第十七章勾股定理（單元重點綜合測試）（原卷版）

第十七章勾股定理（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，62．已知的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為4和25，則的面積為（

）A．20 B．26 C．29 D．324．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若實數(shù)m、n滿足且m、n恰好是Rt△ABC的兩條直角邊長，則第三條邊長為（

）A．10 B． C．10或 D．以上均不對6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點A，B，C都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．的面積為5 D．點A到的距離是1.57．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點C、點D與門檻的距離尺（1尺寸），則的長是（）A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸8．如圖，已知中，，，，的垂直平分線分別交，于，，連接，則的長為（）

A． B． C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．在圖1所示的的網(wǎng)格內(nèi)有一個八邊形，其中每個小方格的邊長均為1．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按圖2的方式分割成四個全等的五邊形和一個小正方形①．現(xiàn)將分割后的四個五邊形重新拼接（即圖2中的陰影部分），得到一個大正方形，發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個正方形，記正方形①的面積為，正方形②的面積為，且，則大正方形的邊長為（

）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積分別為和，則正方形的邊長為．12．已知的三條邊長，，滿足，則的面積為．13．如圖，將一根長的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長度是14．若，三邊長分別是，，，則是三角形．15．如圖，在中，D是邊上一點，，，則的長為．16．中，，過點的直線把分割成兩個三角形，使其中只有一個是籌腰三角形，則這個等腰三角形的面積是．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高9尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？18．如圖，在中，于點D，，，．

(1)求的長；(2)判斷的形狀，并說明理由．19．如圖，在中，，，，沿折疊，使點C落在邊上的點E處．

(1)_____(2)求線段的長．20．如圖是一塊地的平面圖，，，，，．(1)求A、C兩點間的距離；(2)求這塊地的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在離水面高度為6米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長度為的3倍．

(1)求此時船離岸邊的長；（結(jié)果保留根號）(2)若此人以米/秒的速度收繩，12秒后船移動到點的位置，則船向岸邊移動了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）22．如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．(1)作于D，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示，則___________；(2)請根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出的長，再計算三角形的面積．23．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題．（其中表示圖中第個三角形的面積），，；，；，；……(1)用含有（是正整數(shù)）的式子表示：________，________；(2)若一個三角形的面積是，則說明這是第________個三角形．(3)的值為________．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．如圖，四邊形，，，A是邊DE上一點，過點C作交延長線于點B．(1)求證：；(2)設(shè)三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25．課本再現(xiàn)如圖1，有一個圓柱，它的高為，底面圓的周長為．在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

方法探究（1）對于立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A，B兩點的位置，依據(jù)“兩點之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開圖中，點A，B對應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理求出螞蟻爬行的最短路程是______．方法應(yīng)用（2）如圖3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面邊長為，高為．在其側(cè)面從點A開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至