四川省成都市七中達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

四川省成都市七中達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°3．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣124．計算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a25．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．6．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯誤的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6C．若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=07．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣19．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查10．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為______．12．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．13．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是_____．14．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．15．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．16．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.18．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．20．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO．（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；（2）在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（8分）問題探究(1)如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．22．（10分）計算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣123．（12分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當(dāng)80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).3、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5、C【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得，即，選項A正確；拋物線開口向下且頂點(diǎn)為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中．7、D【解析】

欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．8、C【解析】試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．9、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．10、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．12、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.15、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元;（2）①方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元；②方案一更合算.【解析】

（1）設(shè)文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。由題意得解得答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。（2）①設(shè)圓規(guī)m個，則方案一總費(fèi)用為：元方案二總費(fèi)用元故答案為：元；②買圓規(guī)100個時，方案一總費(fèi)用：元，方案二總費(fèi)用：元，∴方案一更合算。【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見解析.【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；(2)4.8.【解析】

（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切線，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）連結(jié)BE．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面積=△BEC的面積，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）（，1）．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AB的長，即⊙M的直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO；（2）作輔助構(gòu)建切線AE，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°，分別計算EF和AF的長，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∵AB是⊙M的直徑，∴⊙M的直徑為2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AB于E，交BD的延長線于點(diǎn)E，過E作EF⊥OA于F，即AE是切線，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC==30°，∴OC=OB?tan30°=1×，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF==1，∴OF=OA﹣AF=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）．【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據(jù)DE＜DC+CE，則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC為直徑作⊙F，則點(diǎn)D在⊙F上，連接DF，可求出DF，則AC=DE≤DF+EF，代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①，延長CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在．在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如圖②，將△ABD繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE．由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時，DE存在最大值，且最大值為6，∴BD的最大值為6；(3)存在．如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC為直徑作⊙F，則點(diǎn)D在⊙F上，連接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的