廣東省佛山市季華中學(xué)(原三水區(qū)實驗中學(xué))2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次綜合測試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期佛山市季華中學(xué)高二第一次綜合測試數(shù)學(xué)科測試考試時間：2024.10.17出題人：劉鳳輝審題人：肖藝飛一、單選題（每小題8分，共40分）1.設(shè)，，是空間一個基底，下列選項中錯誤的是（）A.若，，則B.則，，兩兩共面，但，，不可能共面C.對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使D.則，，一定能構(gòu)成空間的一個基底2.氣象臺預(yù)報“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天降雨的情況：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果。經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932815458569683431257393027556481730113537989據(jù)此估計，未來三天恰有一天降雨的概率為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.小明利用暑假期間進行體育鍛煉.一次他騎ofo共享單車時，騎的同一輛車第二次開鎖（密碼為四位數(shù)字）時忘記了密碼的中間兩位，只記得第二位數(shù)字是偶數(shù)，第三位數(shù)字非零且是3的倍數(shù)，則小明該輸入一次密碼能夠成功開鎖的概率是（）A. B. C. D.4.如圖所示，在平行六面體中，點滿足，若，則（）A.， B.， C.， D.，5.已知向量，，則（）A. B. C.14. D.506.下列說法正確的是（）A.若直線與傾斜角相等，則B.若直線，則C.若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于軸D.若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行7.在棱長為2的正四面體中，，分別是，的中點，則（）A.0 B. C.2 D.8.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，，且.記該棋手連勝兩盤的概率為，則（）A.與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B.該棋手在第二盤與甲比賽，最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，最大 D.該棋手在第二盤與丙比賽，最大二、多選題（每小題6分，共18分）9.袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（）A.甲與乙互斥 B.乙與丙互斥 C.甲與乙獨立 D.甲與乙對立10.設(shè)，是兩個隨機事件，已知，，則（）A. B. C. D.11.已知空間中三點，，，則下列說法正確的是（）A.為鈍角三角形 B.在上的投影向量為C.點到直線的距離為 D.的面積為三、填空題（每小題5分，共15分）12.直線的傾斜角是直線：的傾斜角的，則直線的斜率為______.13.若已知向量，，并且、共線且方向相同，則______.14.如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為1的菱形，高為2，，則點到截面的距離為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分，假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.（1）求這名同學(xué)得200分的概率；（2）求這名同學(xué)至少得300分的概率.16.（本小題15分）如圖，在底面為菱形的平行六面體中，，分別在棱，上，且，，且.（1）用向量，，表示向量；（2）求證：，，，共面；（3）當為何值時，.17.（本小題15分）某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率。18.（本小題17分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，、分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平