專(zhuān)題06分式（原卷版）

專(zhuān)題06分式【熱考題型】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一：分式的基礎(chǔ)概念：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子QUOTEAB叫做分式，A為分子，B為分母。【判斷分式的注意事項(xiàng)】1）條件：①形如的式子；②A，B為整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。2）判斷一個(gè)式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡(jiǎn)后再判斷，例如：就是分式。與分式有關(guān)的條件：要求表示分式有意義分母≠0B分式無(wú)意義分母=0B=0分式值為0分子為0且分母不為0A=0且B≠0分式值為正或大于0分子分母同號(hào)A>0,B>0或A<0,B<0分式值為負(fù)或小于0分子分母異號(hào)A>0,B<0或A<0,B>0分式值為1分子分母值相等A=B分式值為1分子分母值互為相反數(shù)A+B=0考查題型一分式的意義題型1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型11．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：，，，……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型二分式有意義的條件題型2．（2022·四川涼山·中考真題）分式有意義的條件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0題型21．（2022·湖北恩施·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．題型22．（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且題型23．（2022·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件為（

）A． B． C． D．≤1易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型三分式值為0的條件題型3．（2021·廣西桂林·中考真題）若分式的值等于0，則x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3題型31．（2021·四川雅安·中考真題）若分式的值為零，則x的值為（

）A．1 B． C． D．0題型32．（2022·廣西·中考真題）當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．題型33．（2021·湖南湘西·中考真題）若式子的值為零，則＝___．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)二：分式的形式（基礎(chǔ)）基本性質(zhì)（基礎(chǔ)）：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：AB=A?CB?C，AB=A÷【注意】在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C≠0這個(gè)限制條件和隱含條件B≠0。【拓展】分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即：A約分的定義：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。最簡(jiǎn)公式的定義：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。分式約分步驟：1）提分子和分母公因式（關(guān)鍵）；2）約去公因式；3）觀察結(jié)果，是否是最簡(jiǎn)分式或整式。例：x2-9【注意】1）約分前后分式的值相等.2）約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒(méi)有公因式。通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。最簡(jiǎn)公分母的定義：各分母所有因式的最高次冪的積。確定分式的最簡(jiǎn)公分母的方法：1）因式分解：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解；.2）找系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；3）找字母：各分母中所有單個(gè)字母因式或多項(xiàng)式字母因式；4）找指數(shù)：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪?？疾轭}型四求分式的值題型4．（2021·廣西百色·中考真題）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15題型41．（2022·浙江湖州·中考真題）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是______．題型42．（2022·湖南郴州·中考真題）若，則________．題型43．（2021·福建·中考真題）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的值等于_________．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型五約分題型5．（2022·湖南株洲·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．題型51．（2022·貴州銅仁·中考真題）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．題型52．（2021·廣西梧州·中考真題）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)三分式的運(yùn)算類(lèi)型一分式的乘除1）分式的乘法法則：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：ab?cd2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。式子表示為：ab÷cd類(lèi)型二分式的加減法1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：a2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：a類(lèi)型三分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：a【注意】1）分式乘方要把分子、分母分別乘方。2）分式乘方時(shí)，要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)。類(lèi)型四分式混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的，先算括號(hào)里的?！咀⒁狻糠质降倪\(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式?？疾轭}型六分式的乘除運(yùn)算題型6．（2021·湖南湘西·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．題型61．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．題型62．（2021·湖南湘潭·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型七分式的加減運(yùn)算題型7．（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．題型71．（2022·浙江杭州·中考真題）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．題型72．（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②題型73．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C．2 D．題型74．（2022·四川達(dá)州·中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．題型75．（2022·浙江溫州·中考真題）計(jì)算：___________．題型76．（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）化簡(jiǎn)分式：＝_____．題型77．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．題型78．（2022·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：．題型79．（2022·江西·中考真題）以下是某同學(xué)化筒分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式①②③…解：(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第__________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型八分式的加減乘除混合運(yùn)算題型8．（2022·四川眉山·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．題型81．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．題型82．（2022·四川南充·中考真題）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．題型83．（2022·四川自貢·中考真題）化簡(jiǎn)：＝____________．題型84．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．題型85．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型86．（2022·廣西河池·中考真題）先化簡(jiǎn),再求值,其中題型87．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型88．（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡(jiǎn)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．題型89．（2021·廣東廣州·中考真題）已知（1）化簡(jiǎn)A；（2）若，求A的值．題型810．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型九分式化簡(jiǎn)求值題型9．（2022·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型91．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4題型92．（2022·山東菏澤·中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．題型93．（2022·新疆·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型94．（2022·山東濱州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中題型95．（2022·四川廣元·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．題型96．（2022·四川涼山·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿(mǎn)足－1＜m＜4的整數(shù)．題型97．（2022·浙江金華·中考真題）計(jì)算：．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：整數(shù)指數(shù)冪amaabnam÷aaba-n=a0=1（a≠0）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中考查題型十零指數(shù)冪題型10．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：_________．題型101．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）題型102．（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）計(jì)算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．題型103．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）計(jì)算：．題型104．（2022·湖北十堰·中考真題）計(jì)算：．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型十一負(fù)整數(shù)指數(shù)冪題型11．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算：．題型111．（2022·遼寧營(yíng)口·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型112．（2022·山東濰坊·中考真題）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過(guò)程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫(xiě)在橫線(xiàn)上，并依次標(biāo)注序號(hào)：①；②；③；__________________________________________________________________________請(qǐng)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型十二負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型12．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．題型121．（2022·山東青島·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．題型