小升初拓展培優(yōu)握手問題(講義)六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

握手問題(知識精講+典例分析+高頻真題+答案解析)概念：假設(shè)有N個人，則每個人都要和除自己之外的（N﹣1）個人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個人握手的次數(shù)是12N（N二、基本思路1、理解題意：首先，明確題目中的條件，如總?cè)藬?shù)、握手方式（每兩人握一次手）等。2、建立模型：將問題抽象化，如假設(shè)有N個人，則每個人都要和除自己之外的(N1)個人握手。3、計算總次數(shù)：初步計算每個人握手的次數(shù)，并求和，但需注意避免重復(fù)計算。因?yàn)槊看挝帐侄忌婕皟?個人，所以總次數(shù)需要除以2。4、驗(yàn)證結(jié)果：通過特殊值法或列舉法驗(yàn)證結(jié)果的正確性?！镜淅?】A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會．規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完畢后，A先生問了每個人（包括他妻子）握手幾次，令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同．那么，A太太握了幾次手？【答案】3次。【分析】A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會，由此可得一共8個人，又規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每個人最多握手6次，根據(jù)每人答復(fù)的數(shù)字各不相同可得，握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后進(jìn)一步推斷即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得一共8個人。由于不和自己握手，不和自己妻子握手，兩兩最多握一次，所以每個人最多握手6次。A先生問了7個人，每個數(shù)字都不一樣，說明握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6。假設(shè)握手6次的為B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不為0，因此只能是B的妻子的握手次數(shù)為0；再設(shè)握手5次的為C，則C沒有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次數(shù)都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了；同理推出D以及D的妻子握手次數(shù)為4和2；所以而A先生和A太太握手次數(shù)均為3；也就是說所有的夫妻握手次數(shù)和為6。答：A太太握了3次手。【點(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的邏輯推理，關(guān)鍵是明確所有的夫妻握手次數(shù)和為6?！镜淅?】京滬高鐵從北京南站到滕州東站一共有10個站點(diǎn)，從北京南站到滕州東站方向需要準(zhǔn)備多少種票？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槊總€站點(diǎn)都要與其它9個站點(diǎn)準(zhǔn)備車票，所以共要準(zhǔn)備10×（10﹣1）＝90種，因?yàn)榍蟮氖菃纬唐保灾貜?fù)算了一次，再除以2即可．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（種）答：從北京南站到滕州東站方向需要準(zhǔn)備45種票．【點(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：車票的種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．【典例3】有八個小隊進(jìn)行拔河比賽，每兩個隊都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？（不要計算，請你用一種畫圖方法解決）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個隊都要和另外的7個隊賽一場，一共要賽：7×8＝56（場）；又因?yàn)閮蓚€隊只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實(shí)際只賽：56÷2＝28（場），據(jù)此解答．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝56÷2＝28（場）答：一共要進(jìn)行28場比賽．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果隊數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果隊數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．【典例4】小華、小光、小紅、小軍在兒童節(jié)互相問候，每兩人通一次，一共通了幾次？如果互相贈一張賀卡，需要幾張賀卡？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）屬于握手問題，握手次數(shù)總和的計算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）發(fā)賀卡時，每個人要給其它的3人發(fā)，即每人發(fā)3張，再乘4就是4個人一共發(fā)的張數(shù)．