2024年秋季新冀教版7年級上冊數(shù)學教學課件5.4.3 同1個量的不同表示問題

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應用第3課時同一個量的不同表示問題1.能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關系,會解決有關一元一次方程的容易問題,發(fā)展學生的的應用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的模型觀念.2.熟悉追及問題、相遇問題,同一個量的不同表示,培養(yǎng)模型觀念的核心素養(yǎng);體會數(shù)學的應用價值,增強其應用數(shù)學的意識,激發(fā)學習數(shù)學的熱情.學習重點：準確分析題意,理解同一個量可以有不同表示形式.學習難點：利用圖形找等量關系,建立方程模型.當我們站在一望無垠的麥田中央,傾聽流瀉而出的風的聲音,初升的日光照射在麥田上,綠油油的麥苗泛著青澀的光,猶如一幅漂亮的圖畫.這幅漂亮的圖畫離不開農民伯伯的辛苦勞動,大家知道農民伯伯是怎樣施肥的嗎?學生活動一

【探究方案問題】問題1:某農場要對一塊麥田施底肥,現(xiàn)有化肥若干千克.若每公頃施肥400kg,則余下化肥800kg;若每公頃施肥500kg,則缺少化肥300kg.那么,這塊麥田的面積是多少公頃?現(xiàn)有化肥多少千克?設這塊麥田為x公頃,由“若每公頃施肥400kg,那么余下化肥800kg”,可得表示化肥質量的式子是怎樣的?解:400x+800.由“若每公頃施肥500kg,那么缺少化肥300kg”,可得表示化肥質量的式子又是怎樣的?解:500x－300.這兩個代數(shù)式應有怎樣的關系?解:化肥質量是相同的,所以有400x+800=500x－300.解:設這塊麥田的面積是x公頃.由題意,得400x+800=500x－300.解得x=11.現(xiàn)有化肥為400x+800=5200.答:這塊麥田的面積是11公頃,現(xiàn)有化肥5200千克.思考:此題是否還有其他解法?能否設現(xiàn)有化肥數(shù)為y千克?

思考:解決此類問題如何尋找等量關系?方案問題是較復雜的應用題之一,解決此類問題的思路是設問題中的多個未知量中的一個為x,利用與未知量密切相關的一個等量關系式表示出另一個未知量,最后利用另外一個等量關系列出方程,即同一個量的不同表示形式.學生活動二【探究追及問題】問題2:某學校七年級師生進行了一次徒步活動.帶隊教師和學生以4km/h的速度從學校出發(fā),20min后,小王騎自行車前往追趕.如果小王以12km/h的速度騎行,那么小王要用多少時間才能追上隊伍?此時,隊伍已行走了多遠?分析:小王追上隊伍,也就是小王和隊伍走過的路程相等;小王騎車行駛的路程=隊伍行走的路程,如分析圖所示.

追及問題中的等量關系:1.同地不同時出發(fā):(1)s快=s慢.(2)v快t=v慢(t+a)(a為慢者先走的時間).2.同時不同地出發(fā):(1)s快－s慢=s間隔距離.(2)t快=t慢.注意:計算時要統(tǒng)一單位.例1

甲、乙兩人相距6km,二人同時出發(fā).同向而行,甲3小時可追上乙;相向而行,1小時后相遇.二人的平均速度各是多少?解:設甲每小時走xkm,則乙每小時走(6－x)km,由題意,得3x=3(6－x)+6.解得x=4.所以乙每小時走6－4=2(km).答:甲的速度為每小時4km,乙的速度為每小時2km.例2某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小時.已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米,水流速度每小時2.5千米,若A,C兩地距離為10千米,求A,B兩地間的距離.

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送.若每個快遞員派送10件,還剩6件;若每個快遞員派12件,還差6件,則分派站現(xiàn)有包裹多少件?解:設分派站現(xiàn)有快遞員x個,根據(jù)題意,得10x+6=12x－6.解得x=6.所以包裹有10×6+6=66(件).答:分派站現(xiàn)有包裹66件.2.一艘船從甲碼頭順流而行,用了3小