必刷卷04-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（四川成都專用）

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（116題））；能力題（A卷1718題、B卷1921題及24題）；壓軸題（B卷2223題及2526題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．實數(shù)2sin45°、4cos60°、、四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．2sin45° B．4cos60° C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值去分別比較大小即可得出答案.【詳解】解：A中、，B中、，C中、為，D中、，通過比較發(fā)現(xiàn)B中的最大，故答案為：B.【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值比較大小問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握它們的值代入求值即可，然后在比較大小.2．大樹的價值很多，可以吸收有毒氣體，防止大氣污染，增加土壤肥力，涵養(yǎng)水源，為鳥類及其他動物提供繁衍場所等價值，累計計算，一棵50年樹齡的大樹總計創(chuàng)造價值超過160萬元，其中160萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×106．故選B．3．下面計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪乘法的運算法則以及冪的乘方與積的乘方的運算法則分析判斷即可．【詳解】解：A、，故A計算錯誤，不符合題意；B、，故B計算錯誤，不符合題意；C、，故C計算錯誤，不符合題意；D、，故D計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪乘法的運算法則以及冪的乘方與積的乘方的運算法則，熟記相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．如圖是石家莊市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、f軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個單位長度表示．市二中的坐標(biāo)為，省二院的坐標(biāo)為，則省二院在市二中的（

）．A．北偏東方向 B．北偏西方向 C．北偏東方向 D．北偏東方向【答案】A【分析】根據(jù)市二中的坐標(biāo)為，省二院的坐標(biāo)為，連接，過點A分別作x軸、y軸的平行線，過點B作，交x軸的平行線于點C，利用銳角三角函數(shù)，求出，從而求得，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，市二中的坐標(biāo)為，省二院的坐標(biāo)為，連接，過點A分別作x軸、y軸的平行線，過點B作，交x軸的平行線于點C，，，，，，∴省二院位于市二中北偏東，故選：A．【點睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)確定點的位置、方位角、銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形，求的正切值是解題的關(guān)鍵．5．已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說法錯誤的是（

）A．極差是5 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是9 D．方差是2.8【答案】C【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后分別根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義求解即可．【詳解】一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，，解得，這組數(shù)據(jù)為：5，8，8，9，10，極差為105=5，故A選項正確，不符合題意；眾數(shù)是8，故B選項正確，不符合題意；中位數(shù)是8，故C選項錯誤，符合題意；方差=，D選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義，熟練掌握并運用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的概念是解題的關(guān)鍵．6．要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案Ⅰ和Ⅱ的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點是用可畫出夾角的情況進(jìn)行證明7．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實驗．方法如下：第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個實數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計π的值為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域為圖中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計算的概率，從而解出π的值，得出答案．【詳解】解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用圖中正方形區(qū)域表示，∴，再根據(jù)若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1，可以用圖中（3）區(qū)域表示，∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，∴，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A，∴根據(jù)①概率計算方法可以得到：，又∵共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，∴，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，幾何概率的計算方法以及圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率．8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于點A（－1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若點，點是函數(shù)圖像上的兩點，則y1＞y2；④；⑤c－3a＞0，其中正確結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置可判斷①，由拋物線與x軸交點（1，0）及拋物線對稱軸可得拋物線與x軸另一交點坐標(biāo)，從而可得x=3時y＞0，進(jìn)而判斷②，根據(jù)M，N兩點與拋物線對稱軸的距離判斷③，由拋物線對稱軸可得b=4a，再根據(jù)x=1時y=0及2＜c＜3可判斷④，根據(jù)x=1時y＞0可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=＞0，∴b＞0．∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x=2，∴拋物線與x軸另一交點為（5，0），∴當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c＞0，②正確．∵，拋物線開口向下，∴y1＜y2，③錯誤．∵=2，∴b=4a，∴x=1時，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c＜3，∴3＜5a＜2，解得，∴④正確，∵x=1時，y=a+b+c=3a+c＞0，∴c3a＞0，⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．分解因式：－6＋9m＝_________．【答案】【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：原式＝【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的各種方法是解題關(guān)鍵．10．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為______cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．【答案】7.5【分析】如詳解中圖所示，將題中主視圖做出來，用垂徑定理、勾股定理計算即可.【詳解】如下圖所示，設(shè)球的半徑為rcm，則OG=EGr=EFGFr=EFABr=3220r=（12r）cm，∵EG過圓心，且垂直于AD，∴G為AD的中點，則AG=0.5AD=0.5×12=6cm，在中，由勾股定理可得，，即，解方程得r=7.5，則球的半徑為7.5cm．【點睛】本題考查了主視圖、垂徑定理和勾股定理的運用，準(zhǔn)確做出立體圖形的主視圖是解題的關(guān)鍵．11．分式方程的解為___________．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：，，，，，或，或，檢驗：把x=3代入，把代入（舍去），∴原分式方程的解為：．故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程和用因式分解法解一元二次方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．12．剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．【答案】6【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知是內(nèi)的一點，，，若的面積為2，，，則的面積是________．【答案】12【分析】延長EF、DF分布交AC于點M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、CN之間的關(guān)系，從而得到三角形的面積關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：延長EF、DF分布交AC于點M、N，，，，，，，令，則，，，，，，設(shè)，，，，求出,，故答案為：12．【點睛】本題考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行線分線段成比例知識，具有一定的難度，不斷的利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解線段的長度；利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）【分析】（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是分式及實數(shù)的混合運算，熟知相關(guān)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．15．深圳全面推行學(xué)校課后延時服務(wù)，某校為了了解學(xué)生對此項服務(wù)的滿意程度，在九年級中隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生的滿意程度，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類（必選且只選一類），得到下列不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)；扇形統(tǒng)計圖中的；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校九年級共有學(xué)生名，請你估計“滿意”或“非常滿意”的共有人．(4)已知選擇“不滿意”的同學(xué)中有名男生和名女生，現(xiàn)從中任意抽取兩名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求恰好是一男一女的概率．【答案】(1)，(2)補全統(tǒng)計圖見解析(3)人(4)【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，即可；（2）由（1）得，，根據(jù)滿意人數(shù)等于，補全統(tǒng)計圖，即可；（3）根據(jù)滿意人數(shù)和非常滿意人數(shù)占總體的百分比乘以，即可；（4）設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為，；女學(xué)生標(biāo)記為1；根據(jù)列出任意抽取兩名學(xué)生的所有情況，計算恰好是一男一女的概率，即可．【詳解】（1）由圖可知，非常滿意的人數(shù)為：（人），占總數(shù)的，∴總數(shù)為：（人），∴，∴，故答案為：，．（2）如下圖：由（1）得，，∴滿意的人數(shù)為：（人）．（3）∵“滿意”或“非常滿意”的總?cè)藬?shù)為：（人）∴占比為：∴當(dāng)學(xué)校九年級共有學(xué)生名，估計“滿意”或“非常滿意”的人數(shù)為：（人）（4）設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為，；女學(xué)生標(biāo)記為∴任意抽取兩名學(xué)生的所有情況如下表：∴共有種等可能的結(jié)果，恰好是一男一女的有種情況，∴恰好是一男一女的概率為：．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率的知識，解題的關(guān)鍵是掌握頻率、頻數(shù)和總數(shù)的關(guān)系，列表法和畫樹狀圖法．16．圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．(1)求∠BAD的度數(shù)．(2)求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【答案】(1)47°(2)3.3米【分析】（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可；（2）分別求出和的正切值，用表示出和，得到一個只含有的關(guān)系式，再解答即可．(1)解：，，，答：的度數(shù)是．(2)解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有．∵，∴．∴，∴（米）．答：表AC的長是3.3米．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握建模思想來解決．17．如圖，是的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且．(1)求證：；(2)若，求的半徑．