【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）（2）4×3＝12（張）答：每兩人通一次，一共通了6次，如果互相贈一張賀卡，需要12張賀卡．故答案為：6，12．【點(diǎn)評】注意甲和乙打與乙和甲打是一樣的，而甲給乙發(fā)賀卡與乙給甲發(fā)不同，所以發(fā)賀卡的數(shù)量是打的2倍．【典例5】用A、B、C、D、E代表5人的姓名，這5人進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了幾局？分別和誰打的？【答案】2局，分別和A、B打的?！痉治觥?人進(jìn)行乒乓球比賽，那么每人最多進(jìn)行4場比賽，根據(jù)“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如圖中連線表示已賽的場數(shù)，找出都有誰和E比賽，從而找出E比賽了幾場?！窘獯稹拷猓喝鐖D：。答：由圖可知，E一共打了2局，分別和A、B打的?！军c(diǎn)評】找出每人最多比賽4場這一突破口，然后根據(jù)每人比賽的場數(shù)進(jìn)行畫圖得出結(jié)論。1．學(xué)校三年級5個班舉行拔河比賽，每2個班之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？2．甲、乙、丙、丁4個人參加乒乓球小組賽，每2個人比賽一場，一共要比賽多少場？（請用連線的方法解答）3．如圖，從廣東的佛山到廣西的梧州之間有4個?？空?，在這條鐵路線上，鐵路局要準(zhǔn)備多少種不同的車票？4．學(xué)校舉行乒乓球比賽，男子單打采用單循環(huán)淘汰賽（每兩人比賽一場，淘汰一人）．如果有32名運(yùn)動員報名參加比賽，那么到冠軍產(chǎn)生一共要比賽多少場？5．市運(yùn)動會上有12支籃球隊要進(jìn)行比賽．如果每2支隊伍之間要進(jìn)行一場比賽．一共要進(jìn)行多少場比賽？6．敏敏、菲菲、強(qiáng)強(qiáng)、思思、誠誠5人聚會，每兩人之間都要握一次手。敏敏已經(jīng)握了4次手，菲菲握了3次手，強(qiáng)強(qiáng)握了2次手，思思握了1次手。誠誠握了幾次手？分別與誰握的？7．火車從A地到B地，中間停靠5個車站（不包括A、B兩站），鐵道部門共要準(zhǔn)備多少種車票？8．32支足球隊參加世界杯比賽，先分成8個組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩個隊之間都要進(jìn)行一場比賽）．小組賽一共有多少場？小組賽后有16支球隊進(jìn)入下一輪的淘汰賽，直至決出冠、亞、季軍．從世界杯比賽開始到結(jié)束，一共需要多少場比賽？9．4支排球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為多少場？10．有64支球隊參加比賽，以單場淘汰制（即每場比賽淘汰一支球隊）進(jìn)行。如果要決出冠軍，那么一共要比賽多少場？11．龍龍參加成語比賽，結(jié)束后每兩位參加比賽的選手都握了一次手，一共握了6次手，參加比賽的一共有幾人？12．少年英才杯的四強(qiáng)比賽，每2人都要下一盤棋，一共要下幾盤棋？13．三年級有5個班，在學(xué)校舉行的足球賽中，每兩個班之間要踢一場球，三年的5個班之間一共要踢多少場球？14．小紅和美術(shù)社團(tuán)里的每一個同學(xué)都合照一次，一共照了9次，美術(shù)社團(tuán)里一共有多少人？15．六（1）班有10名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行幾場比賽？16．三年級要進(jìn)行一次跳棋比賽，第一組共6名同學(xué)．每兩人要比一場，第一組要進(jìn)行幾場比賽？17．從上海開往青島的長途汽車，中途?？?個站．這輛車要準(zhǔn)備多少種不同的硬座車票？18．把6個氣球分給毛毛、貝貝和丫丫三位小朋友，每人至少分1個氣球，有多少種分法？19．華博機(jī)器人學(xué)校六一兒童節(jié)期間憑宣傳單可免費(fèi)聽兩節(jié)課．（1）徐新剛想從上面的4種課程里選擇2種來聽，共有多少種選法？（2）李涵想選百變工程和另一種課程，共有多少種選法？20．跳繩比賽中，每兩個人握一次手，小紅一共握了39次。參加跳繩比賽的一共有多少人？21．老張、老王、老李、老趙是好朋友，一天，他們四人碰面，每兩人都握一次手，他們一共握了多少次手？如每人互贈一張賀卡，要準(zhǔn)備多少張賀卡？22．萬老師在一次聚會中遇見了8個多年不見的老同學(xué)，他們每兩人相互握一次手，一共握了多少次手？23．有3組每組10個隊進(jìn)行籃球賽。第一輪先分組進(jìn)行單循環(huán)賽（即組中每兩個隊賽一次），取前三名后再集中進(jìn)行第二輪比賽；在第二輪比賽中，除了在第一輪比賽時已經(jīng)賽過的兩個隊除外，每個隊都應(yīng)和其他隊賽一次。問先后共比賽多少場？24．國際數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會由34個國家組成，每隊由領(lǐng)隊和副領(lǐng)隊兩位．會前與會者互相握手．一個國家的領(lǐng)隊和副領(lǐng)隊不握手．會后東道國的領(lǐng)隊問與會者握手的次數(shù)，所得到的回答互不相同，東道主的副領(lǐng)隊和多少人握手了？25．規(guī)定聚會拍照每人都要與別人拍一張照片，若會后共拍了15張照片，問參加聚會的有幾個人？26．從甲地到乙地，一共準(zhǔn)備了21種單程車票．你知道甲地和乙地之間一共有多少個站點(diǎn)嗎？27．希望小學(xué)三年級六個班準(zhǔn)備以班級為單位開展足球比賽．如果每兩個班賽一場，一共要賽幾場？三年級（1）班一共比賽幾場？28．學(xué)校新增了4個興趣小組，壯壯想從中選2個來參加，共有幾種不同的選法？29．8名同學(xué)聚會，如果每2名同學(xué)之間都握一次手，那么每人會握手多少次？大家一共握手多少次？30．足球比賽前，兩隊各11名隊員要互相握手，每名隊員都與對方的11名隊員握手一次，一共握了幾次手？

