河南省開封市第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

開封市第十四中學(xué)九年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分出題人：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.（其中為常數(shù)）C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．解∶A．不是整式方程，故該選項(xiàng)錯誤；B．（其中為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，未知數(shù)最高次數(shù)不是2，故該選項(xiàng)錯誤；C．化簡后得，故該選項(xiàng)錯誤；D．是一元二次方程，故該選項(xiàng)正確；故選∶D．2.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，那么的值是（）A.2 B.3 C.4 D.t【答案】C【解析】【分析】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，得到拋物線的對稱軸為直線，得到對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，，即可得到的值．解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線的對稱軸為直線，∴對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到結(jié)論．解：∵拋物線，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少，∵點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，且，∴與的大小關(guān)系是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.一元二次方程配方后得到的方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先移項(xiàng)變形成x2+8x=9的形式，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可變形成左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式．解：∵x2+8x-9=0，∴x2+8x=9，∴x2+8x+16=9+16，∴（x+4）2=25．故選A．5.拋物線y=2（x+m）2+n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（m，n） B.（-m，n） C.（m，-n） D.（-m，-n）【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€y=2（x+m）2+n是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-m，n）．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．6.關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則可能是（）A.0 B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之選擇即可．解：關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，且，解得：且，∴；選項(xiàng)中只有3符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在一幅長為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個(gè)掛圖的面積是3500cm2，設(shè)紙邊的寬為xcm，則根據(jù)題意可列方程為()A.(60＋x)(40＋x)＝3500 B.(60＋2x)(40＋2x)＝3500C(60－x)(40－x)＝3500 D.(60－2x)(40－2x)＝3500【答案】B【解析】【分析】如果設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（40+2x）和（60+2x），根據(jù)總面積即可列出方程．設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為（60+2x）和（40+2x），根據(jù)題意可得出方程為：（60+2x）（40+2x）=3500，故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的運(yùn)用，此類題是看準(zhǔn)題型列面積方程，題目不難，重在看準(zhǔn)題．8.將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=（x+3）2﹣2 B.y=（x+3）2+2C.y=（x﹣1）2+2 D.y=（x﹣1）2﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式，可以先化為頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)左加右減的方法進(jìn)行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式之后再平移．9.對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（﹣3，0）C.x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線x＝﹣1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化為頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項(xiàng)錯誤,

B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項(xiàng)錯誤,

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項(xiàng)錯誤,

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).10.拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：；；；直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則，其中正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸，經(jīng)過，可求出拋物線與軸另一交點(diǎn)，從而可得時(shí)，y的正負(fù)；求出拋物線與軸另一交點(diǎn)，從而可得時(shí)，y的正負(fù)，根據(jù)對稱軸，可得，從而判定②；可證得a和c的關(guān)系，結(jié)合，即可證明③；兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成方程的兩個(gè)根分別為，，即可證明④．解：拋物線對稱軸，經(jīng)過，和關(guān)于對稱軸對稱，拋物線與軸另一交點(diǎn)交于，時(shí)，，故錯誤；拋物線與軸交于，時(shí)，，拋物線對稱軸，即，，即，故錯誤；∵拋物線經(jīng)過，，∵，，∴，，故正確，直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，方程的兩個(gè)根分別為，，，，故正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每小題3分，共15分）11.將方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)之和為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，先把多項(xiàng)式化成一般式∶，然后求出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，即可求解．解∶，∴，∴，∴二次項(xiàng)系數(shù)為1、一次項(xiàng)系數(shù)，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為∶．12.方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為___________.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞0，x2=＜0．即方程的負(fù)數(shù)根為x=．故答案為x=．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．13.如圖,小明在校運(yùn)動會上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動路線是拋物線.鉛球落在A點(diǎn)處，那么小明擲鉛球的成績是_____米.【答案】7【解析】【分析】當(dāng)y=0時(shí)代入解析式y(tǒng)=-15（x+1）（x-7）．求出x由題意，得當(dāng)y=0時(shí)，0=-15解得：x1=-1（舍去），x2=7．故答案7．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)與實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的解析式解實(shí)際問題是關(guān)鍵．14.某工程隊(duì)計(jì)劃將一塊長，寬的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進(jìn)行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設(shè)小路的寬，則可列方程______．【答案】【解析】【分析】設(shè)小路的寬，則綠化區(qū)域的長為，寬為，根據(jù)綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，列出關(guān)于的一元二次方程即可得到答案．解：設(shè)小路的寬，則綠化區(qū)域的長為，寬為，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)得到當(dāng)橫坐標(biāo)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍即可．解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共75分）16.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)因式分解法求解即可．【小問1】解：，∴，∴，∴，；【小問2】解：，∴，∴，∴，∴或，∴，．17.根據(jù)下列條件，分別確定二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點(diǎn)；（2）拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【答案】（1）y＝x2+2x+；（2）y＝x2－x－5．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把二次函數(shù)解析式設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋)(x－)，然后把(0，－5)代入求解即可．（1）分別把(－3，2)，(－1，－1)，(1，3)代入y＝ax2＋bx＋c得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋)(x－)，把(0，－5)代入得，解得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝＝x2－x－5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．18.已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可．解：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴，解得．∴a的值為，該方程的另一根為．（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，則x1+x2，x1?x2，要記牢公式，靈活運(yùn)用．19.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出隨的增大而減小時(shí)自變量的取值范圍；（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對應(yīng)的x范圍，即可作答；（3）根據(jù)二次函數(shù)增減性，即可作答；（4）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可作答．【小問1】解∶∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，∴設(shè)函數(shù)解析式為，把1,0代入，得，解得，∴；【小問2】解：∵或時(shí)，二次函數(shù)的值大于0，∴不等式的解集為或；【小問3】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即y隨x的增大而減小，則自變量x的取值范圍為；【小問4】解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴k的取值范圍為，故答案為：．20.在創(chuàng)城活動中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園．設(shè)m．（1）若圍成花園的面積為192，求x的值；（2）已知在點(diǎn)O處一棵樹，且與墻體的距離為6m，與墻體的距離為15m．如果在圍建花園時(shí)，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界上，樹的粗細(xì)忽略不計(jì)），那么能圍成的花園的最大面積是多少？【答案】（1）x的值是12或16（2）能圍成的花園的最大面積是195【解析】【分析】對于（1），根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，再求出解即可；對于（2），根據(jù)題意可得到S關(guān)于x的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，從而可以得到圍成的花園的最大面積．【小問1】由題意可得，，解得，，即x的值是12或16；【小問2】設(shè)矩形花園的面積為S，，∵，∴當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而減小，又∵，得，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，即能圍成的花園的最大面積是195．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解不等式組等，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)討論極值．21.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．求：（1）幾秒后，的面積等于（2）的面積能否等于？說明理由．【答案】（1）1（2）不能，見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，表示出和的長度，利用三角形的面積公式可列方程求解．（2）參照（1）的解法列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．【小問1】解：設(shè)秒后，的面積等于，由題意，得：，∴，∴的面積，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，∴；【小問2】解：不能，理由如下：設(shè)秒后，的面積等于，同（1）得：的面積，整理，得：，∵，∴方程無解，∴的面積不能等于．22.某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于85元．經(jīng)過市場調(diào)查，該商品每天的銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/千克）506070銷售量（千克）12010080（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該商品每天的總利潤為（元），則當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品的售價(jià)的取值范圍是多少？請說明理由．【答案】（1）；（2）售價(jià)定為80元/千克時(shí)，超市每天能獲得自大利潤，最大利潤是1800元；（3）的取值范圍是【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

（3）求得W=1600時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W