【答案】(1)見解析；(2)半徑為2【分析】（1）連接OA，AD，根據(jù)切線及圓周角定理可得∠BAD=∠EAO，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出∠BAO=∠EAD，再由圓周角定理可得∠AOB=120°，結(jié)合圖形及各角之間的關(guān)系可得∠ABE=∠E，利用等角對等邊即可證明；（2）設(shè)圓O的半徑為，先根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．(1)證明：如圖，連接OA，AD，AE是圓O的切線，，即，∵BD為圓O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠EAO，∴∠BAD∠OAD=∠OAE∠OAD，即∠BAO=∠EAD，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴?OAD為等邊三角形，∴∠ADO=60°，∴∠ADE=120°，∴180°∠AOB∠BAO=180°∠ADE∠EAD，即∠ABE=∠E，∴AB=AE；(2)解：設(shè)圓O的半徑為，則，，，BD是圓O的直徑，，由（1）可知，∠ADO=60°，，則在中，，，在中，由勾股定理得：，即，解得或（不符題意，舍去），則圓O的半徑為2．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關(guān)鍵．18．如圖，一次函數(shù)()的圖像與軸交于點，與反比例函數(shù)()的圖像交于點．（1）；；（2）點是線段上一點(不與重合)，過點且平行于軸的直線交該反比例函數(shù)的圖像于點，連接，若四邊形的面積，求點的坐標(biāo)；（3）將第（2）小題中的沿射線方向平移一定的距離后，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)圖像上(如圖)，求此時點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【答案】（1）2，1；（2）；（3）【分析】（1）先把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出b的值，得到完整的B點坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)求出k的值；（2）設(shè)C點坐標(biāo)為，再用m表示D點坐標(biāo)，再表示出CD長，根據(jù)四邊形OCBD的面積等于CD長乘以B、O兩點之間的水平距離再除以2，列式求出m的值，得C點坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到直線的解析式，求出它與反比例函數(shù)圖象的交點，即點坐標(biāo)，就知道圖象是怎么平移的了，然后根據(jù)點坐標(biāo)的平移求出點．【詳解】（1）將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得，解得，則B點坐標(biāo)為，再代入一次函數(shù)，得，解得，故答案是：；；（2）設(shè)（），則，∴，∵，四邊形OCBD的面積可以用CD長乘以B、O兩點之間的水平距離再除以2得到，∴，∴，∴，，經(jīng)檢驗：，是原方程的解，∵，∴，∴；（3）由平移可知：，∴直線的解析式為，由，解得或（舍去），∴，∴O到是向左平移個單位，向上平移個單位，D到也是一樣，∵，∴，答：點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及函數(shù)解析式系數(shù)的求解，四邊形面積的求解，函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握這些題型的解題技巧，并熟練掌握函數(shù)題的一些基本運算方法．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為mn+4，第三行中間數(shù)字為n6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(2)=m，可知第三行左邊的數(shù)字為：m(4)m=4第一行中間的數(shù)字為：mn(4)=mn+4，第三行中間數(shù)字為m2(mn+4)=n6第三行右邊數(shù)字為：mn(2)=mn+2，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．20．已知實數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計算即可得到答案．【詳解】∵a－b2＝4∴將代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴當(dāng)a=4時，取得最小值為6∴的最小值為6∵∴的最小值6答案為：6．【點睛】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．21．在矩形ABCD中，，，點E在邊CD上，且，點P是直線BC上的一個動點．若是直角三角形，則BP的長為________．【答案】或或6【分析】分三種情況討論：當(dāng)∠APE=90°時，當(dāng)∠AEP=90°時，當(dāng)∠PAE=90°時，過點P作PF⊥DA交DA延長線于點F，即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，如圖，當(dāng)∠APE=90°時，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，解得：BP=6；如圖，當(dāng)∠AEP=90°時，∴∠AED+∠PEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴，即，解得：，∴；如圖，當(dāng)∠PAE=90°時，過點P作PF⊥DA交DA延長線于點F，根據(jù)題意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四邊形ABPF為矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴，即，解得：，即；綜上所述，BP的長為或或6．故答案為：或或6【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．22．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是__________①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則或；③若點在雙曲線的圖像上，則關(guān)于x的方程是倍根方程【答案】①②③【分析】①根據(jù)倍根方程定義即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；②根據(jù)倍根方程的定義得到x1，x2，化簡可得結(jié)論；③根據(jù)已知條件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；【詳解】解：①x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2，∴方程x23x+2=0是倍根方程；故①正確；②解方程（x2）（mxn）=0，得：x1=2，x2=，∵（x2）（mxn）=0是倍根方程，∴2=或4=，即m=n或n=4m，故②正確；③∵點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，∴x2=2x1，故③正確；故答案為①②③．【點睛】本題考查了解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點C的對稱點E落在邊上，點D的對稱點為點F，交于點G，連接交于點H，連接．下列四個結(jié)論中：①；②；③平分；④，正確的是________（填序號即可）．【答案】①③④．