專題15圓的有關(guān)概念性質(zhì)及計(jì)算（原卷版）

專題15圓的有關(guān)概念、性質(zhì)及計(jì)算弧長(zhǎng)的計(jì)算1．（2023?溫州）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長(zhǎng)為．2．（2021?溫州）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長(zhǎng)為．3．（2022?溫州）若扇形的圓心角為120°，半徑為，則它的弧長(zhǎng)為．4．（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）A．m B．m C．m D．（+2）m5．（2023?金華）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為cm．6．（2021?臺(tái)州）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為．（結(jié)果保留π）扇形面積的計(jì)算7．（2021?衢州）已知扇形的半徑為6，圓心角為150°，則它的面積是（）A．π B．3π C．5π D．15π8．（2022?衢州）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB＝∠DBA，連結(jié)BC，CD．（1）求證：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求陰影部分的面積．9．（2022?臺(tái)州）一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長(zhǎng)80m，寬60m的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m，則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m210．（2023?溫州）圖1是4×4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點(diǎn)A，E，D，B在圓上，點(diǎn)C，F(xiàn)在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．若點(diǎn)A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE＝EF，則題字區(qū)域的面積為．11．（2023?浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是．現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)C（F）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中，線段DH掃過的面積是．12．（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm213．（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）14．（2021?金華）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．圓周角定理15．（2022?嘉興）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°16．（2022?湖州）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是．17．（2023?杭州）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．23° B．24° C．25° D．26°18．（2022?溫州）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OB，OC．若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．130°19．（2023?紹興）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是．20．（2023?溫州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，則∠CAO的度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為（）A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，切線的性質(zhì)21．（2023?金華）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長(zhǎng)．22．（2023?浙江）如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是．23．（2022?衢州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為．24．（2022?紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．（2）求證：AD平分∠BDO．25．（2021?寧波）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長(zhǎng)為cm．（結(jié)果保留π）26．（2021?溫州）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．27．（2023?紹興）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；（2）若OB＝2，BD＝1，求CE的長(zhǎng)．28．（2021?衢州）如圖，在△ABC中，CA＝CB，BC與⊙A相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：BF是⊙A的切線．（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的長(zhǎng)．圓的綜合運(yùn)用29．（2023?杭州）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則＝．30．（2022?金華）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N．3．連接AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由．（3）從點(diǎn)A開始，以DN長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．31．（2022?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：BD＝CD．（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）32．（2023?浙江）已知，AB是半徑為1的⊙O的弦，⊙O的另一條弦CD滿足CD＝AB，且CD⊥AB于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，猜想：當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變，求出AD的長(zhǎng)度；（3）如圖2，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使得HF＝AH，連結(jié)CF，∠HCF的平分線CP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，連結(jié)HM．若PD＝AD，求證：MH⊥CP．33．（2022?杭州）如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD＝ED，則∠B＝度；的值等于．34．（2022?寧波）如圖1，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在上，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，滿足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，F(xiàn)G∥AC交BC于點(diǎn)G，BE＝FG，連結(jié)BD，DG．設(shè)∠ACB＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠BFD．（2）求證：△BDE≌△FDG．（3）如圖2，AD為⊙O的直徑．①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為2時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)OF：OE＝4：11時(shí)，求cosα的值．35．（2022?溫州）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知BC＝5，BE＝3，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點(diǎn)重合），且滿足＝．設(shè)BQ＝x，CP＝y(tǒng)．（1）求半圓O的半徑．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過點(diǎn)P作PR⊥CE于點(diǎn)R，連結(jié)PQ，RQ．①當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，求x的值．②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在BC上時(shí)，求的值．36．（2021?衢州）如圖1，點(diǎn)C是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），AB＝6cm，過點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，連結(jié)AD，過點(diǎn)C作CE∥AD交半圓于點(diǎn)E，連結(jié)EB．牛牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中EC與EB的大小關(guān)系．他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，記AC＝xcm，EC＝y(tǒng)1cm，EB＝y(tǒng)2cm．請(qǐng)你一起參與探究函數(shù)y1、y2隨自變量x變化的規(guī)律．通過幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得出如下幾組對(duì)應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出了不完整圖象．x…0.300.801.602.403.204.004.805.60…y1…2.012.983.463.332.832.111.270.38…y2…5.604.953.952.962.061.240.570.10…（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝．（2）在圖2中畫出函數(shù)y2的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系．（3）由（2）知“AC取某值時(shí)，有EC＝EB”．如圖3，牛牛連結(jié)了OE，嘗試通過計(jì)算EC，EB的長(zhǎng)來驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)你完成計(jì)算過程．37．（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0），連結(jié)AE．（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)．38．（2023?麗水）如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，過點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：AD∥HC；（2）若＝2，求tan∠FAG的值；（3）連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N，若⊙O的半徑為5．下面三個(gè)問題，依次按照易、中、難排列．請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一道問題進(jìn)行解答．①若OF＝，求BC的長(zhǎng)；②若AH＝，求△ANB的周長(zhǎng)；③若HF?AB＝88，求△BHC的面積．39．（2022?舟山）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF＝CH．（1）線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證：＝．（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求的值．40．（2021?寧波）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足＝，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn)G．（1）若∠DBC＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠AGB．（2）如圖2，連結(jié)CE，CE＝BG．求證：EF＝DG．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周長(zhǎng)．②求CG的最小值．41．（2023?杭州）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點(diǎn)F，交線段OB于點(diǎn)G（不與點(diǎn)O，B重合），連接OF．（1）若BE＝1，求GE的長(zhǎng)．（2）求證：BC2＝BG?BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．42．（2023?臺(tái)州）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．P，Q是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且在直徑AB的同側(cè)），分別作射線AP，AQ交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)D．（1）如圖1，當(dāng)AB＝6，BP長(zhǎng)為π時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）如圖3，當(dāng)，BC＝CD時(shí)，連接BP，PQ，直接寫出的值．43．（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD，BE＝3，BD＝3．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．44．（2023?寧波）如圖1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE，過C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連結(jié)BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度數(shù)．（2）①求證：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG＝1時(shí)，求AC的長(zhǎng)．45．（2022?麗水）如圖，以AB為直徑的⊙O與AH相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AC，A