（對）（對）（對）答：有18對平行的棱，，24對相交的棱，24對異面的棱.【點睛】此題主要考查長方體棱的特征，解答關(guān)鍵是要考慮異面上的棱．14．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）用一根108cm長的鐵絲做一個長、寬、高的比為2：3：4的長方體框，那么這個長方體的體積是多少？【答案】648cm3【分析】首先用棱長總和求出出、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：設(shè)長、寬、高分別是2xcm、3xcm、4xcm。由題意：4（2x＋3x＋4x）＝1089x＝27解得：x＝3，∴2x＝6，3x＝9，4x＝12∴V＝abh＝6×9×12＝648cm3答：這個長方體的體積是648cm3．【點睛】此題主要考查長方體的棱長總和公式、以及公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出長、寬、高．【能力提升】一、單選題1．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）長方體中互相垂直的棱共有（

）A．4對 B．8對 C．12對 D．24對【答案】D【分析】和一個棱垂直的棱有4個，因為共有12個棱，即可計算得到答案.【詳解】，故選：D.【點睛】此題考查長方體的性質(zhì)及特點，長方體的棱與棱的垂直關(guān)系，正確掌握長方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題2．（2021·上?！ち昙壠谀┤鐖D，在長方體中，與棱異面的棱共有_______條．【答案】4【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，HG可看作在上面和前后兩個平面內(nèi)，只要不在上面、前后面的棱即可；由此解答．【詳解】解：根據(jù)分析，棱和棱、、、異面．故答案為：4．【點睛】本題考查了認識立體圖形的知識，解決本題的關(guān)鍵是理解異面的含意，難點在于先找到這兩條棱分別所在的是哪兩個平面，除去這幾個面所包含的棱即可．3．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）在長方體ABCD－EFGH中，與棱HD平行的棱______________________與棱HD相交的棱______________________哪些棱與棱HD異面的棱______________________【答案】棱AE、棱BF、棱CG棱HE、棱HG、棱DA、棱DC棱EF、棱FG、棱AB、棱BC【分析】根據(jù)圖形即可得出：與棱HD平行的棱；與棱HD相交的棱；不與棱HD在同一個平面的棱．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∴與棱HD平行的棱有：棱AE、棱BF、棱CG；與棱HD相交的棱有：棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；與棱HD異面的棱有：棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；故答案為：棱AE、棱BF、棱CG；棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；【點睛】此題主要考查了認識立體圖形，關(guān)鍵是掌握長方體中棱與面的關(guān)系，以及異面的概念．4．（2020春·六年級校考課時練習(xí)）空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種．【答案】相交平行異面【分析】在空間，直線與直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面三種，在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交，根據(jù)兩條直線所在的空間解答即可.【詳解】在空間，直線與直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面，故答案為：相交、平行、異面.【點睛】此題考查相交于平行的特征及性質(zhì)，關(guān)鍵是要明確兩條直線所在的平面是在空間或是在同一平面內(nèi).三、解答題5．（2020春·六年級?？颊n時練習(xí)）如圖，長方體ABCDEFGH，根據(jù)圖形回答下列問題．（1）與棱CB相等的棱有哪幾條？（2）與面ADHE相對的面有哪幾個？（3）經(jīng)過點A的面有哪幾個？（4）從點D出發(fā)的棱有哪幾條？【答案】（1）棱AD、棱EH、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE（4）棱DA、棱DC、棱DH．【分析】（1）找與棱CB相等的棱，可找到與棱CB平行的棱即是所求.（2）與面ADHE相對的面是BCGF（3）找經(jīng)過點A的面，可找出所