1．【答案】10場。【分析】由于每個班都要和另外的4個班賽一場，一共要賽：5×4＝20（場）；又因?yàn)閮蓚€班只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（場），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（場）答：一共要比賽10場?！军c(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果班比較少可以用枚舉法解答，如果班比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答。2．【答案】6場?！痉治觥繉懗鏊娜?，兩兩連線，數(shù)出連線的條數(shù)即可。【解答】解：【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況。3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數(shù)＝n（n﹣1）種，加上廣東的佛山和廣西的梧州，共有2+4＝6個車站，即n＝6，代入上式即可求得票的種數(shù)．【解答】解：2+4＝6（個）6×5＝30（種）答：鐵路局要準(zhǔn)備30種不同的車票．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果采用單場淘汰賽，每兩人比賽一場，淘汰一人，即每淘汰1人就比賽一場，32名運(yùn)動員最后只剩下一個冠軍，所以一共要進(jìn)行32﹣1＝31場比賽；據(jù)此解答．【解答】解：32﹣1＝31（場）答：如果采用單場淘汰賽，一共要進(jìn)行31場比賽．【點(diǎn)評】此類賽制要明確：單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2；淘汰賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)﹣1．5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】12支球隊，每一支都要和其它的11支進(jìn)行比賽，一共比賽12×11＝132場，由于重復(fù)計算了一次，所以再用132除以2即可．【解答】解：12×（12﹣1）÷2＝12×11÷2＝132÷2＝66（場）答：一共要比賽66場．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．6．【答案】誠誠握了2次手，分別與敏敏、菲菲握的?！痉治觥扛鶕?jù)敏敏已經(jīng)握了4次手，菲菲握了3次手，強(qiáng)強(qiáng)握了2次手，思思握了1次手作圖，即可找到誠誠與誰握手?！窘獯稹拷猓喝鐖D：答：誠誠握了2次手，分別與敏敏、菲菲握的?！军c(diǎn)評】本題主要利用作圖法解答握手問題。7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共7個站，從第一站到其它各站有6種，同理從第二個站到其他站也有6種，…一共是7個6種，由此求解．【解答】解：6×7＝42（種）答：票務(wù)中心要準(zhǔn)備42種不同的火車票．【點(diǎn)評】本題要注意A站到B站和B站到A站的車票種類是不相同的．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分析小組賽，每個小組中的4支球隊每兩兩之間比賽一共要進(jìn)行6場比賽，然后求出8個小組要進(jìn)行多少場比賽；循環(huán)賽進(jìn)行完之后就還剩下16支球隊，它們兩兩比賽就有8場比賽，每進(jìn)行一輪淘汰賽就球隊剩下原來的一半，比賽場數(shù)又是球隊數(shù)的一半，直到只剩一只球隊．【解答】解：每組6場前兩名進(jìn)16強(qiáng)：6×8＝48（場）；16強(qiáng)進(jìn)8強(qiáng)是一場定輸贏要8場8進(jìn)4又要4場4進(jìn)2要2場之后冠亞軍1場，3、4名一場，48+8+4+2+1+1＝64（場）；答：小組賽一共有48場，本屆世界杯一共要舉行64場比賽．【點(diǎn)評】小組賽的比賽的比賽場次是簡單的組合問題，可以用連線的方法來分析．淘汰賽每一輪的比賽場次是比賽隊伍的一半．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每兩個球隊都要比賽一場，即進(jìn)行循環(huán)賽制，則每個球隊都要和其他3個隊各賽一場，所有球隊共參賽：4×（4﹣1）＝12場，由于每場比賽是在兩個隊之間進(jìn)行的，所以一共要賽：12÷2＝6場．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（場）答：總的比賽場數(shù)為6場．【點(diǎn)評】在循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．10．【答案】63場?！痉治觥刻蕴惷抠愐粓鼍鸵蕴恢ш犖?，而且只能淘汰一支隊伍，即淘汰掉多少支隊伍就恰好進(jìn)行了多少場比賽，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?4﹣1＝63（場）答：一共要比賽63場?！军c(diǎn)評】在單場淘汰制中，如果參賽隊是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場數(shù)＝隊數(shù)﹣1。