專題4.3全等三角形驗收卷

專題4.3全等三角形驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，屬于假命題的是（）A．全等三角形的對應高相等 B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的對應角平分線相等 D．全等三角形的角平分線相等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質對A、B、C、D進行判斷；【詳解】解：A、全等三角形的對應邊的高相等，是真命題，故此選項錯誤；B、全等三角形的周長相等，是真命題，故此選項錯誤；C、全等三角形的對應角平分線相等，是真命題，故此選項錯誤；D、全等三角形的角平分線相等，是假命題，故此選項正確.故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟記全等三角形的性質的基本內容．2．（2022秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由作法易得，依據(jù)定理得到，由全等三角形的對應角相等得到．【詳解】解：由作法易得，在與中，，∴（），∴（全等三角形的對應角相等）．故選：C．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關鍵．3．（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，點在上，點，，，在同一條直線上若，則下列判斷不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，即可判斷A選項，得出，根據(jù)等角對等邊得出，判斷B選項，進而根據(jù)，以及三角形內角和定理得出即可判斷D選項，根據(jù)，即可判斷C選項．【詳解】解：∵，∴，故A選項正確；∵，∴，∴，故B選項正確；∵，∴，∴，故D選項正確，∴∴，∴，故C選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等角對等邊，三角形內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（2021·浙江·九年級自主招生）如圖，在等邊中，，若三個全等的三角形為一組，則圖中共有（

）組全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，利用兩種判定方法，可得：，，，，，即可得出結論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，，；綜上：共有5組全等三角形；故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定．熟練掌握等邊三角形的性質，及全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．5．（2023秋·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是邊的中線，于點，于點，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由等腰三角形的性質求得，，根據(jù)角平分線的性質求得，再根據(jù)證明，推出，，進一步求解即可判斷．【詳解】解：∵，是邊的中線，∴，，∵，，∴，故①正確；∵，，∴，∴，，∵，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；∵，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．6．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，正方形的頂點在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點，．若求的周長，則只需知道(

)A．的長 B．的長 C．的長 D．DF的長【答案】A【分析】過作于，連接，，然后利用已知條件可以證明)，)，接著利用全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：過作于，連接，，直線向上平移線段的長得到直線，，而，，)，，同理)，，的周長為：．求的周長，則只需知道的長．故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的性質和全等三角形的性質和判定，同時也利用了三角形周長的定義，掌握平移的性質以及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．7．（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分，，為邊的垂直平分線且分別交、于點、，若，，則的長是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)已知條件得出，繼而根據(jù)垂直平分線的性質，角平分線的定義，得出，，根據(jù)三角形外角的性質得出，即可得出是等腰直角三角形，進而求得的長，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，又∴平分∵平分，，∴∴，∴是邊的垂直平分線，∴，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了等角的余角相等，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質，得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．8．（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）如圖，以的頂點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點M，N，分別以M，N為圓心，以大于長為半徑，兩條弧交于點P，作射線，點C是上一點，于點F，點D，E分別在，上．已知，，，則的長度為（

）A．5 B． C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，為的角平分線，過點C作與點P，通過證明，可得，證明可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，為的角平分線，過點C作與點P，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，設，則，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等．9．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，點O為的內心，，，點M，N分別為，上的點，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積為定值；丙：當時，的周長有最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有乙錯誤C．乙、丙都正確 D．只有丙錯誤【答案】D【分析】過點O作，于點D，E，根據(jù)三角形內心可得，然后證明，可得，進而得到，然后求出可知；根據(jù)，可得四邊形的面積，根據(jù)點D的位置固定，可得四邊形的面積是定值；過點O作于點F，根據(jù)，，可得，，求出的周長，可得當最小，即時，的周長最小，進而可得結論．【詳解】解：如圖，連接，過點O作，于點D，E，∵點O為的內心，∴是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故甲的判斷正確；∵，∴四邊形的面積四邊形的面積，∵點D的位置固定，∴四邊形的面積是定值，故乙的判斷正確；如圖，過點O作于點F，∵，，∴，∴，∴的周長，∴當最小，即當時，的周長取得最小值，此時，不垂直于，故丙的判斷錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解決本題的關鍵是掌握三角形內心的定義．10．（2023秋·重慶綦江·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為

邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°【答案】D【分析】先在上截取，連接，證明，得出，說明，找出當A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，根據(jù)三角形外角的性質可得答案．【詳解】解：在上截取，連接，如圖：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，如圖：∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質，垂線段最短，三角形內角和定理與三角形的外角的性質，解題的關鍵是找出使最小時點P的位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023秋·湖南郴州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，添加一個條件______，使得．【答案】（答案不唯一）【分析】添加條件，利用證明即可．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵∴在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．12．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，，，則點D到直線的距離為______．【答案】4【分析】如圖所示，連接，利用證明推出是的角平分線，利用角平分線的性質得到，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求出，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，，∴，∴，即是的角平分線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴點D到直線的距離為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．13．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，分別交、于點、，連接．若，，，則的周長為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長．【詳解】解：由題意得：垂直平分，∴，∵的周長是，又∵，，∴，∴的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，三角形的周長，運用了恒等變換的思想．解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．14．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）若一個三角形的三邊長分別為，，，另一個三角形的三邊長分別為，，，當這兩個三角形全等時，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，進而代入進行計算即可求解．【詳解】解：一個三角形的三邊長分別為，，，另一個三角形的三邊長分別為，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，理解全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．15．（2023秋·云南昆明·八年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形的邊長，，點E在邊上，，如果點P從點B出發(fā)在線段上以的速度向點C運動，同時，點Q在線段上從點C向點D運動．則當點Q的運動速度為___________時，能夠使與全等．【答案】4或7##7或4【分析】根據(jù)題意用時間t表示出線段和線段的長度，再分類討論兩個三角形全等的不同情況，或，利用全等的性質列式求出t的值．【詳解】解：∵，，，∴，設點P運動時間為，點Q的運動速度為∴，，當時，有，則，解得，∵，∴，解得：；當時，有，則，解得，∵，∴，解得：；綜上：當點Q的運動速度為或時，與全等．故答案為：4或7．【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，解題的關鍵是對全等三角形進行分類討論，再利用全等三角形的性質求出動點運動的時間．16．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，內接于，，，是上與點關于圓心成中心對稱的點，是邊上一點，連接，，．已知，，是線段上一動點，連接并延長交四邊形的一邊于點，且滿足，則的值為______．【答案】1或【分析】先根據(jù)圓周角定理和對稱性質證明四邊形是正方形，得到，，根據(jù)題意，分點R在線段上和點R在線段上兩種情況，利用全等三角形的判定與性質分別求解即可．【詳解】解：∵內接于，，∴是的直徑，∵是上與點關于圓心成中心對稱的點，∴，，又，∴，∴四邊形是菱形，又，∴四邊形是正方形，∴，．當點R在線段上時，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴；當點R在線段上時，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，綜上，滿足條件的的值為1或．【點睛】本題考查圓周角定理、對稱性質、菱形的判定、正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和正方形的判定與性質，證得四邊形是正方形，利用分類討論思想結合全等三角形的性質和等面積法求解是解答的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·七年級課時練習）如圖，已知，和是對應角，和是對應邊，．(1)寫出其他對應邊及對應角；(2)判斷與的位置關系，并說明理由．(3)求的長．【答案】(1)和是對應角，和是對應角，和是對應邊，和是對應邊(2)，理由見解析(3)5【分析】（1）根據(jù)對應邊、對應角的定義即可解答；（2）由可得,然后根據(jù)內錯角相等、兩直線平行即可解答；（3）由可得,然后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：和是對應角，和是對應角，和是對應邊，和是對應邊．（2）解：，理由如下：∵∴∴．（3）解：∵∴∵∴,即,解得．【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義、全等三角形的性質等知識點，靈活運用全等三角形的性質是解答本題的關鍵．18．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．(1)求證：．(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由角平分線的性質得到，利用證明即可證明．（2）設，則，同理得到利用證明得到，即，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴．（2）解：設，則，∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴，即，解得，即．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定，熟知利用證明三角形全等是解題的關鍵．19．（2022秋·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為、、，(1)畫出與關于y軸對稱的，并寫出點、、的坐標；(2)若與全等（D點與不重合），直接寫出所有符合條件的點D的坐標．【答案】(1)圖見解析，，，(2)，，【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點可得頂點的坐標分別為，，，描點、連線即可得；（2）根據(jù)全等三角形的判定，即可得．【詳解】（1）解：∵頂點的坐標分別為、、，與關于y軸對稱，∴頂點的坐標分別為，，，如圖所示，（2）解：如圖所示：∵與全等（D點與不重合），∴點，，．【點晴】本題考查軸對稱的性質，三角形全等的判定，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．20．（2022秋·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，和為等腰直角三角形，，已知點在上，連納．(1)求證：．(2)苦，求的長．【答案】(1)證明見詳解；(2)的長是；【分析】（1）根據(jù)和為等腰直角三角形，，則，，，由此可證（）；（2）作于點，求出，可得，，根據(jù)，可求，進而可得，根據(jù)勾股定理求出，則，利用勾股定理求出，進而可求出的長．【詳解】（1）證明：∵和為等腰直角三角形，，∴，，，，∴（）；（2）作于點，則，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴的長是．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確的作出所需的輔助線是解題的關鍵．21．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰直角中，，，點在直線上運動，連結，將線段繞點逆時針方向旋轉得線段，連結，．(1)【基礎鞏固】求證：；(2)【嘗試應用】如圖1，當點在線段上時，若，求的面積；(3)【拓展思考】如圖2，當點在線段的延長線上時，設與的交點為，若的面積為，分別求線段和的長．【答案】(1)見解析；(2)5；(3)，．【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）證明：由，推出，，可得，再利用勾股定理求出，可得結論；（3）如圖，過點作于點．利用三角形的面積公式求出，再利用相似三角形的性質求出，可得結論．【詳解】（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，，，∵，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴的面積；（3）如圖，過點作于點．同法可證，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校┤鐖D①，中，于點G，以A為直角頂點，分別以，為直角邊，向外作等腰直角和等腰直角，過點E，F(xiàn)作射線的垂線，垂足分別為P，Q．(1)試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)如圖②，若連接交的延長線于H，由（1）中的結論你能判斷與的大小關系嗎？并說明理由？(3)圖②中和的面積相等嗎？試說明理由．【答案】(1)，證明見解析(2)，證明見解析(3)相等，理由見解析【分析】（1）證明，，即可求得，，即可解題；（2）過點作于，過點作于，在（1）的結論基礎上證明，利用全等三角形性質即可證明結論；（3）根據(jù)全等三角形面積相等的性質即可得出結論．【詳解】（1）解：．，，，，和均為等腰直角三角形，，，，，，，，，同理，，，；（2）．理由如下：過點作于，過點作于，由（1）知：，，，，；（3）．由（1）（2）知，，，，，，，．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的性質和判定，等腰