【分析】①用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行判定即可；②過點C作CM⊥EG于M，通過證明△BEC≌△MEC進(jìn)而說明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC＋S四邊形CDQH；③由折疊可得:∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，結(jié)論③成立；④連接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE,∠MCG=∠DCG，則∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD，由于EC⊥HP，則∠CHP=45°，由折疊可得:∠EHP=∠CHP=45°，利用勾股定理可得EG2EH2=GH2，由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四點共圓，通過△CMH≌△CDH，易證△GHQ∽△GDH，則得GH2=GQ·GD，從而說明④成立．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°由折疊可知:∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90∴∠BEP+∠AEG=90°，∵∠A=90°∴∠AEG+∠AGE=90°，∴∠BEP=∠AGE，∵∠FGQ=∠AGE，∴∠BEP=∠FGQ，∵∠B=∠F=90，∴△PBE~△QFG，故①說法正確，符合題意；②過點C作CM⊥EG于M，由折疊可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，∵∠B=∠EMC=90°，∠BEC=∠GEC，CE=CE∴△BEC≌△MEC(AAS)∴CB=CM，S△BEC=S△MBC，∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四邊形CDQH∴②說法不正確，不符合題意；③由折疊可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG∴③說法正確，符合題意；④連接DH，MH，HE，如圖：∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP=45°，∴GHQ=∠CHP=45°，由折疊可得:∠EHP=∠CHP=45°，∴EH⊥CG∴EG2EH2=GH2由折疊可知:EH=CH∴EG2CH2=GH2，∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC=∠EHC=90°，∴E，M，H，C四點共圓，∴∠HMC=∠HEC=45°，在△CMH和△CDH中，∵CM=CD，∠MCG=∠DCG，CH=CH∴△CMH≌△CDH(SAS)∴∠CDH=∠CMH=45°，∵∠CDA=90°，∴∠GDH=45°∵∠GHQ=∠CHP=45°，∴∠GHQ=∠GDH=45°，∵∠HGQ=∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴，∴GH2=GQ·GD∴GE2CH2=GQ·GD故④說法正確，符合題意；綜上可得，正確的結(jié)論有:①③④故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、翻折問題、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的相似的判定與性質(zhì)．翻折問題是全等變換，由翻折得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．小李的活魚批發(fā)店以44元/公斤的價格從港口買進(jìn)一批2000公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活，小李對運到的魚進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如表一.由于市場調(diào)節(jié)，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時間該批發(fā)店的銷售記錄.表一所抽查的魚的總重量m(公斤)100150200250350450500存活的魚的重量與m的比值0.8850.8760.8740.8780.8710.8800.880表二該品種活魚的售價(元/公斤)5051525354該品神活魚的日銷售量(公斤)400360320280240(1)請估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)；(2)按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若該品種活魚的售價定為52.5元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；②考慮到該批發(fā)店的儲存條件，小李打算8天內(nèi)賣完這批魚(只賣活魚)，且售價保持不變，求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由.【答案】（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由見解析②990元，理由見解析.【分析】（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，則用2000乘以0.88即可得；（2）①由表二可知，售價每增加1元，日銷售量就會減少40公斤，由此即可求解；②先根據(jù)該品種活魚的售價與日銷售量之間的變化規(guī)律，求出其變化的關(guān)系式；再根據(jù)“利潤＝每公斤利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并結(jié)合題中的給定的條件，得出自變量的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，則估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量為：（公斤）；（2）①由表二可知，售價每增加1元，日銷售量就會減少40公斤，則所求的估計日銷售量為：（公斤）；②設(shè)這8天該活魚的售價為元/公斤，對應(yīng)的日銷售量為公斤，根據(jù)該品種活魚的售價與日銷售量之間的變化規(guī)律可知，與之間存在線性關(guān)系，則設(shè)由表二得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，代入得：，解得：，則，設(shè)該批發(fā)店每日賣魚的利潤為，由題意得：，即，又因要在8天內(nèi)賣完這批魚，則，解得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線的開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，故當(dāng)時，取得最大值，最大值為元，答：所求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤為990元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．若線段的長滿足，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點C．且。(1)求拋物線的解析式；(2)若P為上方拋物線上的動點，過點P作，垂足為D．①求的最大值；②連接，當(dāng)與相似時，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①PD最大值為；②P坐標(biāo)為或【分