11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】數(shù)量比較少，可以利用假設(shè)法解答，假設(shè)2個人參加比賽、3個人參加比賽、4個人參加比賽、…、依此類推找出符合要求出的答案即可．【解答】解：假設(shè)2個人參加比賽，一共握了1次手，不符合要求；假設(shè)3個人參加比賽，一共握了3次手，不符合要求；假設(shè)4個人參加比賽，一共握了6次手，符合要求；答：參加比賽的一共有4人．【點(diǎn)評】本題屬于低年級排列組合知識的靈活運(yùn)用，可以利用假設(shè)法遞推．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每兩人都要下一盤，一個人就要下3盤，4個人就要下3×4＝12盤，但這樣算兩兩的比賽就算了2次，再除以2即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（盤）答：一共要下6盤棋．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題，可以根據(jù)公式（n﹣1）×n÷2直接計算求解．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個班都要和另外的4個班賽一場，一共要賽：5×4＝20（場）；又因?yàn)閮蓚€班只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（場），據(jù)此解答．【解答】解：5﹣1＝4（場）5×4÷2＝20÷2＝10（場）答：三年級的5個班之間一共要踢10場球．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果班數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果班數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．14．【答案】10人?！痉治觥啃〖t和美術(shù)社團(tuán)里的每一個同學(xué)都合照一次，一共照了9次就說明除了他自己還有9人，把他們加在一起就是總?cè)藬?shù)?！窘獯稹拷猓?+9＝10（人）答：小組里一共有10人。【點(diǎn)評】本題主要考查了握手問題，注意：小紅和每一個同學(xué)都合照一次，計算人數(shù)時不要把小紅這1個人遺漏了。15．【答案】45場?！痉治觥咳绻績蓚€同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)都要和其他的9人進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)打9場，共有10×9場比賽；由于每兩個人之間重復(fù)計算了一次，實(shí)際只需打10×9÷2＝45場即可。【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（場）答：一共要進(jìn)行45場比賽。【點(diǎn)評】如果有n名同學(xué)進(jìn)行比賽，每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，則共要進(jìn)行“n（n﹣1）÷2”場比賽。16．【答案】15場．【分析】如果每兩個同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)都要和其他的6人進(jìn)行一場比賽，每個同學(xué)打5場，共有5×6＝30場比賽；由于每兩個人之間重復(fù)計算了一次，實(shí)際只需打30÷2＝15場即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（場）答：第一組要進(jìn)行15場比賽．【點(diǎn)評】本題主要考查了應(yīng)用題．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共有6+2＝8個站，從第一站到其它各站有7種，從第二站到下邊各站有6種，從第三站到下邊各站有5種，…，從第7站到下邊各站有1種．然后計算出單程車票的種類，即可算出答案．【解答】解：6+2＝8（個）7+6+5+4+3+2+1＝28（種）答：這輛車要準(zhǔn)備28種不同的硬座車票．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）類似于植樹問題，6個氣球看作有5個間隔，要使每人至少分1個氣球，就相當(dāng)于從5個間隔中任選2個，然后根據(jù)握手問題的解答方法，共有5×4＝20種搭配，由于重復(fù)計算了1次，所以實(shí)際只有20÷2＝10種分法；（2）本題還可以先滿足每人一個，把剩下的3個進(jìn)行分配，每個人可以再分0、1、2、3個，4種分法；分別有4、3、2、1種分法，然后求和解答即可．【解答】解：（1）6﹣1＝5（個）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（種）（2）先滿足每人一個，把剩下的3個進(jìn)行分配，4+3+2+1＝10（種）答：每人至少分1個氣球，有10種分法．【點(diǎn)評】本題考查了比較復(fù)雜的握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：分法的總數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）每種課程都可以和其它的3種課程搭配，共有3×4＝12種，因?yàn)橹貜?fù)計算了一次，所以再除以2即可；（2）李涵想選百變工程，有一種選擇，再選另外3種課程中的一種，有3種選擇；根據(jù)乘法原理可得，共有1×3＝3種選法；據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（種）答：徐新剛想從上面的4種課程里選擇2種來聽，共6選法．（2）1×3＝3（種）答：李涵想選百變工程和另一種課程，共有3種選法．