6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（分層練習(xí)）

第六章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在此反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入即可求出的值，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，，A、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，∴點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．2．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不符合題意，然后由A、C選項(xiàng)可知，的符號(hào)，從而選出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；由A、C選項(xiàng)可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·四川攀枝花·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）兩個(gè)物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為，（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線、，已知壓強(qiáng)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線位于的上方，即，即可求解．【詳解】解∶觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線位于的上方，即，∵，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，是學(xué)科綜合題，還考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，反映學(xué)生在理科方面的水平．5．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購(gòu)買該產(chǎn)品時(shí)可分期付款：前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用后期每個(gè)月付相同的數(shù)額，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】由題意得：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．二、填空題7．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的方程的解為_________．【答案】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，求出，解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：把代入得：，解得：，即正比例函數(shù)的解析式是，解方程組得：，，即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，關(guān)于的方程的解是，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中．8．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．【答案】或【分析】根據(jù)圖象確定的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象知，當(dāng)和在之間時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）我市某校想種植一塊面積為400平方米的長(zhǎng)方形草坪，要求兩鄰邊均不小于10米，草坪的一邊長(zhǎng)（米）與另一邊長(zhǎng)（米）之間的關(guān)系如圖中曲線所示，其中軸，軸，垂足分別為，，連接，則四邊形的面積為______平方米．【答案】750【分析】由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得，，，即可得．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形草坪的面積為400平方米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵軸，軸，∴，，，∴四邊形ABCD的面積為：，故答案為：750．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．10．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于1cm2時(shí)，面條總長(zhǎng)度大于______cm．【答案】128【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，利用待定系數(shù)法求出k；根據(jù)x＜1得到關(guān)于y的不等式，求出y的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可以設(shè)y＝，把（4，32）代入得：k＝128，∴y＝（x＞0）．∴x＝，∵x＜1，∴＜1，∴y＞128，∴面條總長(zhǎng)度大于128cm．故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·上海交大附中八年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)且時(shí)，求自變量x的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.∴∴,（2）當(dāng)時(shí)，，∵的圖象在第二、四象限，∴當(dāng)且時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道．若人和木板對(duì)濕地面的壓力F一定時(shí)，木板對(duì)爛泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(1)求出p與S的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)p與s的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求解；（2）將代入（1）中的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】（1）解：設(shè)p與S的函數(shù)表達(dá)式為．把代入，得，解得，則p與S的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式．提升篇提升篇一、填空題1．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_____（不寫自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為_____；（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為_____m．【答案】

y

1.2≤x≤3

1.6【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式，可得出xy＝12，進(jìn)而可得出y；（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范圍為1.2≤x≤3；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出另一邊的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）依題意得：xy＝12，∴y．故答案為：y．（2）∵y，k＝12，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵4≤y≤10，即410，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．故答案為：1.2≤x≤3．（3）當(dāng)x＝7.5時(shí)，y1.6；當(dāng)y＝7.5時(shí)，7.5，解得：x＝1.6．∴當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m．故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出x的取值范圍；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出另一條邊的長(zhǎng)度．2．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為_________小時(shí)【答案】【分析】分別求出當(dāng)和時(shí)y與x的表達(dá)式，再根據(jù)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升求出持續(xù)時(shí)間即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即時(shí)，∴，∴根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，∴持續(xù)時(shí)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則的面積為_______．【答案】8【分析】由題意得點(diǎn)，，可知，建立如圖新的坐標(biāo)系（為軸，為軸，利用方程組求出D、C的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，如圖所示，建立新的坐標(biāo)系（為軸，為軸）．

在新的坐標(biāo)系中，，∴直線解析式為，過點(diǎn)B作軸于E，∴，∴，∵將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，∴曲線l在中的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴在中，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，正確建立先的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)白駒鎮(zhèn)洋心洼初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．【答案】【分析】設(shè)，則點(diǎn)，點(diǎn)，由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于的二元二次方程組，解之取均為正值的解即可．【詳解】解：設(shè)，則點(diǎn)，點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得：或（舍去）或（舍去）或（舍去）∴，，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及解二元二次方程組，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的二元二次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則△ABC面積為_____．【答案】20【分析】過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF延長(zhǎng)線于E，證明△AEF≌△FDB（AAS），設(shè)BD＝a，則EF＝a，由點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，2）可得AE+OD＝4，求得，可得F（3，1），進(jìn)而求得直線AC的解析式為y＝3x﹣8，令x＝0，得出C（0，﹣8），即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∴A（4，4），過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF延長(zhǎng)線于E，∵，則△ABF為等腰直角三角形，∴在△AEF與△FDB中∴△AEF≌△FDB（AAS），設(shè)BD＝a，則EF＝a，∵點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，2），∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝4，∴4﹣a+2﹣a＝4，解得a＝1，∴F（3，1），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝3x﹣8，令x＝0，則y＝﹣8，∴C（0，﹣8），∴BC＝10，∴20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/張20151210(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式______；(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的日銷售利潤(rùn)為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷售單價(jià)最高不能超過10元/張，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出最大日銷售利潤(rùn)．【答案】(1)(2)W＝60﹣，當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，最大日銷售利潤(rùn)為48元．【分析】（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)x與y之間存在反比例關(guān)系，然后根據(jù)待定系數(shù)法可以得到解答；（2）由（1）和已知可以得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到最終解答．【詳解】（1）解：設(shè)，把x＝3，y＝20代入得，解得k＝60，∴．（2）解：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）?＝60﹣，∵W隨x增大而增大，x≤10，∴x＝10時(shí)，W＝60﹣12＝48（元）為最大值，∴當(dāng)日銷售價(jià)為10元時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)為48元．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)解析式的求法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．(1)求k的值；(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交線段AB于點(diǎn)C，連接AD，求的面積的最大值．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），再利用待定系數(shù)法確定k的值即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由于軸，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出的面積的最大值．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，把代入反比例函數(shù)，得．（2）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由于軸，所以點(diǎn)