專題02二次函數(shù)五大題型（原卷版）

專題02二次函數(shù)五大題型二次函數(shù)概念例題1：（2023上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則（

）A．1 B．2 C．3 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東韶關(guān)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．2．（2023上·廣東江門·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的拋物線的圖像，那么的值是．圖像的平移例題：（2023上·廣東河源·九年級(jí)?？计谀佄锞€y＝(x＋3)24向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為(

)A．y＝(x＋4)26 B．y＝(x＋2)26C．y＝(x＋6)22 D．y＝(x＋2)22【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)?？计谀┌褣佄锞€的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為()A． B．C． D．2．（2023上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把拋物線y＝x2+1向右平移1個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是．二次函數(shù)性質(zhì)例題1：（2023上·廣東江門·九年級(jí)校考期末）已知，，是反比例函數(shù)上的三點(diǎn)，若，，則下列關(guān)系式不正確的是（

）A． B． C． D．例題2：（2023上·廣東汕頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對(duì)稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大2．（2023年陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)中考第一次適應(yīng)性訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值－2，則m＝（

）A．或 B．4或 C．或 D．4或二次函數(shù)圖像例題1：（2023上·廣東河源·九年級(jí)校考期末）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線，與軸的交點(diǎn)是（0，3），則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．； B．>0； C．當(dāng)0<<2時(shí)，>3； D．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根例題2：（2023上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東汕頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，并與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的圖象如圖，則和的圖象為（

）A． B． C． D．二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用例題1：（2023上·廣東廣州·九年級(jí)鐵一中學(xué)校考期末）如圖，有長為的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為5m），設(shè)花圃的寬為xm，面積為．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為的花圃，的長是多少米？(3)當(dāng)?shù)拈L是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？例題2：（天津市第九十二中學(xué)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天利潤最大，最大利潤是多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣州白云廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，某校準(zhǔn)備為投資1萬元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長為60m，墻長35m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/m，設(shè)垂直于墻的邊長為xm．(1)若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為，求x的值；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)是否會(huì)超過了預(yù)算？一、單選題1．（廣東省韶關(guān)市新豐縣20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東韶關(guān)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①，②，③，④；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，拋物線y＝（x﹣h）2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，且與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝3，則點(diǎn)M到直線l的距離是（）

A． B． C． D．4．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)?？计谀┮阎簰佄锞€的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)校考期末）拋物線交軸于，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值有個(gè)．其中正確的有個(gè)（

）A． B． C． D．6．（2023上·廣東江門·九年級(jí)校考期末）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0三、解答題7．（2023上·廣東河源·九年級(jí)校考期末）通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)．(2)．8．（2023上·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).9．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)校考期末）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對(duì)應(yīng)值如下表：x…21012…y…04408…（1）根據(jù)上表填空：①該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________；②該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，________)，對(duì)稱軸為__________；（2）求該拋物線的解析式．10．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．