【點(diǎn)評】（1）本題考查了握手問題，可以根據(jù)公式（n﹣1）×n÷2直接計算求解．（2）本題考查了乘法原理：即做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．20．【答案】40人?！痉治觥坑深}意，小紅一共握了39次手，說明除小紅外還有39名選手，算上小紅，則共有40名選手；據(jù)此解答。【解答】解：39+1＝40（人）答：參加跳繩比賽的一共有40人?！军c(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明確：一個人的握手次數(shù)＝人數(shù)﹣1。21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每個人都要和另外的3個人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因?yàn)閮蓚€人只握一次，去掉重復(fù)計算的情況，實(shí)際只握：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．（2）兩兩互贈賀卡，即每位好朋友都要獲贈3張賀卡，則共要4×3＝12張賀卡．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）；（2）4×（4﹣1）＝4×3＝12（張）；答：他們一共握了6次手；如每人互贈一張賀卡，要準(zhǔn)備12張賀卡．【點(diǎn)評】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答；注意區(qū)別：這兩題中“每兩人握手一次”和“每兩人要互贈一次”的不同．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1+8＝9（人），每個人都要和另外的8個人握一次手，9個人共握8×9＝72次，由于每兩人握手，應(yīng)算作一次手，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只握了72÷2＝36次，據(jù)此解答．【解答】解：1+8＝9（人）（9﹣1）×9÷2＝72÷2＝36（次）答：一共握了36次手．【點(diǎn)評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．23．【答案】162場?！痉治觥扛鶕?jù)題意，先計算各組進(jìn)行單循環(huán)賽的場數(shù)，再計算在第二輪比賽中場數(shù)，排除其中在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊，計算即可得答案?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，首先每個組中各隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，有10×（10﹣1）÷2＝45（場）比賽，三個組共有45×3＝135（場）比賽，在第二輪比賽中，三個組共有9個隊參加比賽，共需要比賽9×（9﹣1）÷2＝36（場），但在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊共賽了3×3×（3﹣1）÷2＝9（場），所以先后共比賽場數(shù)為135+36﹣9＝162（場）。答：先后共比賽162場。【點(diǎn)評】本題考查注意理解“單循環(huán)比賽”等意義。24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先我們要確定是多少人握手，假設(shè)有N個人，則每個人都要和除自己之外的（N﹣1）個人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個人握手的次數(shù)12N（N【解答】解：34×2＝68（位）34個國家領(lǐng)隊和副領(lǐng)隊共68位．由于每個國家的領(lǐng)隊和副領(lǐng)隊不握手，所以每個人最多與66人握手．考慮到除東道國的領(lǐng)隊外的其余67個人，由于他們的答數(shù)互不相同，這67個人握手次數(shù)分別為：（0.1.2…66）．由于每個國家的領(lǐng)隊和副領(lǐng)隊不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一國家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一國家的．以此類推：握手x次的人與握手（66﹣x）次的人是同一國家的，x＝2，3，…32．因此，東道國的副領(lǐng)隊是P（33），他與33人握手．答：東道主的副領(lǐng)隊和33人握手．【點(diǎn)評】例如我和你握手，你和我握手是一樣的．兩個人之間只握一次手，注意不要重復(fù)計算．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題屬于握手問題，根據(jù)公式握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)參加聚會的有n個人，n（n﹣1）÷2＝15n（n﹣1）＝30n（n﹣1）＝6×5所以，n＝6答：參加聚會的有6個．【點(diǎn)評】本題根據(jù)握手總次數(shù)的計算方法來求解，握手次數(shù)總和的計算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運(yùn)用．26．【答案】7個．【分析】從甲地到乙地，假設(shè)一共有n個汽車站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它（n﹣1）個站有（n﹣1）種組合，由于是單程，如果不去掉重復(fù)的，根據(jù)握手問題公式n×（n